初中数学湘教版九年级上册1.2 反比例函数的图像与性质第3课时学案

这是一份初中数学湘教版九年级上册1.2 反比例函数的图像与性质第3课时学案，共6页。

01 基础题


知识点1 用待定系数法求反比例函数的表达式


1．(湘潭中考)如图，点P(－3，2)是反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上一点，则反比例函数的表达式是(D)


A．y＝－eq \f(3,x) B．y＝－eq \f(12,x)


C．y＝－eq \f(2,3x) D．y＝－eq \f(6,x)





2．(株洲中考)已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是(B)


A．(－6，1 ) B．(1，6)


C．(2，－3) D．(3，－2)


3．如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则反比例函数的表达式是(B)


A．y＝eq \f(6,x) B．y＝－eq \f(6,x)


C．y＝eq \f(3,2x) D．y＝－eq \f(3,2x)





4．已知变量x、y满足下面的关系，则x、y之间的关系可表示为(B)


A.y＝eq \f(3,x) B．y＝－eq \f(3,x)


C．y＝eq \f(x,3) D．y＝－eq \f(x,3)


知识点2 反比例函数的图象与性质的综合


5．已知反比例函数y＝eq \f(6－m,x)，当m为何值时：


(1)函数的图象在第二、四象限内；


(2)在每个象限内，y随x的减小而增大．


解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(6－m,x)的图象在第二、四象限内，


∴6－m＜0，解得m＞6.


(2)∵在每个象限内，y随x的减小而增大，


∴6－m＞0，解得m＜6.





知识点3 反比例函数与一次函数的综合


6．(益阳中考)正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象的交点位于(D)


A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第一、三象限


7．(三明中考)如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝eq \f(k,x)的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是(C)


A．(－3，4) B．(－4，－3)


C．(－3，－4) D．(4，3)





8．(六盘水中考)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝eq \f(k2,x)(k2≠0)的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是－1＜x＜0或x＞2．





知识点4 反比例函数表达式中k的几何意义


9．如图，点A为反比例函数y＝eq \f(4,x)图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(A)


A．2 B．3 C．4 D．5








10．(张家界中考)如图，点P是反比例函数y＝eq \f(k,x)图象上的一点，PA⊥y轴，垂足为点A，PB⊥x轴，垂足为点B，若矩形PBOA的面积为6，则k的值是－6．





02 中档题


11．若经过原点的两条不同直线与双曲线y＝eq \f(2,x)有四个不同交点A、B、C、D，则点A、B、C、D构成的图形一定是(A)


A．平行四边形 B．矩形


C．菱形 D．正方形


12．(大庆中考)已知反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，若y1＞y2，则x1－x2的值是(D)


A．正数 B．负数


C．非正数 D．不能确定


13．(怀化中考)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝eq \f(b,x)在同一坐标系中的图象大致是(C)





14．(湘潭中考)如图，A、B两点在双曲线y＝eq \f(4,x)上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝(D)





A．3


B．4


C．5


D．6


15．(岳阳中考)如图，直线y＝x＋b与双曲线y＝eq \f(m,x)都经过点A(2，3)，直线y＝x＋b分别与x轴、y轴交于B、C两点．





(1)求直线和双曲线的函数表达式；


(2)求△AOB的面积．


解：(1)∵点A(2，3)在直线y＝x＋b上，


∴2＋b＝3，解得b＝1.


∴直线的表达式为y＝x＋1.


∵点A(2，3)在双曲线y＝eq \f(m,x)上，


∴3＝eq \f(m,2)，解得m＝6.


∴双曲线的表达式为y＝eq \f(6,x).


(2)过点A作AE⊥x轴于点E.


对于直线y＝x＋1，令y＝0，得x＝－1，


∴点B的坐标为(－1，0)．∴OB＝1.


∵A(2，3)，∴AE＝3.


∴S△AOB＝eq \f(1,2)BO·AE＝eq \f(1,2)×1×3＝eq \f(3,2).





03 综合题


16．(威海中考改编)已知反比例函数y＝eq \f(1－2m,x)(m为常数)的图象在第一、三象限．


(1)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求出此函数的表达式；


(2)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，则y1和y2有怎样的大小关系？





解：(1)∵B点坐标为(－2，0)，


∴OB＝2.


∵四边形ABOD为平行四边形，


∴AD∥OB，AD＝OB＝2.


又∵A点坐标为(0，3)，


∴D点坐标为(2，3)．


∵点D在该反比例函数的图象上，


∴1－2m＝2×3＝6.


∴反比例函数表达式为y＝eq \f(6,x).


(2)∵x1>x2>0，


∴E，F两点都在第一象限．


∴y随x的增大而减小．


∴y1＜y2.


x
…
－3
－2
1
2
3
…
y
…
1
1.5
－3
－1.5
－1
…