冀教版七年级上册1.3 绝对值与相反数导学案

这是一份冀教版七年级上册1.3 绝对值与相反数导学案，共9页。

知识点 1 绝对值


1．如图1－3－1，点A到原点的距离是________，则－3的绝对值是________，记作________；点B到原点的距离是________，则2的绝对值是________，记作________；点O到原点的距离是________，则0的绝对值是________，记作________．





图1－3－1


2．[2017·永州]－8的绝对值是( )


A．8 B．－8 C.eq \f(1,8) D．－eq \f(1,8)


3．[2017·河北模拟]如图1－3－2，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是( )





图1－3－2


A．点A B．点B C．点C D．点D


4．[2017·沧州模拟]绝对值等于9的数是( )


A．9 B．－9


C．9或－9 D.eq \f(1,9)或－eq \f(1,9)


5．下列说法正确的是( )


A．任何有理数的绝对值都是正数


B．绝对值为3的数是＋3


C．正数的绝对值是它本身


D．若|a|＝|b|，则a＝b


6．如图1－3－3，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )





图1－3－3


A．－4 B．－2 C．0 D．4


7．在数轴上画出表示数2，－3，2eq \f(1,2)，－1.5，0的点，并求出这些数的绝对值．























知识点 2 相反数


8．[2017·江西]－6的相反数是( )


A.eq \f(1,6) B．－eq \f(1,6) C．6 D．－6


9．下列各组数中，互为相反数的是( )


A. 2和－2 B．－2和eq \f(1,2 )


C．－2和－eq \f(1,2 ) D.eq \f(1,2 )和2


10．|－6|的相反数是( )


A．6 B．－6 C.eq \f(1,6) D．－eq \f(1,6)


11．请写出下列各数的相反数：


(1)－1的相反数是______；


(2)eq \f(1,3)的相反数是______；


(3)－3eq \f(2,5)的相反数是______；


(4)＋11.2的相反数是______；


(5)一个数的相反数是3，则这个数是______；


(6)0的相反数是________；


(7)－eq \f(1,4)的相反数是________．


知识点 3 绝对值的非负性


12．若a为有理数，则|a|的结果必为( )


A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数


13．若|a|＝a，则a是( )


A．非负数 B．非正数 C．负数 D．正数


14. 若|x－3|与|y－2|互为相反数，则x＝______，y＝______．


知识点 4 多重符号的化简


15．对于非零有理数，多重符号化简时看“－”号的个数．


有奇数个“－”号，结果为________；


有偶数个“－”号，结果为________．


16．下列各组数中，互为相反数的是( )


A．＋(－5)与－5 B．＋(＋5)与－5


C．－(－5)与5 D．5与＋(＋5)


17．化简下列各数：


(1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋\f(1,2)))； (2)－(－0.45)；

















(3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)))； (4)－[－(－2)]．











18． 若|a＋2|＝a＋2，则a的取值范围是( )


A．a≥－2 B．a≤－2


C．a<－2 D．a>－2


19．已知a＝－3，|a|＝|b|，则b的值为( )


A．＋3 B．－3 C．0 D．±3


20．式子|x－1|＋3取最小值时，x等于( )


A．1 B．2 C．3 D．0


21．－eq \f(2,3)的绝对值的相反数是________．


22．绝对值小于2的整数是________．


23．若|x|＝2，|y|＝3，且x为负数，y为正数，则在数轴上表示这两个数的点之间的距离是________．


24．正式排球比赛中对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果(单位：克，用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数)：－25，


＋10，－11，＋30，＋14，－39.请指出哪个排球的质量最好，并用绝对值的知识进行说明．




















25．检修小组乘车检查供电线路，规定向南记为正，向北记为负．某天该检修小组自A地出发，所走的路程(单位：千米)为：＋12，－5，＋3，－3，－7，＋11，－2，＋9，＋4，－8.若每千米耗油0.06升，则这一天共耗油多少升？



































26．如图1－3－4，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：


(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？


(2)如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数分别是多少？





图1－3－4




















27．已知a，b，c 为有理数，且它们所对应的点在数轴上的位置如图1－3－5所示．


(1)在数轴上标出表示a，b，c的相反数的点的位置．


(2)根据数轴化简：


①|a|＝________；②|b|＝________；③|c|＝________；④|－a|＝________；⑤|－b|＝________；⑥|－c|＝________．


(3)若|a|＝5.5, |b|＝2.5, |c|＝7，求a，b，c的值．





图1－3－5























【详解】


1．3 3 |－3|＝3 2 2 |2|＝2 0 0 |0|＝0


2．A


3．B [解析] 点A，B，C，D表示的数分别是－2，－0.5，2，3，其绝对值分别为2，0.5，2，3.故选B.


4．C [解析] 因为|9|＝9，|－9|＝9，所以绝对值等于9的数是9或－9.故选C.


5．C [解析] 任何有理数的绝对值都是非负数，所以A选项错误；绝对值为3的数有两个，是±3，所以B选项错误；若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b，所以D选项错误．


6．B








7．解：在数轴上画出表示数2，－3，2eq \f(1,2)，－1.5，0的点如图所示，





|2|＝2，|－3|＝3，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2\f(1,2)))＝2eq \f(1,2)，|－1.5|＝1.5，|0|＝0.


8．C [解析] －6和6只有符号不同，绝对值相等，因此－6的相反数是6.


9．A


10．B [解析] |－6|＝6，6的相反数是－6.


11．(1)1 (2)－eq \f(1,3) (3)3eq \f(2,5) (4)－11.2 (5)－3 (6)0 (7)eq \f(1,4)


12．D [解析] 此题考查绝对值的非负性．


13．A [解析] 由题意知，a的绝对值等于它本身，因为正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，故a是正数或0，即非负数．


14．3 2


15.负 正


16．B [解析] 先将每组数中的各数的符号进行化简，再利用相反数的概念进行判断．


17．解：(1)－eq \f(1,2).(2)0.45.(3)－eq \f(5,2).(4)－2.


18．A [解析] 因为|a＋2|＝a＋2，所以a＋2≥0，所以a≥－2.


19．D [解析] 因为a＝－3，所以|a|＝|－3|＝3.因为|a|＝|b|，所以|b|＝3.因为绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，所以b＝±3.


20．A [解析] 因为|x－1|≥0，所以当|x－1|＝0，即x＝1时式子|x－1|＋3取最小值．


21．－eq \f(2,3) [解析] －eq \f(2,3)的绝对值是eq \f(2,3)，eq \f(2,3)的相反数是－eq \f(2,3).


22．±1，0 [解析] 绝对值小于2的整数，即在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的整数，原点的左右两边各有


一个点，分别表示＋1和－1，注意整数0也在这个范围内．


23．5


24．解：|－25|＝25，|＋10|＝10，|－11|＝11，|＋30|＝30，|＋14|＝14，|－39|＝39.


因为39＞30＞25＞14＞11＞10，


所以检测结果为＋10的排球的质量最好．


25．解：|＋12|＋|－5|＋|＋3|＋|－3|＋|－7|＋|＋11|＋|－2|＋|＋9|＋|＋4|＋|－8|＝12＋5＋3＋3＋7＋11＋2＋9＋4＋8＝64(千米)，


64×0.06＝3.84(升)．


答：这一天共耗油3.84升．





26．解：(1)原点的位置如图①所示，点C表示的数是－1.





(2)原点的位置如图②所示，点C表示的数是0.5，点D表示的数是－4.5.





27．解：(1)如图．





(2)①－a ②b ③c ④－a ⑤b ⑥c


(3)a＝－5.5，b＝2.5，c＝7.