2020版高考一轮复习物理通用版讲义：第十四章第3节光的折射全反射

第3节　光的折射　全反射

一、光的折射定律　折射率

1．折射定律

(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成比。

(2)表达式：＝n。

(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。

2．折射率

(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。

(2)定义式：n＝。

(3)计算公式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1。

(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。

3．折射率的理解

(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。

(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。

(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越，传播速度越。

二、全反射　光导纤维

1．定义

光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。

2．条件

(1)光从光密介质射入光疏介质；

(2)入射角大于或等于临界角。

3．临界角

折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越。

4．光导纤维

光导纤维的原理是利用光的全反射。如图所示。

[深化理解]

1．光从光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角；从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角。

2．在同种介质中，光的频率越高，折射率越大，传播速度越小，全反射的临界角越小。

3．无论折射现象还是反射现象，光路都是可逆的。

[基础自测]

一、判断题

(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。(×)

(2)折射率跟折射角的正弦成正比。(×)

(3)只要入射角足够大，就能发生全反射。(×)

(4)折射定律是托勒密发现的。(×)

(5)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。(√)

(6)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于。(√)

(7)密度大的介质一定是光密介质。(×)

二、选择题

1.[教科版选修3－4 P65T1改编]如图所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中。当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是(　　)

A．反射光线与折射光线的夹角为120°

B．该液体对红光的折射率为

C．该液体对红光的全反射临界角为45°

D．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30°

解析：选C　反射角为45°，可求得反射光线与折射光线的夹角为105°，A错误；该液体对红光的折射率n＝＝，由sin C＝，可求得全反射临界角为45°，B错误，C正确；该液体对紫光的折射率更大，所以折射角小于30°，D错误。

2．[人教版选修3－4 P53T1](多选)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是(　　)

A．a是光密介质，b是光疏介质

B．光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度

C．光的入射角必须大于或等于临界角

D．必须是单色光

解析：选AC　发生全反射必须同时满足两个条件：①光从光密介质射向光疏介质，②入射角大于或等于临界角。而光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的小，且对光的颜色，以及单色光、复合光没有要求，故A、C正确，B、D错误。

高考对本节内容的考查，主要集中在折射定律和折射率的理解及应用、光的全反射和色散现象，其中对色散现象的考查，主要以选择题的形式呈现，难度一般，而对折射定律和折射率的理解及应用以及光的全反射的考查，主要以计算题的形式进行综合考查，难度较大。

考点一　折射定律和折射率的理解及应用[师生共研类]

1．对折射率的理解

(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝。

(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。

(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。

2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制

[典例]　(2018·全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)

[解析]　如图所示，过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则α、β分别为O点发出的光线在D点的入射角和折射角，根据折射定律有n＝

由几何关系可知

β＝60°

θ＝30°

在△OEF中有

OE＝2EF＝2 cm

所以△OED为等腰三角形，可得

α＝30°

解得n＝。

[答案]　

应用光的折射定律解题的一般思路

(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。

(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。

(3)注意在折射现象中，光路是可逆的。　 　　

[题点全练]

1．[折射率的计算]

(2018·全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。

解析：根据光路的可逆性，在AC面由空气射入玻璃三棱镜，入射角为60°时，折射角为30°。

根据光的折射定律有n＝＝＝。

玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，r角仍为30°不变，对应的i角变大，因此折射角大于60°。

答案：　大于

2．[折射定律的应用]

(2017·江苏高考)人的眼球可简化为如图所示的模型。折射率相同、半径不同的两个球体共轴。平行光束宽度为D，

对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点。取球体的折射率为，且D＝R。求光线的会聚角α。(示意图未按比例画出)

解析：由几何关系sin i＝，

解得i＝45°

则由折射定律＝n，

解得r＝30°

且i＝r＋，解得α＝30°。

答案：30°

3．[折射定律与反射定律的应用]

(2017·全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。

解析：如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有

sin i＝nsin r①

由正弦定理有

＝②

由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有

sin i＝③

式中L是入射光线与OC的距离。

由②③式和题给数据得

sin r＝④

由①③④式和题给数据得

n＝≈1.43。

答案：1.43

考点二　光的全反射[师生共研类]

对全反射现象的四点提醒

(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。

(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。

(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。

(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。

　[典例]　如图为三棱柱形棱镜的横截面，该横截面为直角边为d＝1 m的等腰直角三角形。一细光束由AB面斜射入，并逐渐调节入射角及入射点的位置，使细光束经AB面折射后直接射到AC面，且当细光束与AB面的夹角为θ＝30°时，该细光束恰好不能从AC面射出。求：

(1)该棱镜的折射率为多大？

(2)如果入射点到A点的距离为，光在真空中的传播速度为c＝3.0×108 m/s，则光束从AB面传播到AC面所用的时间应为多少？(结果可保留根号)

[解析]　(1)由题意作出光路图，如图所示

由几何关系可知入射角为α＝90°－θ＝60°

由于在AC面发生了全反射，则n＝

又因为β＋γ＝

在AB面上：n＝

解得：n＝。

(2)由几何关系可知OE＝，因为sin γ＝

所以cos γ＝，则DE＝＝＝ m

光在棱镜中的速度为v＝＝×108 m/s

则光束从AB面传播到AC面所用的时间

t＝＝×10－8 s。

[答案]　(1)　(2)×10－8 s

求解全反射现象中光的传播时间的技巧

(1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。

(2)光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定，所以作光路图时应尽量与实际相符。

(3)光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。

(4)利用t＝求解光的传播时间。　 　　

[题点全练]

1.[全反射现象]

自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角三棱镜(折射率n＞)组成，棱镜的横截面如图所示。一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是(　　)

A．平行于AC边的光线①　 B．平行于入射光线的光线②

C．平行于CB边的光线③ D．平行于AB边的光线④

答案：B

2．[应用全反射原理求折射率]

利用插针法可以测量水的折射率，其做法是，取一厚度可以忽略不计的圆形薄木片，在它的圆心处垂直插入一根较长的大头针，让圆形薄木片浮在水面上，调整大头针插入薄木片的深度，直至从水面上方的各个方向向水中观察，都恰好看不到水中的大头针。

(1)需要测量的物理量有哪些？写出物理符号和相应的物理意义。

(2)根据(1)中所测量的物理量写出水的折射率表达式。

解析：由题意知，大头针的下端的光线在木板的边缘处由水进入空气时，恰好发生全反射，此时入射角等于临界角C，如图所示。

根据n＝知，

若要求折射率，需测量薄木片的半径R，大头针在水面下的长度h，

代入得：n＝。

答案：(1)薄木片的半径R，大头针在水面下的长度h

(2)

3．[折射定律和全反射规律的综合应用]

(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：

(1)从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值；

(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。

解析：(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。

i＝ic①

设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsin ic＝1②

由几何关系有

sin i＝③

联立①②③式并利用题给条件，得

l＝R。④

(2)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有

nsin i1＝sin r1⑤

设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有

＝⑥

由几何关系有

∠C＝r1－i1⑦

sin i1＝⑧

联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得

OC＝R≈2.74R。⑨

答案：(1)R　(2)2.74R

考点三　光的色散现象[基础自修类]

[题点全练]

1．[三棱镜的色散]

如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则(　　)

A．λa<λb，na>nb　　　　 B．λa>λb，na<nb

C．λa<λb，na<nb D．λa>λb，na>nb

解析：选B　一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长。所以λa>λb，na<nb。故选项B正确。

2．[平行玻璃砖的色散]

(2017·北京高考)如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是(　　)

A．红光   B．黄光

C．绿光 D．紫光

解析：选D　由题图可知，光束a的折射角小，根据n＝知，光束a的折射率大于光束b的折射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b是蓝光，选项中频率大于蓝光频率的只有紫光，故光束a可能是紫光，D项正确。

[名师微点]

1．光的色散

(1)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。

(2)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。

2．各种色光的比较