2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第十四章第81课时　光的折射全反射（重点突破课）

第81课时　光的折射　全反射(重点突破课)

 [考点一　折射定律、折射率]

折射定律的应用是高考考查的重点，几乎每年都以计算题进行考查，解题的关键在于准确画出光路图，再利用几何知识求解。

1．折射定律

(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。

(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数。

2．折射率

(1)物理意义：反映介质的光学性质，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折的角度大，反之偏折的角度小。

(2)定义式：n＝，不能说n与sin θ1成正比，与sin θ2成反比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。

(3)计算公式：n＝。

[典例]　(2018·全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)

[解析]　如图所示，过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则α、β分别为O点发出的光线在D点的入射角和折射角，根据折射定律有n＝

由几何关系可知

β＝60°

θ＝30°

在△OEF中有

OE＝2EF＝2 cm

所以△OED为等腰三角形，可得

α＝∠DOE＝∠EDO＝30°

解得n＝。

[答案]　

应用折射定律解题的方法

(1)画出比较准确的光路图，分析边界光线或临界光线，用光发生全反射的条件来判断光是否已经发生全反射，确定入射角及相对应的折射角(注意它们是光线与法线的夹角，不是与界面的夹角)。

(2)若入射角与折射角不是特殊角，需要通过对称性、相似性等几何关系，求出入射角与折射角的正弦值或正弦值的比值来分析解答。　　

 [集训冲关]

1．(2017·全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。

解析：如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有

n＝①

由正弦定理有

＝②

由几何关系知，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有

sin i＝③

式中L是入射光线与OC的距离。

由②③式和题给数据得

sin r＝④

由①③④式和题给数据得

n＝≈1.43。⑤

答案：1.43

2.如图所示，宽度为l0的平行光束从空气中斜射到一平板玻璃的上表面，入射角i＝60°，该光束由两种不同的单色光a和b组成，玻璃对两种单色光的折射率分别为n1＝，n2＝。求：

(1)两种单色光在玻璃中的传播时间之比；

(2)为使光从玻璃下表面出射时，两种光各自的光束不重叠，玻璃厚度d的最小值。

解析：(1)由折射定律n＝，结合i＝60°，n1＝，n2＝

解得两种单色光的折射角分别为：r1＝45°，r2＝30°

光在玻璃中传播的速度为：v＝

光在玻璃中传播的时间为：t＝

解得两种单色光在玻璃中的传播时间之比为：

t1∶t2＝∶2。

(2)光束不重叠的临界情况如图所示，即需要满足：

dtan r1≥＋dtan r2

解得玻璃厚度d的最小值为：

dmin＝(3＋)l0。

答案：(1)∶2　(2)(3＋)l0

 [考点二　光的全反射]

全反射的概念、发生全反射的条件、临界角的概念是重点，根据全反射现象画出光路图，并应用几何知识解题是难点。列方程时要灵活选用折射率的三个表达式：①n＝，②sin C＝，③v＝。

1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。

2．条件：(1)光从光密介质射向光疏介质。

(2)入射角大于等于临界角。

3．临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。

4．应用：光导纤维是光的全反射的典型应用，如图所示。

[典例]　(2018·全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。

(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；

(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

[解析]　(1)光线在BC面上发生折射，如图所示，由折射定律有

n＝①

光线在AC面上发生全反射，

i2＝r2②

光线在AB面上发生折射，n＝③

由几何关系得

i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤

由①②③④⑤式得

δ＝60°。⑥

(2)光线在AC面上发生全反射，在AB面上不发生全反射，有i2≥C，i3＜C⑦

式中C是全反射临界角，满足

sin C＝⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为

≤n＜2。⑨

[答案]　(1)60°　(2)≤n＜2

解决全反射问题的思路

(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。

(2)应用sin C＝确定临界角。

(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。

(4)若发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。

(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、运算，解决问题。　　

 [集训冲关]

1.(多选)一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。下列说法中正确的是(　　)

A．此介质的折射率等于1.5

B．此介质的折射率等于

C．当光线从介质射向真空中时，入射角大于45°时可发生全反射现象

D．当光线从介质射向真空中时，入射角小于30°时可能发生全反射现象

E．光进入介质后波长变短

解析：选BCE　由题图及折射率定义得，n＝＝，选项A错，B对；当光线从介质射向真空中时，发生全反射的临界角C满足sin C＝，解得C＝45°，即入射角大于等于45°时可发生全反射现象，选项C对，D错；光进入介质后光速变小，而频率不变，由λ＝知，选项E对。

2.(2019·湖北黄冈中学模拟)如图所示，管状的光学仪器(斜线阴影)内有一个半径为2R的圆形空腔，空腔左面侧壁上有一台激光器，可以沿空腔的直径方向发出在真空中传播速度为c的激光束。空腔中放置了一个比空腔略小(半径可视为2R)的折射率为2的透明圆柱状光学材料，光学材料的圆心在空腔的圆心O点，并且材料中被挖掉了一块半径为R的截面为半圆形的柱体(圆心和O点重合)，挖掉的部分为真空(反射与折射在同一界面时只考虑折射)。

(1)求激光从发出到照射到空腔右面侧壁的时间；

(2)激光器始终开启，光学材料围绕空腔圆心O点顺时针转动过程中，空腔壁上能被激光照射到的圆弧长度为多少？(只考虑折射光线照射的圆弧长度)

解析：(1)激光在半圆形真空中的传播时间为t1＝

光学材料中激光光速为v＝，传播距离为3R

激光在光学材料中的传播时间为t2＝＝

传播的总时间t＝t1＋t2＝。

(2)在O点，激光从光密介质射入光疏介质，设发生全反射的临界角为C，则sin C＝

解得C＝

此时入射光线与半圆形真空过O点界面的夹角

θ＝－＝

所以空腔壁上能被激光照射到的圆弧长度为

l＝θ·2R＝。

答案：(1)　(2)

3．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：

(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。

解析：(1)如图，设从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。由上可得

i＝ic①

设玻璃的折射率为n，由全反射临界角的定义有sin ic＝②

由几何关系有

sin i＝③

联立①②③式并利用题给条件，得

l＝R。④

(2)如图，设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有

n＝⑤

设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有

＝⑥

由几何关系有

∠C＝r1－i1⑦

sin i1＝⑧

联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得

OC＝R≈2.74R。⑨

答案：(1)R　(2)2.74R

[考点三　光的色散]

高考常围绕对色散现象的认识、发生色散现象的原因进行命题。另外对色散现象与光的折射、全反射现象的综合分析是该部分内容的难点。

1．色散现象：白光通过三棱镜会形成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种色光组成的彩色光谱。

2．成因：由于n红<n紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，紫光折射得更明显些，当它们射出另一个界面时，紫光的偏折角较大，红光的偏折角较小。

[典例]　(多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则(　　)

A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度

B．在真空中，a光的波长小于b光的波长

C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率

D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失

E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距

[解析]　通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，选项C错误；a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确；由v＝知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，折射光线a首先消失，选项D正确；做双缝干涉实验时，根据Δx＝λ得，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，选项E错误。

[答案]　ABD

 [规律方法]　光的色散遵循的规律

不同颜色的光，波长不同，频率不同；同种颜色的光在不同介质中折射率不同，传播速度和波长不同，但频率相同，说明光的颜色由频率决定。

[集训冲关]

1.(多选)(2019·南宁二中检测)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有关这三束光的判断正确的是(　　)

A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光

B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小

C．增大α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束Ⅰ

D．改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行

E．减小α角且α>0，光束Ⅲ可能会在上表面发生全反射

解析：选ABD　由题意画出如图所示的光路图，可知光束Ⅰ是反射光线，所以仍是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ是单色光，故A正确；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，所以玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，根据v＝可知，光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小，故B正确；当增大α角且α<90°，即入射角减小时，光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ，故C错误；因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的，根据光的入射角与反射角相等以及光的可逆性，可知改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行，故D正确；减小α角且α>0，根据折射定律，光的折射角增大，根据光的可逆性知，光束Ⅲ不可能在上表面发生全反射，故E错误。

2.(多选)如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是(　　)

A．a侧是红光，b侧是紫光

B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长

C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率

D．在三棱镜中a侧光的传播速度比b侧光小

E．在三棱镜中a、b两侧光的传播速度相同

解析：选BCD　由题图可以看出，a侧光偏折程度较大，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，A错误，B、C正确；又v＝，所以在三棱镜中a侧光的传播速度小于b侧光的传播速度，D正确，E错误。

3.如图所示，光屏PQ的上方有一横截面为半圆形的玻璃砖，其直径AB与水平面成30°角。

(1)若让一束单色光沿半径方向竖直向下射向圆心O，由AB面折射后射出，当光点落在光屏上时，绕O点逆时针旋转入射光，调整入射光与竖直方向的夹角，该角多大时，光在光屏PQ上的落点距O′点最远？(已知玻璃砖对该光的折射率为n＝)

(2)若让一束白光沿半径方向竖直向下射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上形成完整彩色光带，则光带的最右侧是什么颜色的光？若使白光绕圆心O逆时针转动，什么颜色的光最先消失？

解析：(1)如图所示，光在O点刚好要发生全反射时，在光屏PQ上的落点距O′点最远，且此时sin C＝

解得C＝45°

由几何关系知，入射光与竖直方向的夹角为

θ＝C－30°＝15°。

(2)由于介质对紫光的折射率最大，所以位于光带的最右侧。若使白光绕圆心O逆时针转动，入射角增大，由于紫光发生全反射的临界角最小，所以紫光最先消失。

答案：(1)15°　(2)紫光　紫光