2021高考物理教科版一轮复习学案作业：第十四章第3讲光的折射　全反射

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第3讲　光的折射　全反射

一、光的折射定律　折射率
1．折射定律
(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．

图1
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v (4)当光从真空(或空气)斜射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质斜射入真空(或空气)时，入射角小于折射角．
3．折射率的理解
(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
自测1　如图2所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中．当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是(　　)

图2
A．反射光线与折射光线的夹角为120°
B．该液体对红光的折射率为
C．该液体对红光的全反射临界角为45°
D．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30°
答案　C
二、全反射　光导纤维
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象．
2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．
(2)入射角大于或等于临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
4．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射，如图3所示．

图3
自测2　(多选)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是(　　)
A．a是光密介质，b是光疏介质
B．光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度
C．光的入射角必须大于或等于临界角
D．必须是单色光
答案　AC

1．对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝.
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．
例1　(2018·全国卷Ⅲ·34(2))如图4，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)

图4
答案　
解析　过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．

根据折射定律有nsin α＝sin β①
式中n为三棱镜的折射率．
由几何关系可知
β＝60°②
∠EOF＝30°③
在△OEF中有
EF＝OEsin ∠EOF④
由③④式和题给条件得
OE＝2 cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α＝30°⑥
由①②⑥式得
n＝.
变式1　(2017·全国卷Ⅰ·34(2))如图5，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．

图5
答案　(或1.43)
解析　如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射．

设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有
sin i＝nsin r①
由正弦定理有
＝②
由几何关系，入射点的法线与CO的夹角为i.由题设条件和几何关系有
sin i＝③
式中L是入射光线与OC的距离，L＝0.6R.由②③式和题给数据得sin r＝④
由①③④式和题给数据得
n＝≈1.43

1．分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．
(2)判断入射角是否大于等于临界角，明确是否发生全反射现象．
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题．
(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式．
2．求光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定．
(3)利用t＝求解光的传播时间．
例2　(2019·全国卷Ⅲ·34(2))如图6，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．

图6
(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．
答案　(1)　(2)
解析　(1)光路图及相关量如图所示．

光束在AB边上折射，
由折射定律得
＝n①
式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知
i＝60°，α＋β＝60°②
由几何关系和反射定律得
β＝β′＝∠B③
联立①②③式得
n＝④
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
＝n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sin θc＝⑥
由几何关系得θc＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin i′＝.
变式2　(2018·全国卷Ⅱ·34(2))如图7，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．

图7
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
答案　(1)60°　(2)≤n<2
解析　(1)光线在BC面上折射，

由折射定律有
sin i1＝nsin r1①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角．光线在AB面上发生折射，由折射定律有
nsin i3＝sin r3③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角．
由几何关系得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①②③④⑤式得
δ＝60°⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全发射，有i2≥C>i3⑦
式中C是全反射临界角，满足
nsin C＝1⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n<2.
变式3　(2017·全国卷Ⅲ·34(2))如图8，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：

图8
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．
答案　(1)R　(2)2.74R
解析　(1)如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.
i＝ic①

设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsin ic＝1②
由几何关系有
sin i＝③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝R④
(2)如图乙，设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有

nsin i1＝sin r1⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
＝⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝R≈2.74R.

1．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
项目
类别　
结构
对光线的作用
应用
平行玻璃砖
玻璃砖上下表面是平行的

通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
测定玻璃的折射率
三棱镜
横截面为三角形

通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
改变光的传播方向
圆柱体(球)
横截面是圆

圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
改变光的传播方向

特别提醒　不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．
2．光的色散及成因
(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散．
(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散．
3．各种色光的比较

颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率f
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中速度
大→小
波长
大→小
临界角
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大

例3　(2018·全国卷Ⅰ·34(1))如图9，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.

图9
答案　　大于　
解析　根据光的折射定律有n＝＝.
玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，入射角仍为30°不变，对应的折射角变大，因此折射角大于60°.
变式4　(2019·贵州毕节市适应性监测(三))如图10所示，在折射率为n的玻璃平板上方的空气中有点光源S，点光源到玻璃板的上表面的距离为h.从S发出的光线SA以入射角α入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出．若沿此光线传播的光从光源S到玻璃板上表面的传播时间是在玻璃板中传播时间的一半，则玻璃板的厚度d是多少？

图10
答案　
解析　设从S到A的距离为l1，则h＝l1cos α
在玻璃中，设折射角为θ，从A到B距离为l2，则d＝l2cos θ
由题意得：n＝
在空气中，若S到A经历时间为t，则l1＝ct
在玻璃中，从A到B经历时间为2t，则l2＝2vt
根据光在空气中和玻璃中的速度关系：n＝
联立解得：d＝
拓展点　实验：测定玻璃的折射率

1．实验原理
如图11所示，当光线AO以一定的入射角i穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出折射光线OO′，求出折射角r，再根据n＝或n＝计算出玻璃的折射率．

图11
2．实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔．
3．实验步骤
(1)用图钉把白纸固定在木板上．
(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′.
(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针．
(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′.
(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P3和P1、P2的像．
(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′.
(7)用量角器测量入射角i和折射角r，并查出其正弦值sin i和sin r.
(8)改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的，并取平均值．

4．数据处理
(1)计算法：用量角器测量入射角i和折射角r，并查出其正弦值sin i和sin r．算出不同入射角时的，并取平均值．
(2)作sin i－sin r图像：改变不同的入射角i，测出不同的折射角r，作sin i－sin r的图像，由n＝可知图像应是过原点的直线，如图12所示，其斜率为折射率．

图12
(3)“单位圆”法确定sin i、sin r，计算折射率n.
以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图13所示，sin i＝，sin r＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝.只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n.

图13
例4　(2019·天津卷·9(2))某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________．
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是________．

(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图14所示，则玻璃的折射率n＝________.(用图中线段的字母表示)

图14
答案　(1)AD　(2)D　(3)
解析　(2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确；(3)由折射定律可知n＝＝＝.

变式5　某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图15所示．

图15
(1)此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)．
(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．
答案　(1)　(2)大
解析　(1)光线由空气射入玻璃的入射角i＝90°－θ1，折射角r＝90°－θ2，由折射率的定义可得：n＝＝＝.(2)根据平行玻璃砖对光线的影响可知，玻璃砖宽度越大，侧移量越大，折射角的测量误差越小．
变式6　某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图16中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出__________，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你测量的量表示出折射率n＝________.

图16
答案　玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ　
解析　玻璃砖转动时，射在其直径所在平面内的光线的入射角增大，当增大到等于临界角C时，发生全反射现象．因sin C＝，可见只要测出临界角即可求得折射率n，而C和玻璃砖直径绕O点转过的角度θ相等，因此只要测出玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ即可．

1．(多选)(2019·山西临汾市二轮复习模拟)如图1所示，两束平行的黄光射向截面ABC为正三角形的玻璃三棱镜，已知该三棱镜对该黄光的折射率为，入射光与AB界面夹角为45°，光经三棱镜后到达与BC界面平行的光屏PQ上，下列说法中正确的是(　　)

图1
A．两束黄光从BC边射出后仍是平行的
B．黄光经三棱镜折射后偏向角为30°
C．改用红光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些
D．改用绿光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些
E．若让入射角增大，则出射光束不平行
答案　ABD
解析　如图所示，由折射率公式n＝可知r＝30°，由几何关系可知折射光线在三棱镜内平行于底边AC，由对称性可知其在BC边射出时的出射角也为i＝45°，因此光束的偏向角为30°，且两束光平行，则A、B正确；由于同种材料对不同颜色的光折射率不同，相对于黄光而言红光的折射率较小，绿光的折射率较大，因此折射后绿光的偏向角大些，红光的偏向角小些，则C错误，D正确；若让入射角增大，则折射角按一定的比例增大，出射光束仍然平行，则E错误．

2.如图2所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．

图2
(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________．
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
答案　(1)l1和l3　　(2)偏大
解析　(1)sin i＝，sin r＝，玻璃砖的折射率n＝＝＝，因此只需测量l1和l3即可．
(2)玻璃砖顺时针转过一个小角度，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝将偏大．
3．(2019·河南安阳市下学期二模)如图3所示，一容器内装有深为h的某透明液体，容器底部为平面镜，到容器底部的距离为处有一点光源L，可向各个方向发光．已知该透明液体的折射率为n，液面足够宽，真空中光的传播速度为c，求：

图3
(1)能从液面射出的光，在液体中经过的最短时间t；
(2)液面上有光射出的区域的面积S.
答案　(1)　(2)
解析　(1)光在液体中的速度为v＝
在液体中垂直液面射出时经过的时间t最短，则有＝vt
解得：t＝.
(2)设光在液面上发生全反射的临界角为C，则有sin C＝
液面有光射出的区域为圆形，设其半径为r，由于容器底面为平面镜，有r＝tan C
解得：r＝
液面上有光射出的区域的面积S＝πr2
解得：S＝.
4．(2019·陕西渭南市教学质检(二))如图4所示，一透明玻璃半球竖直放置，OO′为其对称轴，O为球心，球半径为R，球左侧为圆面，右侧为半球面．现有一束平行光从其左侧垂直于圆面射向玻璃半球，玻璃半球的折射率为，设真空中的光速为c，不考虑光在玻璃中的多次反射，求：

图4
(1)从左侧射入且能从右侧射出的入射光束面积占入射面的比例；
(2)圆面上距O点的入射光线经玻璃半球偏折后直到与对称轴OO′相交的传播时间．
答案　(1)　(2)
解析　(1)如图所示，从左侧的A点入射，光在右侧半球面刚好发生全反射，

则由折射定律有：sin θ＝，
又n＝，
则sin θ＝，OA＝Rsin θ＝R
故从左侧射入且能从右侧射出的光束是以O点为圆心、OA长为半径的圆，其面积S′＝πOA2＝πR2
而左侧入射面的面积S＝πR2
故＝.
(2)设距O点的入射点为B，射到半球面上的点为C点，入射角为i，折射角为r，
在△OBC中有i＝30°，BC＝R
由折射定律有＝n，代入数据可得r＝60°
设从C点出射的光线交OO′轴于D点，由图可知在△OCD中，∠OCD＝120°，∠COD＝i＝30°，可得∠CDO＝30°，CD＝R
光在玻璃中的传播速度v＝＝
光从B点传播到D点的时间t＝＋
联立解得t＝.

5.(2019·广东湛江市下学期第二次模拟)一半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图5所示，O为圆心，一束平行光线照射到玻璃砖MO′面上，中心光线a沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O点发生全反射，已知∠aOM＝45°.求：

图5
(1)玻璃砖的折射率n；
(2)玻璃砖底面MN出射光束的宽度．(不考虑玻璃砖MO′N面的反射)
答案　(1)　(2)R
解析　(1)由n＝，得n＝＝.
(2)分析可知：进入玻璃砖入射到MO段的光线均发生全反射，从O′点入射的光的路径如图所示．

由n＝＝得θ＝30°，则θ′＝30°
由n＝知α′＝45°，
故从D点射出的光线与入射光线平行
OD＝Rtan θ＝R
则出射光束的宽度d＝ODsin 45°＝R.
6．(2019·山西运城市5月适应性测试)现有一三棱柱工件，由透明玻璃材料制成．如图6所示，其截面ABC为直角三角形，∠ACB＝30°，现在有一条光线沿着截面从AC边上的O点以45°的入射角射入工件折射后到达BC边的中点并发生了全反射，后垂直于AB边射出．已知光在空气中的传播速度为c.

图6
(1)求透明玻璃材料的折射率；
(2)若BC＝a，求光线在玻璃材料内传播的时间．
答案　(1)　(2)
解析　(1)光路图如图所示

DE光线垂直AB射出，所以∠EDB＝∠ODC＝30°，折射角r＝30°，所以n＝＝.
(2)由几何关系可知，ODcos 30°＝CD＝CB，
所以OD＝a，DE＝BDcos 30°＝，
因为n＝，所以v＝＝，t＝＝.
7．(2017·全国卷Ⅱ·34(2))一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图7所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．

图7
答案　1.55
解析　设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．

设液体的折射率为n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1①
nsin i2＝sin r2②
由题意知r1＋r2＝90°③
联立①②③式得
n2＝④
由几何关系可知
sin i1＝＝⑤
sin i2＝＝⑥
联立④⑤⑥式得
n≈1.55.