初中苏科版2.8 圆锥的侧面积教学设计

2.8圆锥的侧面积以及全面积

知识梳理

扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形：（1）弧长公式：；

（2）扇形面积公式：

：圆心角  ：扇形多对应的圆的半径   ：扇形弧长 ：扇形面积

2、圆柱：

（1）圆柱侧面展开图

     =

（2）圆柱的体积：

3、侧面展开图

（1）=

（2）圆锥的体积：

例题讲解

例1. 圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是…(    )

A．180°  B．200°  C. 225°  D．216°

例2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是(    )

    A．180°    B. 90°

C．120°    D．135°

例3．在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为                         (    )

A．288°  B．144°  C．72°    D．36°

例4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为  (    )

A．2 cm  B．3 cm  C．4 cm  D．6 cm

例5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（    ）

（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米

例6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（    ）

(A）60°   （B）90° （C）120°（D）180°

例7.若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是_______

例8.若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是        度.

例9.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2 。(1）扇形的弧长=       ；

（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是  

例10.圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm2，则这个圆锥的高为                 .

例11.△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？

巩固练习

1．某抗震篷的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10 m，母线长为6 m，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是                            (   )

  A．30 m2        B．60 m2          C．30 m2          D．60 m2

2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8 cm、圆心角为1200的扇形，则此圆锥的底面半径为                                                                      (   )

  A．cm        B．cm         C．3 cm              D．cm

3．一个圆锥的母线长为6，高为，则它的底面圆的半径为________，侧面积为________，全面积为________，它的侧面展开图的圆心角等于________．

4．已知圆锥的底面半径等于它的高的一半，若侧面积是cm2 ，则它的底面半径是________cm．

5．如图，扇形OAB的圆心角为120o，半径为6 cm若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求这个圆锥的底面半径．

6．已知扇形的圆心角为120o，面积为300cm2．

  (1)求扇形的弧长；

  (2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面的面积是多少?

7．如图，一个机器零件，它的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，按图中标出的尺寸(单位：cm)，计算它的表面积．(精确到1 cm2) 

8．将半径为1 m、圆心角为90o的扇形薄铁板围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离(OC的长(如图)，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法?请把你认为正确的计算过程写出来．

9．如图，一个圆锥的母线长为20 cm，底面半径为5 cm．在圆锥下底面的点A处有一只蚂蚁，想吃到与点A相对的母线的中点B处的一粒粘住的砂糖，这只蚂蚁从点A出发，沿着曲面爬到点B，最短路线是多长?(精确到0.1 cm)

10．扇形的圆心角为1200,面积为300 cm2．

  (1)求扇形的弧长．

  (2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？

11．如图，小明从半径为5 cm的圆形纸片中剪下40％圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为      (    )．

A．3 cm         B．4 cm        C． cm、    D． cm

12．如图，这是一个由圆柱形材料加工而成的零件，它是在网柱体的内部“掏去”一个以圆柱体的上底面为底面、与圆柱体等高的圆锥而得到的．已知圆柱的底面直径AB=12 cm．高BC=8 cm求这个零件的表面积．(结果保留)

13．如图，一个空间几何体的主视图左视图都是边长为1的正三角形．俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是_________．

14．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面一点，点P在OM上。一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图示．若沿OM将圆锥侧向剪开并展开，所得侧面展开是                                        (    )．

15. 李老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近’’的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程．

  (1)如图①，正方体的棱长为5 cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C、处．

    (2)如图②，正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为6 cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C、处．

    (3)如图③，圆锥的母线长为4 cm，圆锥的侧面展开图如图④所示，且AOA’=1200，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A。

巩固练习答案

1．C    

2．A

3．1  6  7  60o 

 4．

5．扇形弧长为4．

   圆锥的底面半径为2 cm．

6．(1)扇形的弧长为20cm．

   (2)圆锥的轴截面的面积是cm2．  

7． AB= 13．

    圆柱的侧面积为200 (cm2)．

    圆柱的底面积为25 (cm2)．

    圆锥的侧面积为65(cm2)．

    全面积约为911(cm2)．

8．提示：设围成圆锥的底面圆的圆心为O＇，易

     知OC＝, OO'=．所以李明的说法不正确．

9．14．7 cm 

10(1)扇形的半径为R cm，弧长为l cm，则. 解得R=30，即扇形的半径为30cm. ×30l=300，解得l=20．

即扇形的弧长为20cm

(2)设此扇形卷成一个圆锥后，底面圆的半径为r cm，则2r=20，r=10．

圆锥的高为 =20 (cm)，

这个圆锥的轴截面面积是×2r×h=200 (cm2) 

11．C

12．这个零件的底面积为36(cm2)．

    这个零件的外侧面积为96(cm2)．

    圆锥的母线长为10(cm)．

    这个零件的内侧面积为60(cm2)．

    所以这个零件的表面积为36+96+60=192(cm2)．

13．    14．D

15. ．(1)AC’=(cm)

(2)分两种情况：①AC’=；

②AC’=．>，最短路程为 cm

(3)由已知得所求的最短的路程为AA’=4cm