数学第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程教学设计

这是一份数学第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

3．1.1 一元一次方程





1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)


2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)





一、情境导入


问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？





1．若用算术方法解决应怎样列算式？


2．如果设A，B两地相距xkm，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．


3．客车与货车行驶时间的关系是____________．


4．根据上述关系，可列方程为____________．


5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？


二、合作探究


探究点一：方程的概念


判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．


(1)4×5＝3×7－1； (2)2x＋5y＝3；


(3)9－4x＞0； (4)eq \f(x－3,2)＝eq \f(1,3)； (5)2x＋3.


解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．


解：(1)不是，因为不含有未知数；


(2)是方程；


(3)不是，因为不是等式；


(4)是方程；


(5)不是，因为不是等式．


方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．


探究点二：一元一次方程的概念


【类型一】 一元一次方程的辨别


下列方程中是一元一次方程的有( )


A．x＋3＝y＋2


B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)


C．x－1＝eq \f(1,x)


D.eq \f(y,3)－2＝2y－7


解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.


方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．


【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值


方程(m＋1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则( )


A．m＝±1 B．m＝1


C．m＝－1 D．m≠－1


解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|m|＝1,m＋1≠0))，


解得m＝1.故选B.


方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．


探究点三：方程的解


下列方程中，解为x＝2的方程是( )


A．3x－2＝3 B．－x＋6＝2x


C．4－2(x－1)＝1 D.eq \f(1,2)x＋1＝0


解析：A.当x＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x＝2是该方程的解，正确；C.当x＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x＝2时，左边＝eq \f(1,2)×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.


方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．


探究点四：列方程


某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )


A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87


B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87


C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87


D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87


解析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋(60－x)支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87.故选B.


方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．


三、板书设计


1．方程的定义


2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．


3．列方程解决实际问题的步骤：


①设未知数(用字母)


②找等量关系(表示出相关的量)


③列出方程





本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．