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初中数学人教版八年级上册14.1.3 积的乘方教学设计
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这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.3 积的乘方教学设计，教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.
2.理解积的乘方运算法则，能熟练的运用公式进行计算，并区分出三个基本乘法公式.
3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步增强学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美.
【重点难点】
重点：积的乘方运算法则的理解及其应用.
难点：积的乘方推导过程的理解和灵活运用.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
1.计算：(1)x2·x5； (2)y2n·yn＋1； (3)(x4)3； (4)(a2)3·a5.
2.同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是什么？
3.问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
学生独立解决问题1，口答问题2，独立思考问题3并口答，如果学生有困难，小组内交流解决.
体积应是V＝(2×103)3cm3，结果是幂的乘方形式吗？
(底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.)
积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
(本节课我和同学们一起来探究积的乘方的运算.)
整式的乘法三个基本公式是紧密联系的，教学中要注意它们的综合应用，设计问题3目的让学生体会生活中的数学，因此教学中要予以足够重视，同时要给学生足够的时间与空间去思考.
二、师生互动，探究新知
1.学生探究：
(1)趣味猜想(感性认识)
若(ab)2＝a2b2，则(ab)3＝a( )b( )，(ab)n＝a( )b( ).
(2)你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？
①(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )；
②(ab)3＝________＝________＝a( )b( )；
③(ab)n＝________＝________＝a( )b( )(n是正整数).
把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达.
2.教师引导分析：
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2；
3.得到结论：
积的乘方：(ab)n＝an·bn(n是正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
4.前面提出问题中正方体的体积V＝(2×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：
V＝(2×103)3＝23×(103)3＝23×103×3＝8×109cm3.
由于学生对同底数幂的乘法，幂的乘方的推导过程有了充分的感知，教学中教师要充分发挥学生的主体地位，让学生充分的思考、交流、感知、表达，进一步体会由特殊到一般再到特殊的方法.
三、运用新知，解决问题
计算：
(1)a5·a7；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；
(4)(－2x3)4；(5)[(x＋y)(x－y)]5；(6)(－3×103)2.
学生尝试，组内交流，最后班内交流，反思计算中注意的问题.
拓展：(1)积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏掉乘方出现错误；
(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)n＝an·bn·cn(n为正整数)；
(3)积的乘方法则可以进行逆运算.即：an·bn＝(ab)n(n为正整数).
分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变.
单纯的从三个基本乘法公式来看，并不难，当三个公式混合时，学生往往无从下手，对三个公式混淆，所以设计了六个题目，一方面让学生进一步体会三个公式，同时体会公式中各字母所表达的意义，所以教学中教师一定要及时引导学生多方位、全面的反思.
四、课堂小结，提炼观点
通过今天的学习，你有什么收获？
积的乘方法则：(ab)n＝an·bn(n是正整数).
使用范围：底数是积的乘方.
方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
注意点：(1)注意防止符号上的错误；
(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质；
(3)积的乘方法则也可以逆用.
巩固所学，加强对积的乘方运算法则的理解，反思运用法则过程中的易错点.
五、布置作业，巩固提升
教材第104页 第2题
【板书设计】
积的乘方
(ab)n＝an·bn(n是正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
【教学反思】
本节课的主要内容是积的乘方公式及其应用，由于在应用当中需要用到同底数幂的乘法和幂的乘方，也是为了引导学生回忆巩固前面的知识，所以在上新课之前先复习它们的法则.积的乘方公式的理解及应用是这节课的重点，首先要让学生理解这个公式，而要让学生理解这个公式，就要让学生理解积的乘方的含义.这组计算是以前的知识，学生能够比较轻松完成.然后引导学生推导(ab)3和(ab)n.导出性质后，要通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义，以使学生更好的理解，并能在理解的基础上会用它进行计算.因此在后面设计了几个例题，以便学生进一步理解公式.
【教学目标】
1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.
2.理解积的乘方运算法则，能熟练的运用公式进行计算，并区分出三个基本乘法公式.
3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步增强学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美.
【重点难点】
重点：积的乘方运算法则的理解及其应用.
难点：积的乘方推导过程的理解和灵活运用.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
1.计算：(1)x2·x5； (2)y2n·yn＋1； (3)(x4)3； (4)(a2)3·a5.
2.同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是什么？
3.问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
学生独立解决问题1，口答问题2，独立思考问题3并口答，如果学生有困难，小组内交流解决.
体积应是V＝(2×103)3cm3，结果是幂的乘方形式吗？
(底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.)
积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
(本节课我和同学们一起来探究积的乘方的运算.)
整式的乘法三个基本公式是紧密联系的，教学中要注意它们的综合应用，设计问题3目的让学生体会生活中的数学，因此教学中要予以足够重视，同时要给学生足够的时间与空间去思考.
二、师生互动，探究新知
1.学生探究：
(1)趣味猜想(感性认识)
若(ab)2＝a2b2，则(ab)3＝a( )b( )，(ab)n＝a( )b( ).
(2)你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？
①(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )；
②(ab)3＝________＝________＝a( )b( )；
③(ab)n＝________＝________＝a( )b( )(n是正整数).
把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达.
2.教师引导分析：
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2；
3.得到结论：
积的乘方：(ab)n＝an·bn(n是正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
4.前面提出问题中正方体的体积V＝(2×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：
V＝(2×103)3＝23×(103)3＝23×103×3＝8×109cm3.
由于学生对同底数幂的乘法，幂的乘方的推导过程有了充分的感知，教学中教师要充分发挥学生的主体地位，让学生充分的思考、交流、感知、表达，进一步体会由特殊到一般再到特殊的方法.
三、运用新知，解决问题
计算：
(1)a5·a7；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；
(4)(－2x3)4；(5)[(x＋y)(x－y)]5；(6)(－3×103)2.
学生尝试，组内交流，最后班内交流，反思计算中注意的问题.
拓展：(1)积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏掉乘方出现错误；
(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)n＝an·bn·cn(n为正整数)；
(3)积的乘方法则可以进行逆运算.即：an·bn＝(ab)n(n为正整数).
分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变.
单纯的从三个基本乘法公式来看，并不难，当三个公式混合时，学生往往无从下手，对三个公式混淆，所以设计了六个题目，一方面让学生进一步体会三个公式，同时体会公式中各字母所表达的意义，所以教学中教师一定要及时引导学生多方位、全面的反思.
四、课堂小结，提炼观点
通过今天的学习，你有什么收获？
积的乘方法则：(ab)n＝an·bn(n是正整数).
使用范围：底数是积的乘方.
方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
注意点：(1)注意防止符号上的错误；
(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质；
(3)积的乘方法则也可以逆用.
巩固所学，加强对积的乘方运算法则的理解，反思运用法则过程中的易错点.
五、布置作业，巩固提升
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【板书设计】
积的乘方
(ab)n＝an·bn(n是正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
【教学反思】
本节课的主要内容是积的乘方公式及其应用，由于在应用当中需要用到同底数幂的乘法和幂的乘方，也是为了引导学生回忆巩固前面的知识，所以在上新课之前先复习它们的法则.积的乘方公式的理解及应用是这节课的重点，首先要让学生理解这个公式，而要让学生理解这个公式，就要让学生理解积的乘方的含义.这组计算是以前的知识，学生能够比较轻松完成.然后引导学生推导(ab)3和(ab)n.导出性质后，要通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义，以使学生更好的理解，并能在理解的基础上会用它进行计算.因此在后面设计了几个例题，以便学生进一步理解公式.
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