初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试综合训练题

这是一份初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列图形是轴对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


3．有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（ ）


A．7B．3C．7或3D．5


4．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形个数是（ ）


A．2个B．3个C．4个D．6个


5．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于（ ）


A．50°B．40°C．30°D．20°


6．下列语句中正确的有（ ）句


①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；


②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；


③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；


④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．


A．1B．2C．3D．4


7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）





A．△ABC 的三条中线的交点


B．△ABC 三边的中垂线的交点


C．△ABC 三条角平分线的交点


D．△ABC 三条高所在直线的交点


8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（ ）





A．4B．5C．6D．8


二、填空题


9．请写出4个是轴对称图形的汉字： ．


10．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为 度．


11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是 ．





12．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=8cm，∠C=60°，则梯形ABCD的周长为 ．


13．已知，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC于E．


（1）∠A=50°，则∠EBC= °；


（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是 ．





14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是 cm．


15．如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°．设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM．则CM= ，理由是： ．





16．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长 cm．





17．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数 ．


18．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有 个．





三、解答题：


19．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．


观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．


请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．





20．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．














21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．

















22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．



































23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．


（1）求证：△ADE≌△BFE；


（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．











24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是 ．猜想：EF与BE、CF之间的关系是 ．理由：


（2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是 ．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？


（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．






































参考答案


1．A．


2．C．


3．B．


4．D．


5．D．


6．B．


7．C．


8．C．


9．答案不唯一，如中、日、土、甲等．


10．答案为：65°或50°．


11．答案为：10：51．


12．答案为：40cm．


13．答案为：（1）15，（2）53cm．


14．答案为：3．


15．答案为：5，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．





16．答案为：5．


17．答案为45°或135°．


18．答案为：8．





19．解：如图


．


20．解：





21．证明：∵AD平分∠BAC，


∴∠BAD=∠CAD．


∴在△ACD和△ABD中


，


∴△ACD≌△ABD，


∴BD=CD，


∴∠DBC=∠DCB．


22．解：∵AB=AD=CD


∴∠ABD=∠ADB


∵AD∥BC


∴∠ADB=∠DBC


∴∠ABD=∠DBC


∴BD为∠B的平分线


∵AD∥BC，AB=AD=CD


∴梯形ABCD为等腰梯形


∴∠B=∠C


∵BD⊥CD


∴∠C+∠C=90°


∴∠C=60°


23．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，


∵E为AB的中点，∴AE=BE，


在△ADE和△BFE中，


，


∴△ADE≌△BFE（AAS）；





（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，


理由为：连接EG，


∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，


∴∠GDF=∠BFE，


由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，


∴GE垂直平分DF．





24．解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；


EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：


∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，


∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；


∵EF∥BC，


∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；


即EO=EB，FO=FC；


∴EF=EO+OF=BE+CF．


（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．（证明过程同（1））


（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE﹣FC．理由如下：


同（1）可证得△EOB是等腰三角形；


∵EO∥BC，


∴∠FOC=∠OCG；


∵OC平分∠ACG，


∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，


∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；


∴EF=EO﹣FO=BE﹣FC．