第二章轴对称图形复习题课件-(苏科版)

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第二章：轴对称图形 本章知识结构轴对称轴对称的性质轴对称图形成轴对称的两个图形全等，对应点的连线被对称轴垂直平分. 线段线段的垂直平分线是它的对称轴角等腰三角形线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上角平分线所在的直线是它的对称轴角平分线上的点到角两边的距离相等角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上顶角平分线所在的直线是它的对称轴“等边对等角”、“三线合一”“等角对等边”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等边三角形角平分线所在的直线是它的对称轴三边相等、各角都等于600三角相等的三角形是等边三角形，有一个角是600的等腰三角形是等边三角形回顾与思考知识点一：轴对称及轴对称图形例1.下列四个图案中，轴对称图形的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4C例2 如图所示, 已知△ABC和直线L 求作：△A'B'C', 使△A'B'C'和△ABC关于直线MN对称.(不要求写作法, 只保留作图痕迹)例3、如图，已知直线a和直线a同侧的两点A、B， (1)在直线a上求作一点，使得PA=PB (2)在直线a上求作一点，使得PA+PB最小．aＡＢ知识点二：线段的轴对称性例4　已知：如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O． 求证：点O在BC的垂直平分线上．证明：连接OA、OB、OC2.如图，已知△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC＝5cm，l是边BC的垂直平分线，与AB交于点D，与BC交于点E，则△ACD的周长是 .50°8练一练1.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE的度数为 .3.如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面积为 ． (3)在直线DE上找一点P,使得PB+PC最短。练一练例5 如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD＝（　　）A.56 B．28 C．14 D．12知识点三：角的轴对称性B变式1如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3，DB＝5，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值为　　．【解答】解：当DE⊥AB时，线段DE的长度最小（根据垂线段最短），∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝3，∴DE＝3，即线段DE 的长度的最小值是3，故答案为：3．3变式2如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的关系，并说明理由．证明：∵CF是∠ACB的平分线，∠BAC＝90°，FG⊥BC，∴FA＝FG，∠AFC＝∠CED，∵∠AEF＝∠CED，∴∠AEF＝∠AFC，∴AE＝AF，∴AE＝FG，∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，∴AE＝FG，AE∥FG．例6 如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N经过点O，且MN∥BC，若AB＝5，△AMN的周长等于12，则AC的长为（　　）A．7 B．6 C．5 D．4知识点四：等腰三角形和等边三角形的轴对称性解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MO＝MB，NO＝NC，∵AB＝5，△AMN的周长等于12，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝5+AC＝12，∴AC＝7， A变式1 如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝6，DC＝8，DE＝20，求FG．【解答】解：∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，∴BE＝EG，CD＝DF，∵BE＝6，DC＝8，DE＝20，∴FG＝DE﹣EG﹣DF＝DE﹣BE﹣CD＝20﹣6﹣8＝6．变式2在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足是D．（1）求证：∠2＝∠1+∠C；（2）若ED∥BC，∠ABD＝28°，求∠ADE的度数．解：（1）如图延长AD交BC于H．∵BD⊥AH，∴∠BDA＝∠BDH＝90°，∵∠ABD＝∠HBD，BD＝BD，∴△BDA≌△BDH（ASA），∴BA＝BH，∠2＝∠BHA，∵∠BHA＝∠1+∠C，∴∠2＝∠1+∠C． （2）∵∠ABD＝28°，∠BDA＝90°，∴∠2＝62°，∴∠AHB＝∠2＝62°，∴∠AHC＝180°﹣62°＝118°，∵DE∥EC，∴∠ADE＝∠AHC＝118°．1、如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，（1）若∠A=40°，∠BDC= .（2）若∠A=36°，则△BDC是 三角形75°等腰35°2、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC=70°，则∠BAD=_______.练一练3.如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（　　）A．3 B．4 C．5 D．6D4.下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1A“在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”可作为填空选择用 5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（　　）A．5 B．4 C．3 D．2A6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的高，若AD＝3cm，则斜边AB的长为（　　）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cmD例7 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠COE＝　　度． 知识点五：直角三角形斜边的中线性质直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 75知识点六：数学思想---分类讨论例8、等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_____________.6和4或5和51、等腰三角形的一个角为80°，则它的底角是____________2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则等腰三角形底角的度数____________． 800或50°65°或 25°练一练3、如图 1，AD 是△ABC 的角平分线，BE⊥AD 交 AD 的延长线于 E，EF∥AC 交 AB 于 F，求证：AF＝FB.图 1∵BE⊥AE，∴∠BEF＋∠FEA＝90°，∠ABE＋∠BAD＝90°.∴∠ABE＝∠FEB，∴BF＝EF，∴AF＝FB. 证明：∵AE 平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠AEF. ∴∠BAD＝∠AEF， ∴AF＝EF.谈谈这一节课你有哪些收获？课堂小结1.通过回顾和整理本章所学内容，构造本章知识结构框架，使所学知识系统化。2.进一步理解和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形的性质，并能运用这些性质解决问题。