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    数学八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试精练

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    这是一份数学八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试精练,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题


    1.下列图形(含阴影部分)中,属于轴对称图形的有( )





    A.1个B.2个C.3个D.4个


    2.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下,你认为实际时间最接近8:00的是( )


    A.B.C.D.


    3.下列图形:①等腰三角形;②平行四边形;③等边三角形;④等腰梯形;⑤长方形.其中,一定是轴对称图形的有( )


    A.2个B.3个C.4个D.5个


    4.如图,AC=AD,BC=BD,则有( )





    A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB


    C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB


    5.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )





    A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP


    6.在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为( )


    A.7B.11C.7或11D.7或10





    7.梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=4,∠C=70°,∠B=40°,则AB的长为( )


    A.2B.3C.4D.5


    8.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于点O,有如下五个结论:


    ①△AOD≌△BOC;②∠DAC=∠DCA;③梯形ABCD是轴对称图形;④∠DAB+∠DCB=180°;⑤AC=BD.


    其中正确结论的个数是( )





    A.2个B.3个C.4个D.5个


    9.如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定P点的方法正确的是( )





    A.P是∠A与∠B两角平分线的交点


    B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点


    C.P为AC、AB两边上的高的交点


    D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点


    10.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,则下列五个结论:①∠DEF=∠DFE;②AE=AF;③AD垂直平分EF;④EF垂直平分AD;⑤△ABD与△ACD的面积相等.其中,正确的个数是( )





    A.4B.3C.2D.1


    二、填空题


    11.请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 .


    12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是三角形的角平分线,交AC于点D,AD=2.2cm,AC=3.7cm,则点D到AB边的距离是 cm.


    (2)在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B的度数为 .





    13.如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.


    (1)若△AEF的周长为10cm,则BC的长为 cm.


    (2)若∠EAF=100°,则∠BAC .





    14.如图①,在Rt△ABC中,若AB=AC,AD=AE,∠BAD=40°,则∠EDC= .


    (2)如图②,∠ACB=90°,E、F为AB上的点,AE=AC,BC=BF,则∠ECF= .





    15.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm,则它的面积为 cm2.


    (2)已知等腰三角形的一个外角为100°,则这个等腰三角形的顶角为 .


    16.如图①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=4,BC=7,则梯形ABCD的周长是 .


    (2)如图②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,DE交AB于点E,M为BE的中点,连接DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形共有 个.





    17.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,M为边长BC上的点,连接AM,如图,如果将△ABM沿直线AM翻折后,点B恰好落在边AC的中点处,那么点M到AC的距离是 .





    18.如图所示,AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为了使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF,FG,GH…,添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管 根.











    三、解答题


    19.利用网格作图,


    (1)请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形;


    (2)请你在图②中添加一条线段,使图中的3条线段组成一个轴对称图形.请画出所有情形;


    (3)请你先在图③的BC上找一点P,使点P到AB、AC的距离相等,再在射线AP上找一点Q,使QB=QC.











    20.如图,在△ABC中,BD、CE是高,G、F分别是BC、DE的中点,连接GF,试判断GF与DE有何特殊的位置关系?请说明理由.

















    21.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA,求∠A的度数.














    22.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,BC=AC,求该梯形各内角的度数.


























    23.如图,在等腰△ABC中,顶角的平分线BD交AC于点D,AD=3,作△ABC的高AE交CB的延长线于点E,且AE与BC的长是方程组的解.已知S△ABC=m(m≠0),求△ABC的周长.








    参考答案


    1.B.


    2.D.


    3.C.


    4.A.


    5.D.


    6.C.


    7.B.


    8.B.


    9.B.


    10.B.


    11.甲,日等字.


    12.答案为:1.5;(2)答案为:70°或20°.





    13.答案为:10,140°.


    14.答案为:20°;(2)答案为:45°.


    15.答案为:(1)120;(2)80°或20°.


    16.答案为:17,3.


    17.答案为2.


    18.答案为:8.


    19.解:(1)、(2)如图所示:





    (3)如图所示:





    20.证明:GF⊥DE.理由如下:


    如图,连接EG、DG,


    ∵BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高,点G是BC的中点,


    ∴DG=EG=BC,


    ∵点F是DE的中点,


    ∴GF⊥DE.





    21.解:∵AE=ED,


    ∴∠ADE=∠A,


    ∴∠DEB=∠A+∠ADE=2∠A,


    ∵BD=ED,


    ∴∠ABD=∠DEB=2∠A,


    ∴∠BDC=∠A+∠ABD=3∠A,


    ∵BD=BC,


    ∴∠C=∠BDC=3∠A,


    ∵AB=AC,


    ∴∠ABC=∠C=3∠A,


    ∵∠ABC+∠C+∠A=180°,


    ∴7∠A=180°,


    ∴∠A=.


    22.解:∵AB=DC,


    ∴梯形ABCD是等腰梯形,


    ∴∠ABC=∠BCD,∠DAC=∠ACB


    ∵AC=BC,


    ∴△ABC是等腰三角形,


    ∴∠CAB=∠B


    ∵DC=AD,


    ∴△ADC是等腰三角形,


    ∴∠DAC=∠ACD=∠BCD,


    ∴∠CAB=∠B=∠BCD,


    ∵∠ABC+∠CAB+∠ACB=180°,即2∠ABC+∠ABC=180°,


    ∴∠ABC=∠BCD=72°,


    ∴∠DAB=∠ADC=180°﹣72°=108°.


    23.解:∵在等腰△ABC中,顶角的平分线BD交AC于点D,AD=3,


    ∴AC=2AD=6.


    解方程组得.


    ∵S△ABC=BC•AE=(m﹣)•m,


    ∴(m﹣)•m=m,


    ∵m≠0,


    ∴m=5,


    如果BC=m﹣=,


    ∵,,6能够组成三角形,


    ∴△ABC的周长=++6=;


    如果BC=m=5,


    ∵5,5,6能够组成三角形,


    ∴△ABC的周长=5+5+6=16.


    故△ABC的周长为或16.





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