【原创最新】初中七年级数学 同步讲解及其练习适合学校及其培训机构 上册1 第二单元 整式加减及时常见题目类型讲解

整式的加减（二）—去括号与添括号（基础）

【学习目标】

1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；

2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．

【要点梳理】

【整式的加减（二）--去括号与添括号 去括号法则】

要点一、去括号法则

   如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

   如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

 要点诠释：

(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．  

（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．

  (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．

（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．

要点二、添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．

要点诠释：

(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．

    (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：

如：，     

要点三、整式的加减运算法则

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

 要点诠释：

（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．

（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．

   (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．

【典型例题】

类型一、去括号 

1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．

【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．

练习1去掉下列各式中的括号：

   (1). 8m-(3n+5)；     (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).

2化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（　　）

　 A． ﹣16x﹣0.5 B． ﹣16x+0.5 C． 16x﹣8 D． ﹣16x+8

3化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（　　）

　 A． 0 B． 2m C． ﹣2n D． 2m﹣2n

类型二、添括号

2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．

(1). ；

(2). ．

【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．

练习

．

（5）．

（6）．

类型三、小马虎

例1.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是　　．

例2.由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式2ab－3bc＋4误认为加上这个多项式，结果得出答案是2bc－1－2ab.问原题的正确答案应是多少？

练习：1小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题目的多项式A。

2有这样一道题：有两个代数式A,B，已知为，试求A+B,马虎同学误将A+B看成A-B，结果算的的答案是，则该题的正确的答案是　　．

3.王明在计算一个多项式减去的差时，因一时疏忽忘了两个多项式括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差时，据此你能求出这个多项式正确的结果来吗？

类型四找规律

找规律：

1.如图是一个正三角形场地，如果在每边上放2盆花共需要3盆花；如果在每边上放3盆花共需要6盆花，如果在每边上放ｎ（ｎ＞1）盆花，那么共需要花（　　）

Ａ．3ｎ盆；Ｂ．3ｎ-1；Ｃ．3ｎ-2；Ｄ．3ｎ-3．

2如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

则an=________________（用含n的代数式表示）.

3观察图形.（用火柴棒搭成的图形）

   第一个图形中有了3根火柴棒，第二个图形中有5根火柴棒，第三图形中有7根火柴棒，按此规律，第n个图中有           根火柴棒.

4观察右面的图案，每条边上有n（n≥2）个方点,每个图案中方点的总数是S.

（1）请写出n=5时， S=             ；

（2）请写出n=18时，S=             ；

（3）按上述规律，写出S与n的关系式S=                   ．

5.一组按规律排列的式子：……，则第2020个式子是__________第n个式子是____________

6.观察下列各式，你发现什么规律：
1×3=22-1
2×4=32-1
3×5=42-1
4×6=52-1
…
13×15=195=142-1
你将猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来 _________________

7.计算并观察下列每组算式：          ，            ，           ；

（2）已知25×25=625，那么24×26=           ；

（3）从以上的过程中，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？请用代数式把这个规律表示出来.

8.观察下面的单项式：……，根据你发现的规律，写出6个式子和第n个式子。

类型五结果与字母无关

例 1. 七年级二班张老师给学生出了一道数学题：当a＝2010，b＝－2011时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3的值，题目出完后，小芳说：“老师给的条件是多余的.”小刚说：“不给这两个条件，就不能求出结果，怎么能是多余的？”你认为他们谁说的有道理？为什么？

例2 求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3的值，题目出完后，小芳说：“老师给的条件是多余的.”小刚说：“不给这两个条件，就不能求出结果，怎么能是多余的？”你认为他们谁说的有道理？为什么？

例3.试说明：不论取何值代数式的值是不会改变的。

练习

1.已知多项式3＋－8与多项式－＋2＋7的差中，不含有、项，求＋的值.

2已知多项式与的差的值与字母无关，求代数式：

的值．

3.如果关于x的多项式的值与x无关．你知道a应该取什么值吗？试试看．

4.已知代数式的值与字母x的取值无关．

（1）求出a，b的值；

（2）若，，求的值．

5.若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)2+n的最小值.

类型六、化简求值

例1. 先化简，再求各式的值：

例2先化简再求值：(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)，其中x＝-2．

例3

练习：

1先化简，再求值：，其中化为相反数.

2. 已知，，求整式的值．

类型七整体代入求值法

例1已知代数式的值为8，求的值．

例2已知当时，代数式的值为6，那么当时，代数式的值是__________．

例3（拓展）已知，

（1）求的值．

（2）求的值．

（3）求的值．

例4（拓展）若，求________．

例5（拓展）已知，求的值．

例6（拓展）已知3a2-4b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值．

练习：

1已知多项式，当时，值为2014，则当时，的值为__________．

2已知x+y=3，则7-2x-2y的值为                ；

3若代数式的值为8，那么代数式的值为

4已知代数式，当时的值为2；当时的值为1；求当时，代数式的值．

5已知，其中a，b，c，d，e为常数．当时，；当时，，求e的值．

6若，则________．

6. 若，．求：（1）；（2）．

若多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.

当时，求多项式的值．

（2）若，

求多项式的值．

类型五、整式加减运算的应用

例1. 有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 (    ) ．

A．60n厘米    B．50n厘米    C．(50n+10)厘米    D．(60n-10)厘米

例2如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a＞0)．那么阴影部分的面积为________．

例3．一家三口（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母全票，女儿按半价优惠”；乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的80％收费”．如果这两家旅行社每人的原票价相同，那么应选择哪家旅行社比较合算？

例4．如图是某居民小区的一块长为2ａ米，宽为ｂ米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为ａ米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？

例5如图是某月份的月历，用正方形圈出9个数，设最中间一个是ｘ，则用ｘ表示这9个数的和是＿＿＿；

练习：一台微波炉成本价是ａ元，销售价比成本价增加22％，因库存积压降价60％出售，则每台实际售价为（　　）．

Ａ.ａ（1+22％）（1+60％）元                Ｂ.ａ（1+22％）·60％元

Ｃ.ａ（1+22％）（1-60％）元                Ｄ.ａ（1+22％+60％）元．

                                课后作业

一、选择题

1.计算：a﹣2（1﹣3a）的结果为（　　）

　 A． 7a﹣2 B． ﹣2﹣5a C． 4a﹣2 D． 2a﹣2

2.下列各式中，去括号正确的是（       ）

A．x＋2(y－1)＝x＋2y－1       B．x－2(y－1)＝x＋2y＋2

C．x－2(y－1)＝x－2y－2                D．x－2(y－1)＝x－2y＋2

3．计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为(    )．

    A．a    B．a+b    C．a+2b    D．以上都不对

4. 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是(  ) ．

    A．-5x-1    B．5x+1    C．-13x-1    D．13x+1

5．代数式的值(    )．

    A．与x，y都无关    B．只与x有关    C．只与y有关    D．与x、y都有关

6．如图所示，阴影部分的面积是(    )．

A．    B．     C．6xy    D．3xy

二、填空题

7．添括号：

（1）.．

（2）.．

8.化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）=________.　

9．若则的值是________．

10．m＝-1时，-2m2-[-4m+(-m)2]＝________．

11．已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．

12．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中由________个基础图形组成．

三、解答题

13. 化简 (1). 2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）

(2).                                    

14.化简求值：

  （1）.,其中a = 1,  b = 3,  c = 1.

（2）. 已知的值是6，求代数式 的值．