2020年安徽省初中学业水平考试数学数学模拟试卷1

2020 年安徽省初中学业水平考试

数学模拟试卷(一)

时间：120分钟　　　　满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．合肥市某日的气温是－2 ℃～6 ℃，则该日的温差是(　A　)

A．8 ℃　　 　 B．5 ℃　 　　

C．2 ℃　　　  D．－8 ℃

2．计算－a2·a3的结果是(　B　)

A．a5　　　   B．－a5　　 

C．－a6 　　   D．a6

3．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图)．“阳马”的俯视图是(　A　)

4. 太阳的温度很高，其中心的温度约为19 200 000 ℃，用科学记数法可将19 200 000表示为(　B　)

A．1.92×106　　　   B．1.92×107 　　　

C．19.2×106　　　   D．0.192×107

5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是(　C　)

A．64°  B．65°

C．66°  D．67°

6．不等式组的解集是(　A　)

A．－2≤x＜1　　　   B．－2＜x≤1

C．－1＜x≤2　　　　  D．－1≤x＜2

7．小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

根据以上信息，下面结论错误的是(　D　)

A．被抽取的天数为50天

B．空气轻微污染的所占比例为10%

C．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°

D．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天

8．某商品原价300元，连续两次降价a%后售价为260元，下面所列方程正确的是(　D　)

A．300(1＋a%)2＝260　　 　  B．300(1－a2%)＝260

C．300(1－2a%)＝260　　　  D．300(1－a%)2＝260

9．若函数y＝ax－c与函数y＝的图象如图所示，则函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象为(　D　)

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2，Q为AC上的动点，P为Rt△ABC内一动点，且满足∠APB＝120°，若D为BC的中点，则PQ＋DQ的最小值是(　A　)

A．－4   B．

C．4　  D．＋4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11. 要使式子有意义，则a的取值范围是__a≥－1且a≠1__ .

12．因式分解：a3－4ab2＝__a(a＋2b)(a－2b)__.

13．如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则劣弧＝__ cm__.

14．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当－1≤x≤1时，－1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝－x均是“闭函数”．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A(1，－1)和点B(－1,1)，则a的取值范围是__－≤a＜0或0＜a≤__.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：＋(π－3)0－|－5|＋(－1)2 019＋－2

解：原式＝3＋1－5－1＋4＝2.

16．先化简，再求值：÷，其中x＝－2.

解：原式＝·＝＝－2x－4，把x＝－2代入，得－2×(－2)－4＝0.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC为格点三角形(顶点在网格线的交点)．

(1)将△ABC向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)将△ABC绕着某点O逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2C2，请画出旋转中心O，并直接写出在此旋转过程中，线段AB扫过的区域的面积．

解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示：点O即为所求；线段AB扫过的区域的面积为：－＝.

18．观察以下等式：

第1个等式：－＋＝1，

第2个等式：－＋＝1，

第3个等式：－＋＝1，

第4个等式：－＋＝1，……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式；

(2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式(用含n的等式表示)，并证明．

解：(1)第5个等式为：－＋＝1；

(2)第n个等式为：－＋＝1；证明：左边＝－＋＝＝＝1＝右边，∴等式成立．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ的高度.

解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则∠PMB＝90°，设PM的长为x米，在Rt△PAM中，∠PAM＝45°，∴AM＝PM＝x米，∴BM＝x－100(米)，在Rt△PBM中，∵tan∠PBM＝，∴tan 60°＝＝，解得：x＝50(3＋)．在Rt△QAM中，

∵tan∠QAM＝，∴QM＝AM·tan∠QAM＝50(3＋)×tan 30°＝50(＋1)∴PQ＝PM－QM＝100(米)．

20．如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A，B．

(1)若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；

(2)小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝(90°－∠P)成立．请你写出推理过程．

证明：(1)∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∵∠A＝30°，∴AB＝2BC．∵PC是⊙O切线，∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴PA＝3PB；

(2)∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A，B，∴∠BCP＝∠A．∵∠A＋∠P＋∠ACB＋∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝90°－∠P，∴∠BCP＝(90°－∠P)．

六、(本题满分12分)

21．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”．针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．

(1)该记者本次一共调査了__200__ 名行人；

(2)求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；

④所在扇形的圆心角×360°＝126°，③的人数200×9%＝18(人)，②的人数200－18－2－70＝110(人)，第②种情况110人，第③种情况18人，补全图形如图：

(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率．

P＝＝，他属于第②种情况的概率为.

七、(本题满分12分)

22．安徽凤凰城建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．

(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元？

(3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为

45＋×7.5＝60(吨)；

(2)设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程(x－100)＝9 000，化简得x2－420x＋44 000＝0.解得x1＝200，x2＝220，当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元；

(3)小明说的不对．∵由(2)知，x2－420x＋44 000＝0，∴当月利润最大时，x为210元，理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W＝x＝－(x－160)2＋19 200来说，当x为160元时，月销售额W最大，∴当x为210元时，月销售额W不是最大，∴小明说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17 325元；而当x为200元时，月销售额为18 000元．∵17 325元＜18 000元，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小明说的不对．

八、(本题满分14分)

23. 定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．

(1)如图，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c.

①求证：DF＝EF；

②若b＝6，c＝4，求CG的长度；

(2)若题(1)中，S△BDH＝S△EGH，求的值．

(1)①证明：∵F为AC中点，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴DF是△CAB的中位线，∴DF＝AB＝c，AF＝AC＝b，CE＝(b＋c)，∴AE＝b－CE＝b－(b＋c)＝(b－c)，∴EF＝AF－AE＝b－(b－c)＝c，∴DF＝EF；②解：过点A作AP⊥BG于P，如图1所示： ∵DF是△CAB的中位线，∴DF∥AB，∴∠DFC＝∠BAC．∵∠DFC＝∠DEF＋∠EDF，EF＝DF，∴∠DEF＝∠EDF，∴∠BAP＋∠PAC＝2∠DEF.∵ED⊥BG，AP⊥BG，∴DE∥AP，∴∠PAC＝∠DEF，

∴∠BAP＝∠DEF＝∠PAC．∵AP⊥BG，∴AB＝AG＝4，

∴CG＝AC－AG＝6－4＝2；

(2)解：连接BE，DG，如图2所示：∵S△BDH＝S△EGH，∴S△BDG＝S△DEG，

∴BE∥DG.∵DF∥AB，∴△ABE∽△FDG，∴＝＝，

∴FG＝AE＝×(b－c)＝(b－c)．

∵AB＝AG＝c，∴CG＝b－c，

∴CF＝b＝FG＋CG＝(b－c)＋(b－c)，∴3b＝5c，

∴＝.