2020年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷2

2020 年安徽省初中学业水平考试

数学模拟试卷(二)

时间：120分钟　　　　满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．在0,1，－，－1四个数中，最小的数是(　D　)

A．0　　　　　 B．1　　　　　

C．－　　　　　 D．－1

2．下列计算中，正确的是(　B　)

A．a2＋a3＝a5　  B．(a2)5＝(－a5)2

C．(a3b2)3＝a6b5　   D．a2·a3＝a6

3. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为　(　C　)

A．1.2×109个  B． 12×109个

C． 1.2×1010个  D． 1.2×1011个

4．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是(　A　)

5. 一辆汽车沿一条公路上山，速度是10 km/h，从原路下山，速度是20 km/h，这辆汽车上、下山的平均速度是(　A　)

A． km/h  B．12.5 km/h

C．14.5 km/h　　　  D．15 km/h

6．化简＋的结果是(　B　)

A．　　   B．

C．  D．

7．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是(　C　)

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

8．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°.G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法不正确的是(　D　)

A．四边形CEDF是平行四边形

B．当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形

C．当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形

D．当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形

9．甲、乙两人在一条长为600 m的笔直马路上进行跑步，速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50 m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是(　C　)

10．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(4,4)，点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为(　C　)

A．(2,2) B．

C． D．(3,3)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．因式分解：x3－4x＝__x(x＋2)(x－2)__.

12．已知a＜0，那么|－2a|＝__－3a__.

13．如图，△ABC中，∠B＝60°，BA＝3，BC＝5，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC．若AE＝4，则BD＝__2__.

14．定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称点M为PQ的等高点，称此时MP＋MQ的值为PQ的“等高距离”．已知P(1,2)，Q(3,4)，当PQ的“等高距离”最小时，则点M的坐标为__(4,1)或(0,5)__.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算(－2)－1＋(3－)0－|－cos 45°|

解：原式＝－2－1＋1－＝－2－.

16．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？

解：设共有x人，由题意得，若选择包场计费方案需付50×4＋5x＝5x＋200(元)，若选择人数计费方案需付20x＋(4－2)×6x＝32x(元)，∴5x＋200＜32x，解得x＞＝7.∴他们参与包场的人数至少为8人．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

①1＝1　②1＋2＝＝3　③1＋2＋3＝＝6　④__10__…

(2)结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

①1＝12　②1＋3＝22　③3＋6＝32　④6＋10＝42　⑤__52__…

(3)通过猜想，写出(2)中与第n个点阵相对应的等式__n2__.

18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)．

(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

(2)以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

解：根据平移定义和图形特征可得：(1)C1(4,4)；(2)C2(－4，－4)．

五、(本大题共2小时，每小题10分，满分20分)

19．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且AE＝25 cm，手臂AB＝BC＝60 cm，末端操作器CD＝35 cm，AF∥直线L.当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线L的距离．(结果保留根号)

解：如图，作BH⊥AF于H，延长CD交AF于J，交EL于M，则四边形AEMJ是矩形，四边形BHJG是矩形.

在Rt△ABH中，∵∠BAH＝45°，AB＝60(cm)，∴BH＝GJ＝30(cm)．∵BG∥FJ，∴∠GBA＝∠BAH＝45°.∵∠CBA＝75°，∴∠CBG＝30°，∴CG＝BC＝30(cm)，∴DM＝CM－CD＝CG＋GJ＋JM－CD＝30＋30＋25－35＝(20＋30)(cm)．

20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且∠AEF＝2∠C．

(1)判断直线FD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若AE＝2，EF＝4，求⊙O的半径．

解：(1)直线FD与⊙O相切；

理由：连接OD，∵∠AEF＝2∠C，∠AOD＝2∠C，∴∠AEF＝∠AOD．∵∠AEF＋∠AED＝180°.∴∠AOD＋∠AED＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠ODF＝90°，

∴直线FD与⊙O相切；

(2)∵∠BAC＝90°，AE＝2，EF＝4，∴∠F＝30°，AF＝AE＝2.∵∠ODF＝90°，∴OF＝2OD，∴OD＝FA，∴⊙O的半径为2.

六、(本题满分12分)

21．某校举办的课外活动中，有一项是小制作评比．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的件数是12.

请回答：

(1)本次活动共有__60__件作品参赛；各组作品件数的中位数是__10.5__件；

(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？

第四组有作品60×＝18(件)；第六组有作品60×＝3(件)；∴第四组的获奖率为＝，第六组的获奖率为；∵＜，∴第六组的获奖率较高；

(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A，B，C，D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B，D的概率．

画树状图如下．

或列表如下

由图(表)知，所有等可能的结果有12种，其中刚好是(B，D)的有2种，所以刚好展示B，D的概率为P＝＝.

七、(本题满分12分)

22．研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x变化的函数图象如图所示(y越大表示学生注意力越集中)．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x≤20和20≤x≤45时，图象是线段．根据图象回答问题：

(1)课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是__10到20分钟__；

(2)结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲25分钟，老师最好在上课后大约第__4__分钟到第__29__分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．

当0≤x≤10时，设抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，∵图象过点(0,20)，(5,39)，(10,48)，∴解得a＝－，b＝，c＝20，∴y＝－x2＋x＋20(0≤x≤10)，当20≤x≤45，设其函数解析式为y＝kx＋b，将(20,48)，(45,20)代入得，解得，∴y＝－1.12x＋70.4，当y＝39时，得x＝28，28－5＝23，∴老师最好在上课后大约第 4分钟到第 29分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．故答案为4,29.

八、(本题满分14分)

23．已知四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF＝EB，连接DF.

(1)求证：CD＝CF；

(2)连接DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；

(3)若点H为线段DG上一点，连接AH，若∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2，求的值．

(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC．在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC(SAS)，∴CD＝CB．∵CE⊥AB，EF＝EB，∴CF＝CB，∴CD＝CF；

(2)证明：∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC＝∠B．∵CF＝CB，∴∠CFB＝∠B，∴∠ADC＝∠CFB，∴∠ADC＋∠AFC＝180°.∵四边形AFCD的内角和等于360°，∴∠DCF＋∠DAF＝180°.∵CD＝CF，∴∠CDG＝∠CFD．∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD＝180°，∴∠DAF＝∠CDF＋∠CFD＝2∠CDG.∵∠DAB＝2∠DAC，∴∠CDG＝∠DAC．∵∠DCG＝∠ACD，∴△DGC∽△ADC；

(3)解：∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC＝∠ADC，＝.

∵∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2，∴∠HAG＝∠DGC，＝，

∴∠HAG＝∠AHG，＝，∴HG＝AG.∵∠GDC＝∠DAC＝∠FAG，∠DGC＝∠AGF，∴△DGC∽△AGF，∴＝＝，∴＝.