苏科版第二章 轴对称图形综合与测试单元测试同步测试题

这是一份苏科版第二章 轴对称图形综合与测试单元测试同步测试题，共14页。试卷主要包含了剪纸是我国传统的民间艺术等内容，欢迎下载使用。

（满分120分）


班级:__________姓名:__________学号:__________成绩:__________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


2．如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（ ）





A．4：40B．4：20C．7：40D．7：20


3．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC＝3，则点P到OB的距离为（ ）





A．3B．4C．5D．6


4．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，BE＝7，则CE的长是（ ）





A．5B．6C．7D．8


5．在△ABC中，已知AB＝AC，且∠A＝80°，则∠B＝（ ）


A．30°B．50°C．60°D．80°


6．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）





A．B．C．D．


7．如图，△ABC中，∠A+∠B＝90°，AD＝DB，CD＝3，则AB的长度为（ ）





A．3B．4C．5D．6


8．如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（ ）





A．4B．5C．6D．7


9．△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为（ ）





A．40°或25°B．25°或32.5°


C．40°或25°或32.5°D．65°或80°或50°


10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（ ）


①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．





A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．北京天安门雄伟壮丽，用数学的眼光看，天安门主视图是 图形．





12．等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝ ．


13．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62°，则∠DEF＝ °．





14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为 cm．





15．在方格纸中．选择一个空白的小正方形涂黑．使其与图中阴影部分构成轴对称图形，则符合要求的小正方形有 个．





16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝15°．则△ABC的面积为 ．





三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A＝36°．求证：AD＝BC．





18．（6分）如图，两条公路相交，在A、B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．





19．（8分）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．


（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；


（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；








20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣5，3），B（﹣3，1），C（﹣2，2）．将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到△A1B1C1．


（1）写出点A1，B1，C1的坐标；


（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；


（3）求△A1B1C1的面积．





21．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．


（1）求∠DAF的度数；


（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．





22．（8分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．


（1）求证：△BDE是等腰三角形；


（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．





23．（11分）直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．


（1）如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；


（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．

















24．（11分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．


（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来．


（2）请问几秒钟后，△PBQ为等边三角形？


（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？




















参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；


B、是轴对称图形，故本选项正确；


C、不是轴对称图形，故本选项错误；


D、不是轴对称图形，故本选项错误．


故选：B．


2．解：根据镜面对称的性质可得，真实时间是4：40，


故选：A．


解：如图，过点P作PD⊥OB于D，





∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，


∴PC＝PD＝3，


即点P到OB的距离等于3．


故选：A．


4．解：∵DE是BC的垂直平分线，


∴CE＝BE＝7，


故选：C．


5．解：∵AB＝AC，∠A＝80°，


∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°．





故选：B．


6．解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：


．


故选：A．


7．解：∵△ABC中，∠A+∠B＝90°，


∴∠ACB＝90°．


∵AD＝DB，


∴CD是该直角三角形斜边AB上的中线，


∴AB＝2CD＝6．


故选：D．


8．解：如图所示：





C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；


C在C5，C6位置上时，AB＝BC；


即满足点C的个数是6，


故选：C．


9．解：当∠APC＝∠C＝50°时，


∵∠B＝∠PAB，∠APC＝∠B+∠PAB＝50°，


∴∠B＝25°，


当∠PAC＝∠C＝50°时，∠APC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，


∴∠B＝∠APC＝40°，


当∠CAP＝∠CPA＝（180°﹣50°）＝65°时，∠B＝∠CPA＝32.5°，


故选：C．


10．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，


∴∠ADE＝∠ACB＝90°，


∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，


∵∠DCA＝∠DAC，


∴AD＝CD，∠DCB＝∠B；故①正确；


∴CD＝BD，


∵AD＝BD，


∴CD＝AB；故②正确；


∠DCA＝∠DAC，


∴AD＝CD，


但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；


∵若∠E＝30°，


∴∠A＝60°，


∴△ACD是等边三角形，


∴∠ADC＝60°，


∵∠ADE＝∠ACB＝90°，


∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°，


∴CF＝DF，


∴DE＝EF+DF＝EF+CF．故④正确．


故选：B．





二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：天安门主视图是轴对称图形．


故答案为：轴对称．


12．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，


∴BD＝CD＝BC＝3，


故答案为：3．





13．解：由折叠的性质，可知：∠DEF＝∠GEF．


∵∠AEG+∠GEF+∠DEF＝180°，∠AEG＝62°，


∴∠DEF＝（180°﹣∠AEG）＝（180°﹣62°）＝59°．


故答案为：59．


14．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，


∴DE＝DF，


∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，


∴×AB×DE+×DF×AC＝21，


即×8×DE+×DE×6＝21，


∴DE＝3（cm）．


故答案为3．


15．解：如图所示：符合要求的小正方形有3个．


故答案为：3．





16．解：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，


∵∠B＝∠ACB＝15°，


∴∠CAD＝∠B+∠ACB＝15°+15°＝30°，


∵AC＝4cm，CD是AB边上的高，


∴CD＝AC＝×4＝2，


∴S△ABC＝×4×2＝4，


故答案为：4．





三．解答题（共8小题，满分66分）


17．证明：∵AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，


∴DB＝DA，


∴△ABD是等腰三角形；


∵∠A＝36°，


∴∠ABD＝∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°，


∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，


∴∠C＝∠BDC，


∴BD＝BC，


∴AD＝BC．


18．解：点P到A，B两点的距离相等，根据性质是：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；


需用尺规作出线段AB的垂直平分线；


点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；需用尺规作出∠COF的角平分线，


点P为∠COE的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点．


如图所示：





19．解：（1）如图，点M即为所求．





（2）如图，点E，点F即为所求．





20．解：（1）A1（1，2），B2（3，4），C1（4，3）．


（2）如图△A1B1C1即为所求．


（3）＝2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3＝2．





21．解：（1）∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，


∵DE是AB的垂直平分线，


∴DA＝DB，


∴∠DAB＝∠ABC＝30°，


∵FG是AC的垂直平分线，


∴FA＝FC，


∴∠FAC＝∠ACB＝50°，


∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAB+∠FAC）＝20°；


（2）∵△DAF的周长为10，


∴AD+DF+FA＝10，


∴BC＝BD+DF+FC＝AD+DF+FC＝10．


22．（1）证明：∵BE平分∠ABC，


∴∠DBE＝∠CBE，


∵DE∥BC，


∴∠DEB＝∠CBE，


∴∠DBE＝∠DEB，


∴△BDE是等腰三角形；


（2）解：∵∠A＝35°，∠C＝70°，


∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣35°﹣70°＝75°，


∵DE∥BC，


∴∠BDE+∠DBC＝180°，


∴∠BDE＝180°﹣75°＝105°．


23．解：（1）根据翻折不变性可知：∠AFE＝∠DFE＝65°，


∴∠CFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，


∵∠C＝90°，


∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°．


（2）∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，


∴CF＝CD，


∴∠CFD＝∠CDF＝45°，


设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，


∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，


分类如下：


①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，


由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，


解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°；


见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．


②当BD＝BE时，则∠B＝（180°﹣4x）°，


由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，


解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．


图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．


③DE＝BE时，则∠B＝（）°，


由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+，


此方程无解．


∴DE＝BE不成立．


综上所述∠B＝45°或30°．





24．解：（1）∵△ABC是等边三角形，


∴BC＝AB＝9cm，


∵点P的速度为2cm/s，时间为ts，


∴CP＝2t，


则PB＝BC﹣CP＝（9﹣2t）cm；


∵点Q的速度为5cm/s，时间为ts，


∴BQ＝5t；


（2）若△PBQ为等边三角形，


则有BQ＝BP，即9﹣2t＝5t，


解得t＝，


所以当t＝s时，△PBQ为等边三角形；


（3）设ts时，Q与P第一次相遇，


根据题意得：5t﹣2t＝18，


解得t＝6，


则6s时，两点第一次相遇．


当t＝6s时，P走过得路程为2×6＝12cm，


而9＜12＜18，即此时P在AB边上，


则两点在AB上第一次相遇．