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    苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试随堂练习题

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    这是一份苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试随堂练习题,共15页。试卷主要包含了剪纸是我国传统的民间艺术等内容,欢迎下载使用。

    (满分120分)


    班级:__________姓名:__________学号:__________成绩:__________


    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)


    1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )


    A.B.C.D.


    2.在平面内,有一个点到三角形三个顶点的距离相等,则这个点一定是三角形( )


    A.三条角平分线的交点 B.三条高线的交点


    C.三条中线的交点 D.三条边垂直平分线的交点


    3.如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法通常是:从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等,且B,E,C在同一直线上时,电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是( )





    A.等边对等角 B.垂线段最短


    C.等腰三角形“三线合一” D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等


    4.如图,射线OC是∠AOB的角平分线,D是射线OC上一点,DP⊥OA于点P,DP=4,若点Q是射线OB上一点,OQ=3,则△ODQ的面积是( )





    A.3B.4C.5D.6


    5.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,DC平分∠ACB,若∠A=50°,则∠B的度数为( )





    A.25°B.30°C.35°D.40°


    6.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,△BCD的周长为24,BC=10,则AC等于( )





    A.11B.12C.14D.16


    7.如图,将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处.若∠FEC=28°,则∠EAB度数的值为( )





    A.12°B.14°C.16°D.18°


    8.如图是小明在镜子中看到的钟表的图象,此时的真实时间是( )





    A.4:40B.4:20C.7:40D.7:20


    9.剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图中①,②的方式沿虚线依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得图案应该是( )





    A.B.C.D.


    10.如图,已知直线PQ⊥MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上,OA=1,OB=2,在直线MN或直线PQ上找一点C,使△ABC是等腰三角形,则这样的C点有( )





    A.3个B.4个C.7个D.8个


    二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)


    11.如图所示的商标有 条对称轴.





    12.如果a,b,c为三角形的三边,且(a﹣b)2+(a﹣c)2+|b﹣c|=0,则这个三角形是 .


    13.在△ABC中,∠B=50°,当∠A为 时,△ABC是等腰三角形.


    14.如下图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,垂足为E,D在BC上,已知∠CAD=32°,则∠B= 度.





    15.如图,在△BC中,∠B=90°,AB=2,点D在BC上,且AD=DC.若将△ABC沿AD折叠,点B恰好落在AC上,则AC的长是 .





    16.如图,在正方形网格中有两个小正方形被涂黑,再涂黑一个图中其余的小正方形,使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,那么涂法共有 种.





    17.如图,在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O,过点O作OD⊥BC于点D,△ABC的周长为18,OD=4,则△ABC的面积是 .





    18.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.则下列结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP.其中正确的是 .





    三.解答题(共8小题,满分66分)


    19.(7分)如图,AC=AD,线段AB经过线段CD的中点E,求证:BC=BD.











    20.(7分)已知:如图,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,ED⊥AD于D.求证:DE平分∠AEB.








    21.(7分)如图,两条公路相交,在A、B两处是两个居民区,邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒,为了使邮寄和取送方便,要使邮筒到两条路的距离相等,并且到两个居民区的距离也相等,请你找到一个这样的点.





    22.(7分)二元一次方程组的解x,y的值是一个等腰三角形两边的长,且这个等腰三角形的周长为5,求腰的长.(注:等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰)








    23.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,E是AB的中点,连接ED并延长,交BC的延长线于点F,连接AF,求证:


    (1)EF⊥AB;(2)△ACF为等腰三角形.





    24.(9分)已知:如图,已知△ABC中,其中A(0,﹣2),B(2,﹣4),C(4,﹣1).


    (1)画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;


    (2)写出△A1B1C1各顶点坐标;


    (3)求△ABC的面积.





    25.(9分)如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC面积是27cm2,AB=10cm,AC=8cm.


    (1)求证:DE=DF;


    (2)求DE的长.




















    26.(12分)如图,在等边△ABC中,AB=9cm,点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动,点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动.P、Q两点同时出发,它们移动的时间为t秒钟.


    (1)你能用t表示BP和BQ的长度吗?请你表示出来.


    (2)请问几秒钟后,△PBQ为等边三角形?


    (3)若P、Q两点分别从C、B两点同时出发,并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动,请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

















    参考答案


    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)


    1.解:A、是轴对称图形,符合题意;


    B、不是轴对称图形,不符合题意;


    C、不是轴对称图形,不符合题意;


    D、不是轴对称图形,不符合题意;


    故选:A.


    2.解:∵点到三角形三个顶点的距离相等,


    ∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点,


    故选:D.


    3.解:∵AB=AC,BE=CE,


    ∴AE⊥BC,


    故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”,


    故选:C.


    4.解:作DE⊥OB于E,如图,


    ∵OC是∠AOB的角平分线,DP⊥OA,DE⊥OB,


    ∴DE=DP=4,


    ∴S△ODQ=×3×4=6.


    故选:D.





    5.解:∵DE垂直平分AC,


    ∴AD=CD,


    ∴∠A=∠ACD


    又∵CD平分∠ACB,


    ∴∠ACB=2∠ACD=100°,


    ∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣50°﹣100°=30°,


    故选:B.


    6.解:∵DE是AC的垂直平分线,


    ∴AD=CD,


    ∵△BCD的周长为24,


    ∴BD+CD+BC=24,


    ∴AB+BC=24,


    ∵BC=10,


    ∴AC=AB=24﹣10=14.


    故选:C.


    7.解:由折叠得到∠BFA=∠FEA,


    ∵∠FEC=28°,


    ∴∠AEB=(180°﹣28°)÷2=76°,


    ∴∠EAB=90°﹣∠AEB=14°.


    故选:B.


    8.解:根据镜面对称的性质可得,真实时间是4:40,


    故选:A.


    9.解:按照图中的顺序,向右对折,向上对折,从斜边处剪去一个直角三角形,从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形,展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形,从菱形的中心剪去一个正方形,可得:





    故选:A.


    10.解:使△ABC是等腰三角形,


    当AB当底时,则作AB的垂直平分线,交PQ,MN的有两点,即有两个三角形.


    当让AB当腰时,则以点A为圆心,AB为半径画圆交PQ,MN有三点,所以有三个.


    当以点B为圆心,AB为半径画圆,交PQ,MN有三点,所以有三个.


    所以共8个.


    故选:D.





    二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)


    11.解:有两条对称轴,如图所示:直线AB和直线CD.





    故答案为:两.


    12.解:∵(a﹣b)2+(a﹣c)2+|b﹣c|=0,


    ∴a﹣b=0,a﹣c=0,b﹣c=0,


    ∴a=b,a=c,b=c,


    ∴a=b=c,


    ∴这个三角形是等边三角形;


    故答案为:等边三角形.


    13.解:①∠B是顶角,∠A=(180°﹣∠B)÷2=65°;


    ②∠B是底角,∠B=∠A=50°.


    ③∠A是顶角,∠B=∠C=50°,则∠A=180°﹣50°×2=80°,


    ∴当∠A的度数为50°或65°或80°时,△ABC是等腰三角形.


    故答案为:50°或65°或80°.


    14.解:∵∠C=90°,∠CAD=32°,


    ∴∠ADC=58°,


    ∵DE为AB的中垂线,


    ∴∠BAD=∠B


    又∵∠BAD+∠B=58°,


    ∴∠B=29°.


    故填29°


    15.解:∵将△ABC沿AD折叠,


    ∴∠BAD=∠CAD,


    ∵AD=DC,


    ∴∠C=∠CAD,


    ∴∠BAD=∠CAD=∠C,


    ∵∠ABC=90°,


    ∴∠BAD+∠CAD+∠C=90°,


    ∴∠BAD=∠CAD=∠C=30°,


    ∴AC=2AB=4,


    故答案为:4.


    16.解:如图所示:所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,共5种涂法.


    故答案为:5.





    17.解:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,


    ∵OB是∠ABC的平分线,OD⊥BC,OE⊥AB,


    ∴OE=OD=4,


    同理OF=OD=4,


    △ABC的面积=×AB×4+×AC×4+×BC×4=36.





    18.解:∵等边△ABC和等边△CDE,


    ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,


    ∴180°﹣∠ECD=180°﹣∠ACB,


    即∠ACD=∠BCE,


    在△ACD与△BCE中,,


    ∴△ACD≌△BCE(SAS),


    ∴AD=BE,故①小题正确;


    ∵△ACD≌△BCE(已证),


    ∴∠CAD=∠CBE,


    ∵∠ACB=∠ECD=60°(已证),


    ∴∠BCQ=180°﹣60°×2=60°,


    ∴∠ACB=∠BCQ=60°,


    在△ACP与△BCQ中,,


    ∴△ACP≌△BCQ(ASA),


    ∴AP=BQ,故③小题正确;PC=QC,


    ∴△PCQ是等边三角形,


    ∴∠CPQ=60°,


    ∴∠ACB=∠CPQ,


    ∴PQ∥AE,故②小题正确;


    ∵AD=BE,AP=BQ,


    ∴AD﹣AP=BE﹣BQ,


    即DP=QE,


    ∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ,∠CDE=60°,


    ∴∠DQE≠∠CDE,故④小题错误.


    综上所述,正确的是①②③.


    故答案为:①②③.





    三.解答题(共8小题,满分66分)


    19.证明:∵AC=AD,E是CD中点,


    ∴AB垂直平分CD,


    ∴BC=BD.


    20.证明:延长AD交BC于F,


    ∵AD是∠BAC的平分线,


    ∴∠BAD=∠CAD,


    ∵∠DFE=∠B+∠BAD,∠DAE=∠EAC+∠CAD,


    ∵∠B=∠EAC,


    ∴∠FDE=∠DAE,


    ∴AE=FE,


    ∵ED⊥AD,


    ∴ED平分∠AEB.





    21.解:点P到A,B两点的距离相等,根据性质是:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;


    需用尺规作出线段AB的垂直平分线;


    点P到两相交直线CD,EF的距离相等,根据性质:角平分线上的点到角两边的距离相等;需用尺规作出∠COF的角平分线,


    点P为∠COE的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点.


    如图所示:


    22.解:解方程组得,


    ①若x、y都为腰,则x=y,


    3m﹣3=﹣m+3,


    解得m=,x=y=,底边为2,符合题意;


    ②若x为腰、y为底,则2x+y=5,


    2(3m﹣3)+(﹣m+3)=5,


    解得m=,x=,y=,符合题意;


    ③若y为腰、x为底,则x+2y=5,


    (3m﹣3)+2(﹣m+3)=5,m=2,x=3,y=1,不符合题意,舍去.


    所以等腰三角形的腰长为或.


    23.证明:(1)∵AB=AC,∠BAC=36°,


    ∴∠ABC=72°,


    又∵BD是∠ABC的平分线,


    ∴∠ABD=36°,


    ∴∠BAD=∠ABD,


    ∴AD=BD,


    又∵E是AB的中点,


    ∴DE⊥AB,即FE⊥AB;


    (2)∵FE⊥AB,AE=BE,


    ∴FE垂直平分AB,


    ∴AF=BF,


    ∴∠BAF=∠ABF,


    又∵∠ABD=∠BAD,


    ∴∠FAD=∠FBD=36°,


    又∵∠ACB=72°,


    ∴∠AFC=∠ACB﹣∠CAF=36°,


    ∴∠CAF=∠AFC=36°,


    ∴AC=CF,即△ACF为等腰三角形.





    24.解:(1)所作图形如图所示;


    (2)A1(0,﹣2),B1(﹣2,﹣4),C1(﹣4,﹣1);


    (3)S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5.





    25.解:(1)∵AD为∠BAC的平分线,


    ∴∠BAD=∠CAD,


    在△ADE与△AFD中,





    ∴△AED≌△AFD,


    ∴DE=DF;


    (2)∵AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,


    ∴DE=DF,


    ∵△ABC的面积是27cm2,AB=10cm,AC=8cm,


    ∴×10•DE+×8•DF=27,


    解得DE=3cm.





    26.解:(1)∵△ABC是等边三角形,


    ∴BC=AB=9cm,


    ∵点P的速度为2cm/s,时间为ts,


    ∴CP=2t,


    则PB=BC﹣CP=(9﹣2t)cm;


    ∵点Q的速度为5cm/s,时间为ts,


    ∴BQ=5t;


    (2)若△PBQ为等边三角形,


    则有BQ=BP,即9﹣2t=5t,


    解得t=,


    所以当t=s时,△PBQ为等边三角形;


    (3)设ts时,Q与P第一次相遇,


    根据题意得:5t﹣2t=18,


    解得t=6,


    则6s时,两点第一次相遇.


    当t=6s时,P走过得路程为2×6=12cm,


    而9<12<18,即此时P在AB边上,


    则两点在AB上第一次相遇.





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