2019-2020学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置．

1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（　　）

A．1 B．4 C．5 D．6

3．（3分）一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（　　）

A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量

4．（3分）计算（π﹣3.14）0+（）﹣2＝（　　）

A．5 B．﹣3 C． D．

5．（3分）袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（　　）

A．这个球一定是黑球 

B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 

C．这个球可能是白球 

D．事先能确定摸到什么颜色的球

6．（3分）如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．105° B．115° C．125° D．135°

7．（3分）下列说法错误的是（　　）

A．对顶角一定相等 

B．在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直 

C．同位角相等，两直线平行 

D．如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角

8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C

9．（3分）下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）

A．甲和乙 B．只有乙 C．甲和丙 D．乙和丙

10．（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（　　）

A．4n+1 B．4n﹣1 C．3n﹣2 D．3n+2

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置．

11．（4分）某红外线波长为0.00 000 094米，数字0.00 000 094用科学记数法表示为　   　．

12．（4分）化简：（2x﹣y）（x﹣3y）＝　   　．

13．（4分）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是　   　．

14．（4分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为　   　°．

15．（4分）如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为　   　．

16．（4分）若m（m﹣2）＝3，则（m﹣1）2的值是　   　．

17．（4分）如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE：③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是　   　．（填写所正确结论的序号）．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）请将正确答案写在答题卷的相应位置．

18．（6分）计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x

19．（6分）先化简，再求值：（a2b+2ab2）÷b+（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b＝﹣2．

20．（6分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，试说明∠C＝∠F．

解：∵BC∥EF（已知）

∴∠ABC＝　   　（　   　）

在△ABC与△DEF中

AB＝DE

∴△ABC≌△DEF（　   　）．

∴∠C＝∠F（　   　）．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）请将正确答案写在答题卷的相应位置．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，

（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．

22．（8分）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账．

（1）分别求出打九折，打八折的概率；

（2）求不打折的概率；

（3）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，求他俩获得优惠的情况．

23．（8分）图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：

根据图象回答：

（1）明明步行的速度为　   　m/s；亮亮骑车的速度为　   　m/s．

（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式．

（3）通过计算求出a的值．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）请将正确答案写在答题卷的相应位置．

24．（10分）阅读下列学习材料并解决问题．

定义：如果一个数i的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：

（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i，

（2+i）﹣（3﹣4i）＝﹣1+5i，

（2+i）（3﹣4i）＝6﹣8i+3i﹣4i2＝10﹣5i．

问题：（1）填空：i3＝　   　，i4＝　   　．

（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；

②（2+i）2；

（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式（即分母不含i的形式）．

25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝7，高线AD、BE相交于点O，且AE＝BE．

（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是　   　；

（2）试说明：△AEO≌△BEC；

（3）点F是直线AC上的一点且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置．

1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

2．【解答】解：∵2+3＝5，3﹣2＝1，

∴1＜x＜5．

故选：B．

3．【解答】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．

故选：C．

4．【解答】解：原式＝1+4＝5，

故选：A．

5．【解答】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，

∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，

∴A、这个球一定是黑球，错误；

B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；

C、这个球可能是白球，正确；

D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；

故选：C．

6．【解答】解：∵直线AB∥CD，

∴∠CHE＝∠1＝55°．

又∵∠CHE+∠2＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠CHE＝180°﹣55°＝125°．

故选：C．

7．【解答】解：A、对顶角一定相等是正确的，不符合题意；

B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，原来的说法错误，符合题意；

C、同位角相等，两直线平行是正确的，不符合题意；

D、如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角是正确的，不符合题意．

故选：B．

8．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，

∴AD⊥BC（故B正确）

AD平分∠BAC（故C正确）

∠B＝∠C（故D正确）

无法得到AB＝2BD，（故A不正确）．

故选：A．

9．【解答】解：根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；

根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．

故选：D．

10．【解答】解：第一个图形中有5个白色正方形；

第2个图形中有5+3×1个白色正方形；

第3个图形中有5+3×2个白色正方形；

…

第n个图形中有5+3×（n﹣1）＝3n+2个白色正方形．

故选：D．

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置．

11．【解答】解：0.00 000 094＝9.4×10﹣8，

故答案是：9.4×10﹣8．

12．【解答】解：（2x﹣y）（x﹣3y）

＝2x2﹣6xy﹣xy+3y2

＝2x2﹣7xy+3y2；

故答案为：2x2﹣7xy+3y2．

13．【解答】解：过P作PE⊥OA于点E，

∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，

∴PE＝PD，

∵PD＝2，

∴PE＝2，

∴点P到边OA的距离是2．

故答案为2．

14．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，

∴△ABC≌△A′B′C′，

∵∠C′＝30°，

∴∠C＝30°，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣105°﹣30°＝45°．

故答案为：45．

15．【解答】解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，

由三角形的面积，得

y＝×4×（6﹣x）

化简，得y＝﹣2x+12，

故答案为：y＝﹣2x+12．

16．【解答】解：∵m（m﹣2）＝3，

∴m2﹣2m＝3，

∴（m﹣1）2＝m2﹣2m+1＝3+1＝4．

故答案为：4．

17．【解答】解：∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴∠C＝∠AFE，∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，

∴∠AFC＝∠C，

∴∠AFC＝∠AFE，故①符合题意，

∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，

∴∠BFE＝∠FAC，故④符合题意，

∵∠EAF＝∠BAC，

∴∠EAB＝∠FAC，

∴∠EAB＝∠BFE，故③符合题意，

由题意无法证明BF＝DE，故②不合题意，

故答案为：①③④．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）请将正确答案写在答题卷的相应位置．

18．【解答】解：原式＝4x4+x4﹣x4

＝4x4

19．【解答】解：原式＝a2+2ab+（a2﹣2ab+b2）

＝a2+2ab+a2﹣2ab+b2

＝2a2+b2，

当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝2×（﹣1）2+（﹣2）2＝2+4＝6．

20．【解答】解：∵BC∥EF（已知），

∴∠ABC＝∠DEF（两直线平行，同位角相等），

在△ABC与△DEF中，

AB＝DE，

∠ABC＝∠E，

BC＝EF，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠C＝∠F（全等三角形的对应角相等）．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）请将正确答案写在答题卷的相应位置．

21．【解答】（1）解：如图，EF为所作；

（2）证明：∵PA＝PD，

∴∠A＝∠PDA，

∵EF垂直平分BD，

∴EB＝ED，

∴∠B＝∠EDB，

∵∠C＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，

∴∠PDA+∠EDB＝90°，

∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，

∴PD⊥DE．

22．【解答】解：（1）P（打九折）＝＝；P（打八折）＝＝；

（2）P（不打折）＝＝；

（3）他俩获得优惠的情况分为：①一个不打折，一个打八折；②都打九折；两种情况．

23．【解答】解：（1）由图象可知：学校和图书馆之间的距离为600米，亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从到图书馆，

因此亮亮速度为：600÷200＝3米/秒，明明的速度为600÷300＝2米/秒，

故答案为：2，3．

（2）设明明的S1与t的关系式为S1＝k1t，把（300，600）代入得：k1＝2

∴S1＝2t，

设亮亮的S2与t的关系式为S2＝k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：

，解得：k2＝﹣3，b＝600，

∴S2＝﹣3t+600，

答：明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式分别为S1＝2t，S2＝﹣3t+600．

（3）当S1＝S2时，即2t＝﹣3t+600，解得t＝120，即a＝120s．

答：a的值为120秒．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）请将正确答案写在答题卷的相应位置．

24．【解答】解：（1）i3＝i2•i＝﹣i，

i4＝i2×i2＝（﹣1）×（﹣1）＝1；

故答案为：﹣i，1；

（2）①（2+i）（2﹣i）

＝4﹣i2

＝4+1

＝5；

②（2+i）2

＝4+4i+i2 

＝4+4i﹣1

＝3+4i；

（3）＝

＝

＝

＝．

25．【解答】解：（1）结论：∠ACB+∠AOB＝180°．

理由：如图1中，

∵AD，BE是△ABC的高，

∴∠AEO＝∠ADC＝90°，

∴∠ACD+∠OAE＝90°，

∵∠AOB＝∠AEB+∠OAE，

∴∠AOB+∠ACD＝∠AEO+∠OAE+∠ACD＝90°+90°＝180°．

故答案为：∠ACB+∠AOB＝180°．

（2）如图1，∵BE是高，

∴∠AEB＝∠BEC＝90°，

由（1）得：∠AOB+∠ACB＝180°，

∵∠AOB+∠AOE＝180°，

∴∠AOE＝∠ACB，

在△AEO和△BEC中，

∵，

∴△AEO≌△BEC（AAS）．

（3）存在．由题意得：OP＝t，BQ＝4t，

∵OB＝CF，∠BOP＝∠QCF，

①当Q在边BC上时，如图2，△BOP≌△FCQ，

∴OP＝CQ，即t＝7﹣4t，

t＝，

②当Q在BC的延长线上时，如图3，△BOP≌△FCQ，

∴OP＝CQ，

即t＝4t﹣7，

t＝，

综上所述，当秒或秒时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等．

故满足条件的t的值为或．