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    2019-2020学年广东省揭阳市揭西县七年级(下)期末数学试卷

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    2019-2020学年广东省揭阳市揭西县七年级(下)期末数学试卷
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.(3分)计算:a6÷a3=(  )
    A.a2 B.a3 C.1 D.0
    2.(3分)“纳米”是一种长度单位,1纳米=0.000000001米,华为手机自己开发的kirin990处理器使用了7纳米工艺,数据7纳米用科学记数法表示是(  )
    A.70×10﹣7米 B.7×10﹣8米
    C.7×10﹣9米 D.0.7×10﹣10米
    3.(3分)下列事件中,是随机事件的是(  )
    A.抛掷一枚质地均匀的骰子,掷出点数是2
    B.抛出的篮球会下落
    C.从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球
    D.随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是10
    4.(3分)下面的图形中,是轴对称图形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    5.(3分)如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,若∠2=50°,则∠1等于(  )

    A.120° B.130° C.140° D.150°
    6.(3分)下列运算中,正确的是(  )
    A.a3•a4=a12 B.(a2)3=a5
    C.(2ab)3=6a3b3 D.()﹣1=2
    7.(3分)下列说法不正确的是(  )
    A.对顶角相等
    B.有两条边及一角对应相等的两个三角形全等
    C.同位角相等,两直线平行
    D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
    8.(3分)下列每组数分别是三根小木棒的长度(cm),用它们能摆成三角形的是(  )
    A.3 4 9 B.2 3 5 C.5 12 13 D.5 5 11
    9.(3分)如图,AD=BC,∠DAB=∠CBA,由此可得下列哪组三角形全等(  )

    A.△ABC≌△BAD B.△AOC≌△AOB
    C.△BOD≌△AOB D.没有三角形全等
    10.(3分)观察下列各式:
    (x﹣1)(x+1)=x2﹣1;
    (x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;
    (x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;
    (x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1;
    …,
    根据上述规律计算:2+22+23+…+262+263=(  )
    A.264+1 B.264+2 C.264﹣1 D.264﹣2
    二、填空题(每小题3分,共18分)
    11.(3分)(m+2)(m﹣2)=   .
    12.(3分)化简:(2a2b)3÷(﹣2ab)=   .
    13.(3分)在四边张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片中,随机摸出一张卡片,则摸出写有“诚信”的卡片的概率是   .
    14.(3分)农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分,我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道,现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下,则施工8天后,未铺设的管道长度为   米.
    时间(x天)
    1
    2
    3
    4
    5

    管道长度(y米)
    20
    40
    60
    80
    100

    15.(3分)如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC=   .

    16.(3分)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,则∠CDE的度数为   .

    三、解答题(每小题5分,共15分)
    17.(5分)计算:(a﹣b)2﹣(a+b)(a﹣b)﹣2b(a+b).
    18.(5分)化简:(2x2y)3•(﹣3xy)÷6x3y4.
    19.(5分)已知:线段a、b和∠α,如图,求作△ABC,使AB=a,AC=b,∠B=∠α.(保留作图痕迹,不写作法)

    四、解答题(每小题7分,共21分)
    20.(7分)先化简,再求值:[(x+2y)(x﹣y)﹣(x﹣y)2]÷(3y),其中x=1,y=﹣.
    21.(7分)如图,分别是两个可以自由转动的转盘,图(1)的转盘被平均分成8等分,图(2)被分成大小不同的3份,小明转动转盘图(1),小亮转动转盘图(2),并约定当转盘停止时,指针指向红色区域的获胜,

    (1)问小明转动转盘图(1)指针指向黄色区域的概率是多少?
    (2)小亮转动转盘图(2),指针指向蓝色的区域的概率是多少?
    (3)这个游戏对小明、小亮双方是否公平?请通过计算说明理由.
    22.(7分)如图是一位病人的体温记录图,看图回答下列问题:

    (1)自变量是   ,因变量是   ;
    (2)护士每隔   小时给病人量一次体温;
    (3)这位病人的最高体温是   摄氏度,最低体温是   摄氏度;
    (4)他在4月8日12时的体温是   摄氏度;
    (5)图中的横虚线表示   ;
    五、解答题(每小题8分,共16分)
    23.(8分)已知:如图,AB∥CD,AD∥BC,求证:AB=CD,AD=BC.

    24.(8分)如图,已知∠A=∠F,∠MCB+∠B=180°.
    (1)AN和EF平行吗?为什么?请说明理由.
    (2)若∠BEF=70°,求∠MCN的度数.


    2019-2020学年广东省揭阳市揭西县七年级(下)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.(3分)计算:a6÷a3=(  )
    A.a2 B.a3 C.1 D.0
    【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.
    【解答】解:a6÷a3=a3.
    故选:B.
    2.(3分)“纳米”是一种长度单位,1纳米=0.000000001米,华为手机自己开发的kirin990处理器使用了7纳米工艺,数据7纳米用科学记数法表示是(  )
    A.70×10﹣7米 B.7×10﹣8米
    C.7×10﹣9米 D.0.7×10﹣10米
    【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    【解答】解:7纳米=7×0.000000001米=7×10﹣9米,
    故选:C.
    3.(3分)下列事件中,是随机事件的是(  )
    A.抛掷一枚质地均匀的骰子,掷出点数是2
    B.抛出的篮球会下落
    C.从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球
    D.随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是10
    【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件,从而得出答案.
    【解答】解:A、抛掷一枚质地均匀的骰子,掷出点数是2是随机事件,故本选项正确;
    B、抛出的篮球会下落是必然事件,故本选项错误;
    C、从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球是不可能事件,故本选项错误;
    D、随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是10是不可能事件,故本选项错误;
    故选:A.
    4.(3分)下面的图形中,是轴对称图形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.
    【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项符合题意;
    B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
    C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
    D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
    故选:A.
    5.(3分)如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,若∠2=50°,则∠1等于(  )

    A.120° B.130° C.140° D.150°
    【分析】由a∥b,利用“两直线平行,同位角相等”可求出∠3的度数,再利用邻补角互补,即可求出∠1的度数.
    【解答】解:∵a∥b,
    ∴∠3=∠2=50°.
    又∵∠1+∠3=180°,
    ∴∠1=180°﹣50°=130°.
    故选:B.

    6.(3分)下列运算中,正确的是(  )
    A.a3•a4=a12 B.(a2)3=a5
    C.(2ab)3=6a3b3 D.()﹣1=2
    【分析】根据幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法的运算方法,以及负整数指数幂的求法,逐项判断即可.
    【解答】解:∵a3•a4=a7,
    ∴选项A不符合题意;

    ∵(a2)3=a6,
    ∴选项B不符合题意;

    ∵(2ab)3=8a3b3,
    ∴选项C不符合题意;

    ∵()﹣1=2,
    ∴选项D符合题意.
    故选:D.
    7.(3分)下列说法不正确的是(  )
    A.对顶角相等
    B.有两条边及一角对应相等的两个三角形全等
    C.同位角相等,两直线平行
    D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
    【分析】根据对顶角的性质,全等三角形的判定定理,平行线的判定定理以及垂线段最短等知识进行分析判断.
    【解答】解:A、对顶角的性质:对顶角相等.故本选项说法正确.
    B、有两条边及其夹角对应相等的两个三角形才能全等.故本选项说法错误.
    C、根据平行线的判定定理知,同位角相等,两直线平行.故本选项说法正确.
    D、垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.故本选项说法正确.
    故选:B.
    8.(3分)下列每组数分别是三根小木棒的长度(cm),用它们能摆成三角形的是(  )
    A.3 4 9 B.2 3 5 C.5 12 13 D.5 5 11
    【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.
    【解答】解:A、3+4<9,不能组成三角形;
    B、2+3=5,不能组成三角形;
    C、5+12>13,能够组成三角形;
    D、5+5<11,不能组成三角形.
    故选:C.
    9.(3分)如图,AD=BC,∠DAB=∠CBA,由此可得下列哪组三角形全等(  )

    A.△ABC≌△BAD B.△AOC≌△AOB
    C.△BOD≌△AOB D.没有三角形全等
    【分析】根据SAS推出△DAB≌△CBA即可.
    【解答】解:∵在△DAB和△CBA中

    ∴△DAB≌△CBA(SAS),
    故选:A.
    10.(3分)观察下列各式:
    (x﹣1)(x+1)=x2﹣1;
    (x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;
    (x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;
    (x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1;
    …,
    根据上述规律计算:2+22+23+…+262+263=(  )
    A.264+1 B.264+2 C.264﹣1 D.264﹣2
    【分析】先由规律,得到(x64﹣1)÷(x﹣1)的结果,令x=2得结论.
    【解答】解:有上述规律可知:(x64﹣1)÷(x﹣1)
    =x63+x62+…+x2+x+1
    当x=2时,
    即(264﹣1)÷(2﹣1)
    =1+2+22+…+262+263
    ∴2+22+23+…+262+263=264﹣2.
    故选:D.
    二、填空题(每小题3分,共18分)
    11.(3分)(m+2)(m﹣2)= m2﹣4 .
    【分析】利用平方差公式展开即可.
    【解答】解:(m+2)(m﹣2)=m2﹣4.
    故答案为:m2﹣4.
    12.(3分)化简:(2a2b)3÷(﹣2ab)= ﹣4a5b2 .
    【分析】首先利用积的乘方的性质进行计算,再利用单项式除以单项式法则进行计算即可.
    【解答】解:原式=8a6b3÷(﹣2ab)=﹣4a5b2.
    故答案为:﹣4a5b2.
    13.(3分)在四边张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片中,随机摸出一张卡片,则摸出写有“诚信”的卡片的概率是  .
    【分析】用写有“诚信”的张数除以总张数即可.
    【解答】解:∵四张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片,
    ∴摸出写有“诚信”的卡片的概率是;
    故答案为:.
    14.(3分)农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分,我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道,现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下,则施工8天后,未铺设的管道长度为 840 米.
    时间(x天)
    1
    2
    3
    4
    5

    管道长度(y米)
    20
    40
    60
    80
    100

    【分析】观察表格数据可得y=20x,可得施工8天后y的值,进而求出未铺设的管道长度.
    【解答】解:观察表格数据可知:
    y=20x,
    当x=8时,y=160,
    所以未铺设的管道长度为:1000﹣160=840(米).
    故答案为:840.
    15.(3分)如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC= 60° .

    【分析】由AD∥BC,∠B=30°,根据平行线的性质,可得∠ADB=30°,又由DB平分∠ADE,可求得∠ADE的度数,继而求得答案.
    【解答】解:∵AD∥BC,∠B=30°,
    ∴∠ADB=∠B=30°,
    ∵DB平分∠ADE,
    ∴∠ADE=2∠ADB=60°,
    ∵AD∥BC,
    ∴∠DEC=∠ADE=60°.
    故答案为:60°.
    16.(3分)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,则∠CDE的度数为 55° .

    【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论.
    【解答】解:∵A=50°,∠B=60°,
    ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°,
    ∵CD平分∠ACB,
    ∴∠DCE=ACB=35°,
    ∵DE⊥BC,
    ∴∠CED=90°,
    ∴∠CDE=90°﹣35°=55°,
    故答案为:55°.
    三、解答题(每小题5分,共15分)
    17.(5分)计算:(a﹣b)2﹣(a+b)(a﹣b)﹣2b(a+b).
    【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题.
    【解答】解:(a﹣b)2﹣(a+b)(a﹣b)﹣2b(a+b)
    =a2﹣2ab+b2﹣a2+b2﹣2ab﹣2b2
    =﹣4ab.
    18.(5分)化简:(2x2y)3•(﹣3xy)÷6x3y4.
    【分析】根据积的乘方和单项式与单项式的乘除法可以解答本题.
    【解答】解:(2x2y)3•(﹣3xy)÷6x3y4
    =(8x6y3)•(﹣3xy)÷6x3y4
    =(﹣24x7y4)÷(6x3y4)
    =﹣4x4.
    19.(5分)已知:线段a、b和∠α,如图,求作△ABC,使AB=a,AC=b,∠B=∠α.(保留作图痕迹,不写作法)

    【分析】先作∠MBN=∠α,再在BM上截取BA=a,然后以A为圆心,b为半径作弧交BN于C和C′,则△ABC和△ABC′满足条件.
    【解答】解:如图,△ABC和△ABC′为所作.

    四、解答题(每小题7分,共21分)
    20.(7分)先化简,再求值:[(x+2y)(x﹣y)﹣(x﹣y)2]÷(3y),其中x=1,y=﹣.
    【分析】原式中括号中利用多项式乘多项式法则,完全平方公式计算,去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
    【解答】解:原式=(x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣x2+2xy﹣y2)÷(3y)
    =(3xy﹣3y2)÷(3y)
    =x﹣y,
    当x=1,y=﹣时,x﹣y=1﹣(﹣)=1.
    21.(7分)如图,分别是两个可以自由转动的转盘,图(1)的转盘被平均分成8等分,图(2)被分成大小不同的3份,小明转动转盘图(1),小亮转动转盘图(2),并约定当转盘停止时,指针指向红色区域的获胜,

    (1)问小明转动转盘图(1)指针指向黄色区域的概率是多少?
    (2)小亮转动转盘图(2),指针指向蓝色的区域的概率是多少?
    (3)这个游戏对小明、小亮双方是否公平?请通过计算说明理由.
    【分析】(1)用黄色扇形的个数除以等面积扇形的总个数即可得;
    (2)用蓝色扇形的圆心角除以周角即可得;
    (3)分别计算出小明获胜和小亮获胜的概率,比较大小即可得出答案.
    【解答】解:(1)小明转动转盘图(1)指针指向黄色区域的概率是=;
    (2)小亮转动转盘图(2),指针指向蓝色的区域的概率是=;
    (3)小明转动转盘图(1)指针指向红色区域的概率为=,小亮转动转盘图(2),指针指向红色的区域的概率=,
    ∵小明获胜的概率>小亮获胜的概率相等,
    ∴这个游戏对小明、小亮双方是不公平的.
    22.(7分)如图是一位病人的体温记录图,看图回答下列问题:

    (1)自变量是 时间 ,因变量是 体温 ;
    (2)护士每隔 6 小时给病人量一次体温;
    (3)这位病人的最高体温是 39.5 摄氏度,最低体温是 36.8 摄氏度;
    (4)他在4月8日12时的体温是 37.5 摄氏度;
    (5)图中的横虚线表示 人的正常体温 ;
    【分析】根据折线统计图解答即可.
    【解答】解:(1)自变量是时间,因变量是体温;
    (2)护士每隔6小时给病人量一次体温;
    (3)这位病人的最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度;
    (4)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度;
    (5)图中的横虚线表示人的正常体温;
    故答案为:时间;体温;6;39.5;36.8;37.5;人的正常体温.
    五、解答题(每小题8分,共16分)
    23.(8分)已知:如图,AB∥CD,AD∥BC,求证:AB=CD,AD=BC.

    【分析】由“两组对边分别平行的四边形为平行四边形”推知四边形ABCD是平行四边形,则根据“平行四边形的对边相等”的性质证得结论.
    【解答】解:如图,∵AB∥CD,AD∥BC,
    ∴四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB=CD,AD=BC.

    24.(8分)如图,已知∠A=∠F,∠MCB+∠B=180°.
    (1)AN和EF平行吗?为什么?请说明理由.
    (2)若∠BEF=70°,求∠MCN的度数.

    【分析】(1)根据平行线的判定与性质即可证明AN和EF平行;
    (2)先求出∠A,进而求出∠F,即可求∠MCN的度数.
    【解答】解:(1)AN∥EF,理由如下:
    ∵∠MCB+∠B=180°
    ∴MF∥AB,
    ∴∠DEB=∠F,
    ∵∠A=∠F,
    ∴∠DEB=∠A,
    ∴AN∥EF;
    (2)由(1)∠BEF=∠F,
    又∵∠BEF=70°,
    ∴∠F=70°
    由(1)AN∥EF,
    ∴∠ACF+∠F=180°,
    ∴∠ACF=180°﹣∠F=180°﹣70°=110°,
    ∴∠MCN=∠ACF=110°.


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