2019-2020学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣8的立方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．0 B． C．π D．
4．（3分）已知a＞b，则下列式子中错误的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．4a＞4b C．﹣a＞﹣b D．4a﹣3＞4b﹣3
5．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠2＝50°，则∠1等于（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
6．（3分）为了解全班同学最喜爱的运动项目所占百分比，应绘制（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．直方图
7．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
8．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．对全市中学生每天学习所用时间的调查
B．对全国中学生心理健康现状的调查
C．对全班学生体温情况的调查
D．对全市初中学生课外阅读量的调查
9．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，﹣2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（　　）
A．（﹣6，1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣1，0）
10．（3分）疫情复课之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有10支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支5元，额温枪每支230元，如果总费用超过1000元，那么额温枪至少有（　　）
A．3支 B．4支 C．5支 D．6支
二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）比较2和大小：2　 　（填“＞”、“＜“或“＝”）．
12．（4分）某点M（a，a+2）在x轴上，则a＝　 　．
13．（4分）某工厂为了解6月份生产的100000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是　 　．
14．（4分）已知是方程y＝kx+4的解，则k的值是　 　．
15．（4分）不等式组的解集是　 　．
16．（4分）如果实数x、y满足方程组，那么（x+2y）2020＝　 　．
17．（4分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADC＝2∠CDE，∠AED＝60°，则∠CDE＝　 　．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
18．（6分）用适当的方法解方程组：．
19．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上：．
20．（6分）已知2a+3的平方根是±3，＝3，求a+b的值．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
21．（8分）某爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书，已知捐给甲校的图书数量和捐给乙校的图书数量之比为3：2，且捐给甲校的图书数量比捐给乙校的2倍少700本，求捐给甲、乙两所学校的图书各是多少本？
22．（8分）为了解某校七年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求a，b的值，并将频数分布直方图补充完整；
（2）该校七年级共有800名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在1.6≤x＜2.0范围内的学生有多少人？

23．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，证明：AF∥CE．

五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）
24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，﹣2），C（a，b），且+|a+2b﹣7|＝0．
（1）求点C的坐标；
（2）画出△ABC并求△ABC的面积；
（3）若BC与x轴交点为点M，求点M坐标．

25．（10分）如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点EF，点P是射线EB上一点（与点E不重合）．FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD，FM、FN交直线AB于点M、N，过点N作NH⊥FM于点H．
（1）若∠BEF＝64°，求∠FNH的度数；
（2）猜想∠BEF和∠FNH之间有怎样的数量关系，并加以证明．


2019-2020学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣8的立方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【分析】首先根据立方根平方根的定义求出2的立方，然后就可以解决问题．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根为：﹣2．
故选：D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【解答】解：∵﹣1＜0，1＞0，
∴点P（﹣1，1）所在的象限是第二象限，
故选：B．
3．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．0 B． C．π D．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意；
B、是有理数，故此选项不符合题意；
C、π是无理数，故此选项符合题意；
D、＝2是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）已知a＞b，则下列式子中错误的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．4a＞4b C．﹣a＞﹣b D．4a﹣3＞4b﹣3
【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a+2＞b+2，4a＞4b，﹣a＜﹣b，4a﹣3＞4b﹣3，
故选：C．
5．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠2＝50°，则∠1等于（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠3的度数，再利用邻补角互补，即可求出∠1的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3＝∠2＝50°．
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣50°＝130°．
故选：B．

6．（3分）为了解全班同学最喜爱的运动项目所占百分比，应绘制（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．直方图
【分析】扇形统计图反映各个部分所占整体的百分比，因此为了解全班同学最喜爱的运动项目所占百分比，应选择扇形统计图．
【解答】解：扇形统计图反映各个部分所占整体的百分比，因此为了解全班同学最喜爱的运动项目所占百分比，应选择扇形统计图．
故选：B．
7．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据垂线段公理对D进行判断．
【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；
C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；
D、垂线段最短，所以D选项为真命题．
故选：B．
8．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．对全市中学生每天学习所用时间的调查
B．对全国中学生心理健康现状的调查
C．对全班学生体温情况的调查
D．对全市初中学生课外阅读量的调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【解答】解：A、对全市中学生每天学习所用时间的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、对全班学生体温情况的调查，适合全面调查，故本选项符合题意；
D、对全市初中学生课外阅读量的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
9．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，﹣2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（　　）
A．（﹣6，1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣1，0）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点N的坐标是（﹣4﹣2，﹣2+3），进而可得答案．
【解答】解：点M（﹣4，﹣2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点N的坐标是（﹣4﹣2，﹣2+3），即（﹣6，1），
故选：A．
10．（3分）疫情复课之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有10支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支5元，额温枪每支230元，如果总费用超过1000元，那么额温枪至少有（　　）
A．3支 B．4支 C．5支 D．6支
【分析】设购进额温枪x支，根据总价＝单价×数量结合总费用超过1000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．
【解答】解：设购进额温枪x支，
依题意，得：5×10+230x＞1000，
解得：x≥4．
又∵x为正整数，
∴x的最小值为5．
故选：C．
二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）比较2和大小：2　＞　（填“＞”、“＜“或“＝”）．
【分析】先估算，再比较大小，即可解答．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴＜＜，
∴1＜＜2，
∴2＞，
故答案为：＞．
12．（4分）某点M（a，a+2）在x轴上，则a＝　﹣2　．
【分析】由x轴上点的坐标特征得出a+2＝0，即可得出结果．
【解答】解：∵点M（a，a+2）在x轴上，
∴a+2＝0，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（4分）某工厂为了解6月份生产的100000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是　100　．
【分析】样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位．依据定义即可判断．
【解答】解：这次调查中的样本是从中抽取的100个灯泡的使用寿命情况，则这次调查中的样本容量是100．
故答案为：100．
14．（4分）已知是方程y＝kx+4的解，则k的值是　﹣　．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把代入方程得：﹣2＝4k+4，
解得：k＝﹣．
故答案为：﹣．
15．（4分）不等式组的解集是　1＜x≤3　．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集是：1＜x≤3，
故答案为：1＜x≤3．
16．（4分）如果实数x、y满足方程组，那么（x+2y）2020＝　1　．
【分析】方程①﹣②可得出x+2y的值，则可得出答案．
【解答】解：，
①﹣②解，
x+2y＝﹣1，
∴（x+2y）2020＝（﹣1）2020＝1．
故答案为：1．
17．（4分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADC＝2∠CDE，∠AED＝60°，则∠CDE＝　15°　．

【分析】设∠CDE＝x°，则∠ADC＝2x°，∠BAE＝∠DAE＝2a°，根据平行线的性质得出∠BAD+∠ADC＝180°，求出a＝90﹣x，根据三角形内角和定理求出60+2x+x+90﹣x＝180，求出x即可．
【解答】解：设∠CDE＝x°，则∠ADC＝2x°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
设∠BAE＝∠DAE＝2a°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴a+a+2x＝180，
解得：a＝90﹣x，
∵在△ABD中，∠AED+∠ADE+∠DAE＝180°，
∴60+2x+x+90﹣x＝180，
解得：x＝15，
即∠CDE＝15°，
故答案为：15°．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
18．（6分）用适当的方法解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
②×4，得4x﹣8y＝16③，
①﹣③，得11y＝﹣11，即y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②，得x＝2，
则方程组的解为．
19．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上：．
【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．
【解答】解：，
去分母得：2x﹣12＞21+3x，
移项得：2x﹣3x＞12+21，
合并同类项得：﹣x＞33
系数化为1得：x＜﹣33，
在数轴上表示为：
．
20．（6分）已知2a+3的平方根是±3，＝3，求a+b的值．
【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得2a+3的值据此求出a的值；由＝3，根据立方根的定义求出b的值，再把a、b的值代入求出a+b的值即可．
【解答】解：∵2a+3的平方根是±3，
∴2a+3＝（±3）2＝9，
∴a＝3，
∵＝3，
∴3﹣2b＝27，
∴b＝﹣12，
则a+b＝3﹣12＝﹣9，
即a+b的值是﹣9．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
21．（8分）某爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书，已知捐给甲校的图书数量和捐给乙校的图书数量之比为3：2，且捐给甲校的图书数量比捐给乙校的2倍少700本，求捐给甲、乙两所学校的图书各是多少本？
【分析】设捐给甲学校的图书x本，捐给乙学校的图书y本，根据捐给甲校的图书数量和捐给乙校的图书数量之比为3：2，且捐给甲校的图书数量比捐给乙校的2倍少700本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设捐给甲学校的图书x本，捐给乙学校的图书y本，
依题意，得：，
解得：．
答：捐给甲学校的图书2100本，捐给乙学校的图书1400本．
22．（8分）为了解某校七年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求a，b的值，并将频数分布直方图补充完整；
（2）该校七年级共有800名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在1.6≤x＜2.0范围内的学生有多少人？

【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到a的值，然后即可计算出b的值，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（2）根据频数分布表中的数据，可以计算出该年级学生立定跳远成绩在1.6≤x＜2.0范围内的学生有多少人．
【解答】解：（1）由频数分布直方图可知，a＝8，
b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（2）800×＝192（人），
答：该年级学生立定跳远成绩在1.6≤x＜2.0范围内的学生有192人．

23．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，证明：AF∥CE．

【分析】先由对顶角相等和∠1+∠2＝180°可求AB∥CD，据此得∠A＝∠FDC，结合∠A＝∠C知∠FDC＝∠C，从而得证．
【解答】解：∵∠1＝∠CMN（对顶角相等），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2+∠CMN＝180°（等量代换），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠FDC（两直线平行，同位角相等），
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠FDC＝∠C（等量代换），
∴AF∥CE（内错角相等，两直线平行）．
五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）
24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，﹣2），C（a，b），且+|a+2b﹣7|＝0．
（1）求点C的坐标；
（2）画出△ABC并求△ABC的面积；
（3）若BC与x轴交点为点M，求点M坐标．

【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性得：2a﹣b+1＝0，a+2b﹣7＝0，列方程组，解出即可得解；
（2）根据坐标确定点A，B，C，并画出△ABC，作辅助线，构建长方形，根据面积差即可得解；
（3）根据三角形面积和列等式即可得解．
【解答】解：（1）∵+|a+2b﹣7|＝0，
∴，
解得：，
∴C（1，3）；
（2）如图，△ABC为所作，

如图，分别过点B，点C作x轴的平行线BF，DE，过点A，点B作y轴的平行线DF，EB，
∴S△ABC＝S四边形DFBE﹣S△ADC﹣S△BCE﹣S△ABF，
＝4×5﹣﹣﹣，
＝8；
（3）设点M的坐标为（m，0），
∵S△ABC＝S△AMC+S△ABM，S△ABC＝8，
∴，
∴AM＝，
∴m﹣（﹣1）＝，
∴m＝，
∴M（，0）．
25．（10分）如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点EF，点P是射线EB上一点（与点E不重合）．FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD，FM、FN交直线AB于点M、N，过点N作NH⊥FM于点H．
（1）若∠BEF＝64°，求∠FNH的度数；
（2）猜想∠BEF和∠FNH之间有怎样的数量关系，并加以证明．

【分析】（1）根据平行线的性质得出∠BEF+∠EFD＝180°，代入求出∠EFD的度数，根据角平分线的定义得出∠MFP＝EFP，∠NFP＝，求出∠MFN＝EFD，根据垂直的定义得出∠NHF＝90°，根据三角形的内角和定理求出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠BEF+∠EFD＝180°，代入求出∠EFD的度数，根据角平分线的定义得出∠MFP＝EFP，∠NFP＝，求出∠MFN＝EFD，根据垂直的定义得出∠NHF＝90°，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∵∠BEF＝64°，
∴∠EFD＝180°﹣64°＝116°，
∵FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD，
∴∠MFP＝EFP，∠NFP＝，
∴∠MFN＝（∠EFP+∠PFD）＝EFD＝＝58°，
∵NH⊥FM，
∴∠NHF＝90°，
∴∠FNH＝180°﹣∠NHF﹣∠HFN＝180°﹣90°﹣58°＝32°；

（2）∠BEF＝2∠FNH，
证明：设∠BEF＝x°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∵∠BEF＝x°，
∴∠EFD＝180°﹣x°，
∵FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD，
∴∠MFP＝EFP，∠NFP＝，
∴∠MFN＝（∠EFP+∠PFD）＝EFD＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，
∵NH⊥FM，
∴∠NHF＝90°，
∴∠FNH＝180°﹣∠NHF﹣∠HFN＝180°﹣90°﹣（90x°）＝x°，
即∠BEF＝2∠FNH．