北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第一章整式的乘除7整式的除法

7  整式的除法

第1课时  单项式除以单项式

自主学习  知识梳理快乐学习

单项式除以单项式法则

（）单项式相除，把__________、__________分别相除后，作为商的因式；对于只在__________里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

（）计算：__________．

（）计算：__________．

【答案】系数  同底数幂  被除式  （）  （）

【解析】

当堂达标  活学巧练巩固基础

考点一：单项式除以单项式的法则

1．（崂山一模）下列计算正确的是（   ）．

A．  B．  C． D．

【答案】D

【解析】

2．（   ）．

A．    B．    C．   D．

【答案】D

【解析】

3．计算正确的是（   ）．

 A．   B．    C．    D．

【答案】B 

【解析】

4．__________．

【答案】

【解析】

5．（__________）．

【答案】

【解析】

6．（__________）．

【答案】

【解析】

7．计算．

（）（育才中学期中）．

（）．

（）．

【答案】见解析

【解析】解：（）

．

（）

．

（）

．

8．计算．

（）．

（）．

【答案】见解析

【解析】解：（）原式

．

（）原式

．

考点二：单项式除以单项式的应用

9．已知，，则等于（   ）．

A．   B．   C．   D．

【答案】D

【解析】

10．已知，则的值等于（   ）．

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】

11．一颗人造地球卫星的速度为，一架喷气式飞机的速度为，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的（   ）倍．

A．   B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

12．已知，则__________，__________．

【答案】  

【解析】

13．计算：__________．

【答案】

【解析】

14．已知为正整数，且，求的值．

【答案】

【解析】解：，

当时，

原式．

15．已知一个单项式与单项式的积为，求这个单项式．

【答案】见解析

【解析】解：．

强化训练  综合演练强化能力

1．（分）（威海）下列运算正确的是（   ）．

A．      B． 

C．      D．

【答案】C

【解析】

2．（分）（胶南市王台中学质检）下列计算正确的是（   ）．

A． B．  C．  D．

【答案】D

【解析】

3．（分）下列计算正确的是（   ）．

A．     B．

C．     D．

【答案】C

【解析】

4．（分）计算，其结果正确的是（   ）．

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【解析】

5．（分）（沛县校级月考）化简的结果是__________．

【答案】

【解析】

6．（分）（__________）．

【答案】

【解析】

7．（分）在一次“学数学，少年智力开发”的主题会上，有这样一个节目：主持人小明同学亮出了，，三张卡片，上面分别写有，，，其中有两张卡片上的单项式相除，所得的商为．这两张卡片是__________和__________，作为被除式的卡片是__________．（只填写卡片代号即可）

【答案】    

【解析】

8．（分）计算．

（）．

（）．

（）（黄岛区期末）．

【答案】见解析

【解析】解：（）原式

．

（）原式

．

（）原式

．

9．（分）已知，求的值．（方法链接：指数比较法）

【答案】

【解析】解：因为，

所以，

所以．

10．（分）若，，，求的值．

【答案】

【解析】解：，

，

．

11．（分）（拓展提升题）已知，且自然数，满足，求的值．

【答案】

【解析】解：因为，

所以，，

所以．

第2课时  多项式除以单项式

自主学习  知识梳理快乐学习

多项式除以单项式法则

（）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商__________．

（）计算：__________．

（）计算：__________．

【答案】（）相加  （）  （）

【解析】

当堂达标  活学巧练巩固基础

考点：多项式除以单项式

1． （   ）．

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】

2．计算等于（   ）．

A．   B．   C．   D．

【答案】A

【解析】

3．的结果是（   ）．

A．   B．   C．   D．

【答案】B

【解析】

4．有下列等式：①；②；③；④．其中不正确的有（   ）个．

 A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

5．计算等于（   ）．

 A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

6．若多项式与单项式的乘积为，则（   ）．

 A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

7．等于（   ）．

 A． B．  C． D．

【答案】A

【解析】

8．计算的结果是（   ）．

 A．   B．   C．   D．

【答案】C

【解析】

9．__________．

【答案】

【解析】

10．__________．

【答案】

【解析】

11．__________．

【答案】

【解析】

12．（__________）．

【答案】

【解析】

13．计算．

（）．

（）．

（）．

（）．

【答案】见解析

【解析】解：（）

．

（）

．

（）

．

（）

．

14．（黄岛区期末）先化简再求值：，其中，．

【答案】见解析

【解析】解：原式，

．

当，时，

原式．

强化训练  综合演练强化能力

1．（分）任意给定一个非零数，按下列程序计算：平方结果，最后输出的结果是（   ）．

A．    B．    C．   D．

【答案】C

【解析】

2．（分）计算的结果是（   ）．

 A． B．  C． D．

【答案】A

【解析】

3．（分）化简的结果为（   ）．

A．  B．  C．  D．

【答案】A

【解析】

4．（分）下列运算正确的是（   ）．

A．      B． 

C．      D．

【答案】D

【解析】

5．（分）已知被除式是，商式是，余式是，则除式是（   ）（数学思想链接：整体思想）

A．  B．   C．   D．

【答案】B

【解析】

6．（分）（胶南市王台中学质检）长方形的面积是，一边长为，则它的周长是__________．

【答案】

【解析】

7．（分）计算：__________．

【答案】

【解析】

8．（分）某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课堂上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：，被除式的第二项被钢笔水弄污了，请你算出被污染的内容是__________．

【答案】

【解析】

9．（分）计算．

（）．

（）（即墨28中期末）．

【答案】见解析

【解析】解：（）原式．

（）原式

．

10．（分）已知多项式除以一个多项式，商为，余式是，求多项式．

【答案】

【解析】解：由题意知，，

所以，

，

．

故多项式为．

11．（分）在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除以外的数，然后按以下顺序计算：

（）把这个数加上后平方．

（）然后再减去．

（）再除以原来所想的那个数，得到一个商，最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？

【答案】见解析

【解析】解：设这个数为，依题意，可写出下列的式子：，

．

如果把这个商告诉主持人，主持人只要减去就知道这个数是多少．

12．（分）已知，求式子的值．

【答案】

【解析】解：原式，

，

，

当，即时，

原式．

13．（分）（拓展提升题）李老师给同学们出了一道题：当，时，求的值，题目出完后，小明说：“老师给的条件是多余的．”小亮说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的，”你认为他们谁说的有道理？为什么？

【答案】小明说的有道理

【解析】解：小明说的有道理，

因为，

．

由于化简后的结果不含有，

所以最后的结果与的值无关，

所以是多余的，

故小明说的有道理．