2019届二轮复习小题对点练9　概率、统计、复数、算法、推理与证明作业（全国通用）

小题对点练(九)　概率、统计、复数、算法、推理与证明

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．复数z＝的共轭复数对应的点在复平面内位于(　　)

A．第一象限　　　　 B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

D　[复数z＝＝×＝＝＋i，则复数z的共轭复数为＝－i，所以复数z的共轭复数对应的点的坐标是，该点位于第四象限，选D.]

2．已知复数z＝(i是虚数单位)，则下列命题中错误的是(　　)

A．|z|＝

B．z在复平面上对应的点在第二象限

C.＝1＋i

D．z的虚部为－1

B　[由题可知z＝·＝＝1－i，从而|z|＝＝，z在复平面上对应的点(1，－1)位于第四象限内，＝1＋i，z的虚部为－1，故选B.]

3．设a是实数，若复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x＋y＝0上，则a的值为(　　)

A．－1    B．0    C．1    D．2

B　[＝＝＝＋i，对应的点，因此＋＝0，得a＝0，故选B.]

4．(2018·南宁联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图21甲和图21乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)

图21

A. 100,20    B. 200,20

C. 200,10    D. 100,10

B　[由图可知总学生数是10 000人，样本容量为10 000×2%＝200人，高中生40人，由乙图可知高中生近视率为50%，所以人数为40×50%＝20人，选B.]

5．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图22所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值是(　　)

图22

A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．8

B　[甲组学生成绩的平均数是88＝⇒m＝3，乙组学生成绩的中位数是89，所以n＝9，n－m＝6，选B.]

6．某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

根据表中数据得到K2＝≈4.844，已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.现作出结论“选修文科与性别相关”，估计这种判断出错的可能性约为(　　)

A．97.5%    B．95%    C．2.5%    D．5%

D　[K2≈4.844＞3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，这种判断出错的可能性约为5% ，选D.]

7．在区间[－1，m]上随机选取一个数，若x≤1的概率为，则实数m的值为(　　)

A．2    B．3    C．4    D．5

C　[由＝得m＝4.选C.]

8．传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是(　　)

A.    B.    C.    D.

C　[如田忌获胜，则必须是田忌的上马胜齐王的中马，中马胜齐王的下马，下马输给齐王的上马，而田忌的马随机出阵比赛，共有6种情形，故田忌获胜的概率为.选C.]

9．阅读如图23所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是(　　)

图23

A．－    B．0    C.    D．336

C　[由框图知输出的结果s＝sin＋sin＋…＋sin，因此函数y＝sinx的周期是6，所以s＝336＋sin＋sinπ＝336×0＋＋＝，故选C.]

10．执行如图24所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是(　　)

图24

A．20    B．24    C．22    D．23

A　[根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a的取值范围是9≤a＜21，故选A.]

11．观察这列数：1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,6,5,4，…，则第2 016个数是(　　)

A．335    B．336    C．337    D．338

B　[将这列数分布为：1,2,3,3,2,1；2,3,4,4,3,2；3,4,5,5,4,3；4,5,6,6,5,4；…，

发现如果每6个数成一组，每组的第一个数(或最后一个数)依次为1,2,3,4，…，

每组的数都是先按1递增两次，再相等一次，最后按1递减两次．

因为2 016＝336×6，

所以第2 016个数是336.故选B.]

12．(2018·北京东城区模拟)在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和．丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和．那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为(　　)

A. 甲、丁、乙、丙    B. 丁、甲、乙、丙

C. 丁、乙、丙、甲    D. 乙、甲、丁、丙

A　[因为甲、丙阅读量之和等于乙、丁阅读量之和，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，所以乙的阅读量大于丙的阅读量，甲的阅读量大于丁的阅读量，因为丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和，所以丁的阅读量大于乙阅读量且丁的阅读量大于丙的阅读量，这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为甲丁乙丙，故选A.]

二、填空题

13．如图25，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是________．

图25

　[设正方形的边长为2a(a＞0)，则黑色部分的面积为：S阴＝×π×a2，结合几何概型的计算公式可得，满足题意的概率值为：p＝＝.]

14．执行如图26所示的程序框图，当输入的x为2 019时，输出的y＝________.

图26

4　[由程序框图得当x＝－1时，循环结束，所以输出y＝3－(－1)＋1＝4.]

15．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下：

若有数据知y对x呈线性相关关系．其线形回归方程为＝1.23x＋a，请估计使用10年时的维修费用是______万元．

12．38　[∵＝4，＝5，∴样本中心点的坐标是(4,5)，∴5＝4×1.23＋a，∴a＝0.08，

∴线性回归方程是y＝1.23x＋0.08，

当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38.]

16．在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则＝＋；类比此性质，如图27，在四面体P­ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为________．

图27

＝＋＋　[连接CO并延长交AB于点D，连接PD，

由已知可得PC⊥PD，在直角三角形PDC中，DC·h＝PD·PC，

则·h＝PD·PC，所以＝＝＋.

容易知道AB⊥平面PDC，所以AB⊥PD，

在直角三角形APB中，AB·PD＝PA·PB，

所以·PD＝PA·PB，

＝＝＋，故＝＋＋.(也可以由等体积法得到)．]