2019届二轮复习小题对点练　概率、统计、复数、算法、推理与证明作业（全国通用）

小题对点练　概率、统计、复数、算法、推理与证明

(建议用时：40分钟)

(教师备选)

一、选择题

1．已知复数z满足(1－i)z＝2i，则z的模为(　　)

A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D．2

B　[依题意得z＝＝·＝i(1＋i)＝－1＋i，|z|＝|－1＋i|＝＝，选B.]

2．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则t等于(　　)

A.    B.    C．－    D．－

D　[因为z1＝3＋4i，z2＝t＋i，

所以z1·z2＝(3t－4)＋(4t＋3)i，

又z1·z2是实数，所以4t＋3＝0，所以t＝－，故选D.]

3．在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别为A，B，则线段AB的中点C对应的复数为(　　)

A．－2＋2i    B．2－2i

C．－1＋i    D．1－i

D　[∵i(2＋i)＝－1＋2i，

∴复数3－4i，i(2＋i)对应的点A，B的坐标分别为A(3，－4)，B(－1,2)．

∴线段AB的中点C的坐标为(1，－1)．

则线段AB的中点C对应的复数为1－i，故选D.]

4．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出(　　)

A. 性别与喜欢理科无关

B. 女生中喜欢理科的比为80%

C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些

D. 男生不喜欢理科的比为60%

C　[从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．]

5．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“－”当作数字“1”，把阴爻“－－”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是(　　)

A．18    B．17    C．16    D．15

B　[由题意类推可知，“屯”卦表示二进制数010001，由已知表格可知二进制数转化为十进制数的方法是可看作求数列{an×2n－1}的前n项和(n是从右往左数的序号，其对应的数为an)，所以所求值为1×21－1＋0×22－1＋0×23－1＋0×24－1＋1×25－1＋0×26－1＝17，故选B.]

6．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是(　　)

A. 56    B. 48    C. 40    D. 32

B　[设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1∶2∶3，可设前三小组的频率分别为x,2x,3x；

由题意可知所求频率和为1，即x＋2x＋3x＋(0.037 5＋0.012 5)×5＝1

解得x＝0.125

则0.125＝，解得n＝48.]

7．已知函数f(x)＝x3－(a－1)x2＋b2x，其中a∈{1,2,3,4}，b∈{1,2,3}，则函数f(x)在R上是增函数的概率为(　　)

A.    B.    C.    D.

D　[原命题等价于f′(x)＝x2－2(a－1)x＋b2≥0在R上恒成立

⇒Δ＝4(a－1)2－4b2≤0⇒(a－1)2≤b2，符合上述不等式的有

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(4,3)⇒所求概率P＝＝，故选D.]

8．(2018届湖南株洲两校联考)在不等式组，所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为(　　)

A.    B.    C.    D.

C　[不等式组所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为×3×＝，点P恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为×1×1＝，点P恰好落在第二象限的概率为＝，故答案选C.]

9．执行如图所示的程序框图，若要使输出的y的值等于3，则输入的x的值可以是(　　)

A．1    B．2    C．8    D．9

C　[由程序框图可知，其功能是运算分段函数y＝因为y＝3，所以或或，

解得x＝－2或x＝8，故选C.]

10．如图①是某县参加2018年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155]内的学生人数)．如图②是统计图①中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写(　　)

图①　　　　　　　图②

A．i＜6?    B．i＜7?

C．i＜8?    D．i＜9?

C　[统计身高在160～180 cm的学生人数，即求A4＋A5＋A6＋A7的值．当4≤i≤7时，符合要求．]

11. 已知12＝1,12－22＝－3,12－22＋32＝6,12－22＋32－42＝－10，…，照此规律，则12－22＋32－42＋…＋(－1)10×92的值为(　　)

A. －36    B. 36    C. －45    D. 45

D　[观察等式规律可知，第n个等式的右边＝(－1)n＋1·，所以12－22＋32－42＋…＋(－1)10×92＝(－1)10·＝45.]

12．如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行，数字6,5,4(从左至右) 出现在第3行； 数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，则第20行从左到右第4个数字为(　　)

A．191    B．192    C．193    D．194

D　[前19行共有＝190⇒第19行最左端的数为190⇒第20行从左到右第4个数字为194.]

二、填空题

13．为了了解2000名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为________．

91　[采用系统抽样的方法从全体2000个学生中抽取容量为100的样本，则先分成100组，每组20人，即号码间隔为20，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为11＋20×(5－1)＝91.]

14．观察下列等式

1＝1

2＋3＋4＝9

3＋4＋5＋6＋7＝25

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

……

照此规律，第n个等式为________．

n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2　[照等式规律，第n行的首位数字为n且有2n－1个相邻正整数相加，所以第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.]

15．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为1.若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是________．

　[由题可知四个扇形的面积之和刚好为半径为1的圆的面积，此时黑色部分的面积即为菱形面积减去半径为1的圆的面积，从而所求概率为P＝＝.]

16．如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m＝________.

45　[该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m＝45.]