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    人教版九年级数学上册第24章第1节第4部分圆周角 (1)(共34张PPT)
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    人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学演示课件ppt

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    这是一份人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学演示课件ppt,共34页。PPT课件主要包含了什么叫做圆周角,∵OAOC,∴∠BOC2∠A,圆周角定理举例,三圆内接多边形,所以∠A=∠DCE,∠DCE+∠1=,CE∥DF,∠E+∠F=180°,连结AB等内容,欢迎下载使用。

    顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角.
    如图: ∠ ADB, ∠ACB, ∠ AEB都是⊙O的圆周角
    辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗?
    圆周角:__________,并且角的______________。圆心角: ___________ 的角.
    二.探究同弧所对圆周角与圆心角的关系
    如图, ⊙O中,同弧所对的圆心角和圆周角情况:
    圆心在圆周角内部
    圆心在圆周角一边上
    圆心在圆周角外部
    (1)在圆周角的一条边上;
    又∠BOC=∠A+∠C
    (2)在圆周角的内部.
    圆心O在∠BAC的内部,作直径AD,利用(1)的结果,有
    (3)在圆周角的外部.
    圆心O在∠BAC的外部,作直径AD,利用(1)的结果,有
    圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
    几何表达式:∠C= ∠ D= ∠E= ∠F= ∠ AOB
    推论 同弧或等弧所对的圆周角相等
     1、在⊙O中,∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
    2.已知A、B是⊙O上的两点,如果∠AOB =70°,C是⊙O上不与点A、B重合的任一点,则∠ACB = _____
    3 已知⊙O中弦AB的长等于半径,则弦AB所对的圆周角的度数为 。
    第二课时 圆周角与直径
    思考:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对弧一定相等吗?为什么?
    推论1 在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对弧一定相等.
    因为,在同圆或等圆中,如果圆周角相等,那么它所对的圆心角也相等,因此它所对的弧也相等.
    1.如图,AB是直径,则∠ACB=__
    2.若∠ACB= 90 0 ,弦AB是直径吗?
    推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是90°;90°的圆周角所对的弦是直径。
    ∵ AB是直径,∴∠ACB=900
    ∵ ∠ACB= 90 0 ,∴弦AB是直径
    练习1.如图,AB是⊙O的直径,∠A=80°.求∠ABC的度数.
    解 :∵ AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=900 ∴ ∠ ABC=180°-∠A-∠ACB    =180°-80°-90° =10°. ∴ ∠ABC的度数是10°.
    2 如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上两点,∠ABD=40°.求∠BCD的度数
    例 如图,⊙O直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.
    又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,
    ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°.
    高效88页第6题高效90页第9题
    练习:判断正误:1.同弧或等弧所对的圆周角相等(  )2.相等的圆周角所对的弧相等(  )3.90°圆周角所对的弦是直径(  )4.直径所对的角等于90°(   )5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30度(   )
    若一个多边形各顶点都在同一个圆上,那么,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。
    如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ⊙O是四边形ABCD的外接圆。
    思考:∠A+∠C=?
    能用圆周角定理证明你的结论吗?
    圆内接四边形的对角互补。
    ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A+∠C=1800
    思考:延长BC到E,∠DCE与 ∠A的数量关系?
    又 ∠A +∠1= 180°
    圆内接四边形任意一个外角都等于它的内对角.
    ∠A与∠DCE为内对角
    填空:1.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_____
    2.四边形ABCD内接于⊙O,则∠A+∠C=______ ∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°,则∠ADC=____ ∠CDE=______ 3.四边形ABCD内接于⊙O,∠AOC=100° 则∠B=______∠D=______ 4.四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,

    例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C,与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E,与⊙O2 交于点F。求证:CE∥DF
    ∠F+∠1=180°、∠1=∠E
    (1)一个概念(圆周角)
    (2)一个定理:一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半;
    半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
    同圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧相等。
    如图,你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗?你有多少种方法?与同学交流一下.
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