2020届山东省潍坊市临朐县高三下学期综合模拟考试数学试题（二）

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2020届山东省潍坊市临朐县高三下学期综合模拟考试

高三数学试题（二）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设，则在复平面内对应的点位于   

A．第一象限      B．第二象限        C．第三象限       D．第四象限

2．曲线在点处的切线过点，则 

A．4              B．3              C．2              D．1

3．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．

在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为  

A．6升            B．8升            C．10升          D．12升

4．已知，则的大小关系为   

A．        B．        C．        D．

5．已知向量的最小值为

A．12   B．   C．15   D．

6．若   

A．   B．    C．3        D．

7．已知二面角为，点,点,异面直线与所成的角为，.若A到的距离为,则到的距离为  

A．       B．        C．         D．3

8．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有  

A．24种       B．30种        C．36种       D．48种

二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：

下图是某市12月1日～20日AQJ指数变化趋势

下列叙述正确的是  

A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100

B．这20天中的中度污染及以上的天数占

C．该市12月的前半个月的空气质量越来越好

D．总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

10．已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是  

A．        B．            C．       D．

11.下列有关说法正确的是 

A．的展开式中含项的二项式系数为20；

B．事件为必然事件，则事件A、B是互为对立事件；

C．设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为;

D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件=“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则.

12．已知函数，是函数的极值点,以下几个结论中正确的是

A．     B．     C．    D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13．已知集合，且则         .

14．甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3∶1获胜的概率是_______   __．

15．已知双曲线C过点且渐近线方程是则双曲线C的方程为        ，又若点F为双曲线C的右焦点，M是双曲线C的左支上一点，则周长的最小值为           .

16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB=1，，则三棱锥P－AOB的外接球的体积是___________.   

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）

已知△ABC的内角A，B， C的对边分别为a，b，c，在

① (a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC;

② b=asinB;

③ cos2A-3cos(B+C)=1；这三个条件中任选一个完成下列内容：

（1）求A的大小；

（2）若△ABC的面积S=，b=5，求sinBsinC值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18．（12分）

在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前n项和．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

19.（12分）

如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面. 

 （1）求证：平面平面；

 （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

20.（12分）

已知一条曲线C在轴右边，C上任一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点F且斜率为的直线与C交于A,B两点，,求直线的方程.

21.（12分）

某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：

方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；

方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.

某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.

(1)求X的分布列；

(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

22.（12分）

设，函数．

（1）若f(x)无零点，求实数a的取值范围；

（2）当时，关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.；

（3）求证:当时 .

高三数学试题（二）参考答案

一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分.

1-5: ACBDB         6-8:AAD

二、多项选择题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分.

9. ABD         10.AB           11.CD         12. BD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 0或         14. 0.21 

15. （第一空2分，第二空3分）   16.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 解：选择①：(1)由正弦定理得

(a +b) (a -b)= (c-b)c，，                   ..............................2分

由余弦定理得,   .            ..........................4分

（2）由面积公式             ............. ....................6分

由余弦定理得得，              .......................7分

由正弦定理得

. ..........10分

选择②：（1） 由正弦定理得 ............2分

.                      ............. ....................4分

（2）由面积公式                     ....................6分

由余弦定理得，                    .....................7分

由正弦定理得

..........10分

选择③：（1）由已知条件得cos2A+3cosA=1，所以 .......2分

解得.                        ............. ...... ...........................4分

（2）由面积公式         ............. ............................6分

由余弦定理得得，          .... .............................7分

由正弦定理得

............10分

18.解:（1）设数列的公差为d，则，，

∵，，成等比数列， ，即，

整理得，解得（舍去）或，

.                    ………….........…………3分

当时，，

当时，．

验证：当时，满足上式，

∴数列的通项公式为．              ………….........…………6分

（2）由（1）得，，  ………….........…………7分

∴

.                            ………….........……12分

19.（12分）解:（1）证明：取的中点，连接，则，

又，所以，则四边形为平行四边形，

所以，    ……………… ………………2分

又平面，∴平面，∴.

由即及为的中点，可得为等边三角形，

∴，又，∴，∴，………4分

∴平面平面，

∴平面平面.           ……………… ………………6分

（2）

，∴为直线与所成的角，

由（1）可得，∴，∴，

设，则，  …………… ……………7分

取的中点，连接，过作的平行线，

可建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

∴，                            ……………… ………………8分

所以，

设为平面的法向量，则，即，

取，则为平面的一个法向量，……………………10分

∵，

则直线与平面所成角的正弦值为.    ……………… ……………12分

20.解:设点是曲线C上任意一点，                

那么点满足              ……………………3分

化简得曲线C的方程为                       ……………………5分

（2）由题意得，直线的方程为，设 ………………6分

由得                ……………………8分

因为

所以………………10分

由题设知                   …………………11分

因此直线的方程为                   …………………12分

21.解：(1)所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6.        ……………………1分

，，，

，，

，，      ……………………4分

∴的分布列为

                                                             ……………………5分             

(2)选择延保方案一，所需费用元的分布列为：

(元).

……………………8分

选择延保方案二，所需费用元的分布列为：

(元).   ……………………11分           

∵，

∴该医院选择延保方案二较合算.                    ……………………12分

22.（12分）解：（1）①若时，则，是区间上的减函数，

∵

而，则，即

∴，函数在区间有唯一零点；………………2分

②若，在区间无零点；………………………………3分

③若，令，得，

在区间上， ，函数是增函数；

在区间，

故在区间

则，解得，

故所求实数的取值范围是.    …………………………………………5分

(2)由题意，时为,

∴,

设

则 …………………6分

当变化时，的变化情况如下表:

∵方程在上恰有两个不相等的实数根，

∴，∴

∴即……………………………………9分

（3）由（1）可知当时，即，

∴当时，，

令时，

……………10分

……………………………11分

即

∴.…………………………………………12分