天津市十二区县重点学校2020届高三毕业班联考（二）数学试题含答案
展开2020年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）
一、选择题（5分×9）
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. {-1} B. {0,1} C. {-1,2,3} D. {-1,0,1,3}
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是,,,。若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是（ ）
A. 45 B. 48 C. 50 D. 60
4. 已知的展开式中常数项为112，则实数的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
5. 抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的实轴长是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
6. 函数的部分图像大致为（ ）
7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数，若关于的不等式的解集为，且，，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（5分×6）
10. 已知复数，则复数的共轭复数=（ ）
11. 过点（1,0），倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为（ ）
12. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称粽子，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期的楚国大臣、爱国主义诗人屈原。如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形过偶成的，将它沿虚线对折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为（ ）
13. 某校在高一年级一班至六班进行了“社团活动”满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的点差结果如表：
现从一班和二班调查对象中随机选取4人进行追踪调查，则选中的4人中恰有2人不满意的概率为（ ）；若将以上统计数据中学生持满意态度的频率视为概率，在高一年级全体学生中随机抽取3名学生，记其中满意的人数为X，则随机变量X的数学期望是（ ）
14. 已知，，则的最小值为（ ）
15. 如图，在△ABC中，,D,E分别是直线AB,AC上的点，, ,且,则∠BAC=（ ）
三、解答题
16.（14分）
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为，若，
（1）求的值
（2）求的值
17. （15分）
如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1, ,AB⊥BC，N为PD的中点。
（1）求证：AN∥平面PBC
（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值
（3）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由
18.（15分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆E：的离心率是，短轴长为2，若点A,B分别是椭圆E的左右顶点，动点，直线AM交椭圆E于P点
（1）求椭圆E的方程
（2）①求证：是定值；
②设△ABP的面积为，四边形OBMP的面积为，求的最大值。
19.（15分）
已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项和为，且
（1）求数列的通项公式
（2）设，数列的前n项和为，求
（3）设，求数列的前n项和
20. （16分）
设函数的定义域为，其中
（1）若，判断的单调性
（2）当，设函数在区间上恰有一个零点，求正数的取值范围
（3）当，时，证明：对于有
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