2020届上海市奉贤区高三上学期调研测试（一模）数学试题
展开上海市奉贤区2020届高三一模
数学试卷
2019.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 计算：
2. 在△中，若，，，则△的面积是
3. 圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积等于
4. 设，，且∥，则
5. 在二项展开式中，的一次项系数为 （用数字作答）
6. 若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中只有1门相同的选
法种数为
7. 若双曲线的渐近线方程为，它的焦距为，则该双曲线的标准方程为
8. 已知点在函数的图像上，则的反函数为
9. 设平面直角坐标系中，为原点，为动点，，，过点作轴于，过作轴于点，与不重合，与不重合，设
，则点的轨迹方程是
10. 根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为
属于饮酒驾车，假设饮酒后，血液中的酒精含量为毫克/100毫升，经过个小时，酒精
含量降为毫克/100毫升，且满足关系式（为常数），若某人饮酒后血液中的
酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则
此人饮酒后需经过 小时方可驾车（精确到小时）
11. 给出下列一组函数：，，，，，请你
通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征，写出一个类似的函数解析式（，）：
12. 已知直线上有两个点、，已知、、、满足，若，，则这样的点有
个
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知点，曲线的方程，曲线的方程，则“点
在曲线上“是”点在曲线上“的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 一个不是常数列的等比数列中，值为3的项数最多有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 无穷多个
15. 复数满足（为虚数单位），则复数模的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
16. 由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，
且、、成等比数列，下列判断正确的有（ ）
① 第2列中的、、必成等比数列；② 第1列中的、、不一定成等比
数列；③ ；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 已知长方体中，，，，点是棱上
的动点.
（1）求三棱锥的体积；
（2）当点是棱上的中点时，求直线与
平面所成的角（结果用反三角函数值表示）.
18. 某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：
上市时间天 | 4 | 10 | 36 |
市场价元 | 90 | 51 | 90 |
（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市
时间的变化关系并说明理由：① ；② ；③ ；
④ ；
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
19. 平面内任意一点到两定点、的距离之和为4.
（1）若点是第二象限内的一点且满足，求点的坐标；
（2）设平面内有关于原点对称的两定点、，判别是否有最大值和最小值，请说明理由？
20. 函数，其中.
（1）讨论的奇偶性；
（2）时，求证：的最小正周期是；
（3），当函数的图像与的图像有交点时，求满足条件的的个数，说明理由.
21. 有限个元素组成的集合，，集合中的元素个数记为，
定义，集合的个数记为，当
时，称集合具有性质.
（1）设集合具有性质，判断集合中的三个元素是否能组成等差数列，
请说明理由；
（2）设正数列的前项和为，满足，其中，数列中的前
2020项：组成的集合记作，将集合中的所有元素（）从小到大排序，即满足，求；
（3）已知集合，其中数列是等比数列，，且公比是有理数，判断集合是否具有性质，说明理由.
参考答案
一. 填空题
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 且
10. 11. （答案不唯一） 12.
二. 选择题
13. A 14. D 15. A 16. C
三. 解答题
17.（1）；（2）.
18.（1）②；（2），上市20天，最低价26元.
19.（1）；（2），最大值，
最小值.
20.（1）奇函数；（2）略；（3），
∴，∴，∴的个数为198个.
21.（1）否；（2），，∴，；
（3）具有性质.
