2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末复习试卷 附答案

2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．以下各组数为三角形的三边长（单位均为米），其中能够构成直角三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．8，13，15 C．5，12，13 D．10，15，20

2．有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

3．式子有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．x＞﹣且x≠1

4．下列各式计算正确的是（　　）

A．＝2 B．÷＝ C．（）2＝3 D．＝﹣2

5．某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（　　）

A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数

6．平行四边形ABCD的四个内角度数的比∠A：∠B：∠C：∠D可以是（　　）

A．2：3：3：2 B．2：3：2：3 C．1：2：3：4 D．2：2：1：1

7．下列说法中，正确的是（　　）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形     D．对角线相等的平行四边形是矩形

8．如图，点P（﹣3，3）向右平移m个单位长度后落在直线y＝2x﹣1上，则m的值为（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4

9．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且m≠0）的图象的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（　　）

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．计算×的值是　   　．

12．直角三角形两边长分别为6cm和8cm，则此直角三角形斜边上的中线长为　   　．

13．若是正整数，则最小的正整数a的值是　   　．

14．如图为一次函数y＝kx+b的图象，由图象可知kx+b＜0的解集为　   　，方程kx+b＝1的解为　   　．

15．如图，△ABC为直角三角形，其中∠B＝90°，∠BAD＝45°，∠DAC＝15°，AC＝2，则CD的长为　   　．

16．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，则∠ABE的度数为　   　．

17．如图，正方形ABCD的边长为2，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第五个正方形A5B5C5D5周长是　   　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）计算：（2﹣1）2﹣（）÷．

19．（6分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．

20．（6分）如图为一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象，点A、B分别为该函数图象与x轴、y轴的交点．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求A、B两点的坐标．

21．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：

（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；

（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．

①请计算小张的期末评价成绩为多少分？

②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？

22．（8分）为及时救治新冠肺炎重症患者，某医院需购买A、B两种型号的呼吸机．已知购买一台A型呼吸机需6万元，购买一台B型呼吸机需4万元，该医院准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的呼吸机，设购进A型呼吸机x台．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）若购进B型呼吸机的数量不超过A型呼吸机数量的2倍，则该医院至少需要投入资金多少万元？

23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中AE∥BD，BE∥AC．

（1）求证：四边形AEBO是菱形；

（2）若∠ADB＝30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO．

24．（10分）已知y关于x的一次函数y＝（m﹣4）x+3﹣m的图象经过点A（2，﹣4）．

（1）求这个一次函数的关系式．

（2）该一次函数的图象也经过点B（﹣1，b），求b的值．

（3）建立直角坐标系，画出这个一次函数的图象，设一次函数的图象与y轴交于点C，求△BOC的面积．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的负半轴上，直线AC与y轴交于点E，AB与y轴交于点D．

（1）求直线AC的解析式；

（2）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PEB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、∵12+22＝5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵82+132≠152，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵52+122＝169＝132，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；

D、∵102+152≠202，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．

2．解：这组数据中出现次数最多的是5，

所以众数为5，

故选：A．

3．解：由题意，得

2x+1≥0且x﹣1≠0，

解得x≥﹣且x≠1，

故选：A．

4．解：A．＝＝，此选项错误；

B．÷＝＝，此选项错误；

C．（）2＝3，此选项正确；

D．＝2，此选项错误；

故选：C．

5．解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选：C．

6．解：在平行四边形中，两组对角相等，即∠A＝∠C，∠B＝∠D，

所以在A、B、C、D四个选项中，只有B选项符合要求．

故选：B．

7．解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；

B、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；

故选：D．

8．解：当y＝3时，2x﹣1＝3，

解得：x＝2，

∴m＝2﹣（﹣3）＝5．

故选：C．

9．解：A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；

B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；

C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；

D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．

故选：C．

10．解：∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），

∴OA＝2，OB＝3，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝，

∴AC＝AB＝，

∴OC＝﹣2，

∴点C的坐标为（﹣2，0），

∵，

∴，

即点C的横坐标介于1和2之间，

故选：B．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：×＝＝6．

故答案为：6．

12．解：①当6cm和8cm均为直角边时，斜边＝10cm，则斜边上的中线＝5cm；

②当6cm为直角边，8cm为斜边时，则斜边上的中线＝4cm．

故答案为：5cm或4cm．

13．解：若是正整数，a是最小的正整数，

则8a＝2×4•a是整数，且是完全平方数；

故a的最小值是2．

故答案是：2．

14．解：由图象可知，

kx+b＜0的解集为x＞3，方程kx+b＝1的解为x＝0，

故答案为：x＞3，x＝0．

15．解：∵∠B＝90°，∠BAD＝45°，

∴∠BDA＝45°，BA＝BD，

∠C＝∠BDA﹣∠DAC＝30°，

∴AB＝AC＝1，

∴BD＝1，

由勾股定理得，BC＝＝＝，

∴CD＝BC﹣BD＝﹣1，

故答案为：﹣1．

16．解：∵AD∥BC，

∴∠DEF＝∠BFE＝67°；

又∵∠BEF＝∠DEF＝67°，

∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣67°﹣67°＝46°，

∵∠A＝90°，

∴∠ABE＝90°﹣46°＝44°，

故答案为44°．

17．解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；

顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；

顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；

…

故第n个正方形周长是原来的，

则第五个正方形A5B5C5D5周长是8×＝，

故答案为：．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：原式＝8﹣4+1﹣（﹣）

＝9﹣4﹣2+

＝9﹣5．

19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠FAE＝∠CDE，

∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，

又∵∠FEA＝∠CED，

∴△FAE≌△CDE（ASA），

∴CD＝FA，

又∵CD∥AF，

∴四边形ACDF是平行四边形．

20．解：（1）将（2，﹣1）代入y＝kx﹣3，可得

﹣1＝2k﹣3，

解得k＝1，

∴一次函数的解析式为y＝x﹣3；

（2）当x＝0时，y＝﹣3，

∴B（0，﹣3）；

当y＝0时，0＝x﹣3，即x＝3，

∴A（3，0）．

21．解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；

（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；

②设小王期末考试成绩为x分，

根据题意，得：≥80，

解得x≥84.2，

∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．

22．解：（1）由题意得，y＝6x+4（35﹣x）＝2x+140；

（2）由题意得：，

解得，

∵x为正整数，

∴x的最小值是12，

又∵y＝2x+140，k＝2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x＝12时，y最小＝2×12+140＝164，

答：该医院至少需要投入资金164万元．

23．解：（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC，

∴四边形AEBO是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，

∴OA＝OB，

∴四边形AEBO是菱形；

（2）∵四边形AEBO是菱形，

∴AO＝BE，AO∥EB，

∴∠COF＝∠EBF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝OC＝OB＝OD，

∴EB＝OC，

在△COF和△EBF中，

，

∴△COF≌△EBF（AAS），

∴OF＝BF，

∵∠ADB＝30°，AO＝OD，

∴∠AOB＝∠DAO＝30°，

∴∠AOB＝∠ADB+∠DAO＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∵OF＝BF，

∴AF平分∠BAO．

24．解：（1）将点A（2，﹣4）代入函数解析式得：﹣4＝2（m﹣4）+3﹣m，

解得：m＝1，

∴函数解析式为：y＝﹣3x+2．

（2）将点B的坐标代入（1）的解析式可得：b＝﹣3×（﹣1）+2＝5．

（3）所画函数图象如下：

SBOC＝×2×1＝1．

25．解：（1）∵点A的坐标为（3，4），

∴AD＝3，DO＝4，

∴Rt△AOD中，AO＝5，

∵菱形ABCO，

∴OA＝OC＝5，

∴C（﹣5，0），

设直线AC的解析式为y＝kx+b，

把A（3，4），C（﹣5，0）代入得，

，

解得，

∴y＝x+；

（2）令x＝0，则y＝，

∴E（0，），

∴OE＝，DE＝4﹣＝，

依题意得AP＝t，BP＝5﹣t，

①当点P在AB上运动时，即

当0≤t≤5时，S△PEB＝BP×DE＝（5﹣t）×＝﹣t+；

当点P在BC上运动时，即

当5＜t≤10时，BP＝t﹣5，设点E到BC的距离为h，

∵S△ABC＝S△AEB+S△BCE，

∴×5×4＝×5×+×5×h，

解得h＝，

∴S△PEB＝（t﹣5）×＝t﹣；

综上所述，S＝．