分式的乘除及混合运算--学案

这是一份分式的乘除及混合运算--学案，共12页。学案主要包含了运用公式变形法，设辅助参数法，应用倒数变换法，取常数值法，把未知数当成已知数法，巧用因式分解法等内容，欢迎下载使用。

掌握分式的约分化简以及根据分式求解相关一系列问题
知识梳理
1.约分
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.
若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.
2.分式的乘法 乘法法测：·=.
3.分式的除法 除法法则：÷=·=
4.分式的乘方
求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.
分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：
()n=(n为正整数)
典型例题
例1、下列分式，，，中最简分式的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
例2.计算：


例3、 若,求的值.
例4、计算
（1） （2）
（3） （4）
针对性练习：
（2）
（xy－x2）÷ （4）(广州中考题)÷

（5） （6）
2、 (浙江中考题)如果，且a≠2，那么= .
3、已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求·÷()2的值.
课堂检测
1、 计算（1） （长沙中考题） （2）()2·()3·()2
（3）()3·（-）2 (南昌中考题)
2、先化简，再求值：()3÷·[]2，其中a=-,b=
3、（1）先化简后求值：÷（a2+a），其中a=－．
（2）先化简，再求值：÷，其中x=1+．
4．已知m+=2，计算的值．
（宁夏）计算：（9a2b－6ab2）÷（3ab）=_______．
6．（北京）已知x－3y=0，求·（x－y）的值．
7．（杭州）给定下面一列分式：，－，，－，…（其中x≠0）．
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
8．（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：÷．
9．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：
计算：÷（x+3）·．
解：÷（x+3）·
=·（x2+x－6）①
=·（x+3）（x－2）②
= ③
上述解题过程是否正确？
如果解题过程有误，请给出正确解答．
10.已知a2+10a+25=－│b－3│，求代数式·÷的值．
巩固训练
(2) -
． (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12)
(13) (+2)÷ (14)
(15) (16)
（17）、 （18）
拓展提高
整体通分法
例1．化简：-a-1
逐项通分法
例2．计算---
先约分，后通分
例3．计算：+
整体代入法
例4．已知+=5求的值
五、运用公式变形法
例5．已知a2-5a+1=0，计算a4+
六、设辅助参数法
例6．已知= = ，计算：
七、应用倒数变换法
例7．已知=7，求的值
八、取常数值法
例8．已知：xyz≠0,x+y+z=0,计算++
九、把未知数当成已知数法
例9．已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,计算:
十、巧用因式分解法
例10．已知a+b+c=0，计算++
课后作业
（一）、填空题
1.把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分.
2.在分式中，分子与分母的公因式是 .
3.将下列分式约分：
(1)= (2)= (3)=
4.计算= .
5.计算= .
6.计算(-)2·(-)3÷(-)4= .
（二）、解答题
7.计算下列各题
(1) (2)÷(4x2-y2)
(3) (4)
8.当x=-3时，求的值
9.已知x+=1,y+=1,求证z+=1.
10、某厂每天能生产甲种零件a个或乙种零件b个，且a∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？
六、提高练习
1、已知，求的值。
2、计算的结果是
3、当x变化时，求分式的最小值。

思维训练
一天早上，小明同学开着一艘YALISHANDA号巨轮从A岛前往B岛，到达B岛后又返回，已知从A岛前往B岛需要6小时，从B岛前往A岛需要8小时，船速保持不变。
求船速和水速；
当到达B岛后，小明发现一个救生圈丢了，于是立马返回寻找，经锅一小时后找到，求救身圈丢下的时间是多少？