2019-2020学年广东省肇庆市封开县八年级（下）期末数学复习卷 附答案


2019-2020学年广东省肇庆市封开县八年级（下）期末数学复习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列曲线中能够表示y是x的函数的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（　　）
A．36 B．45 C．48 D．50
4．下列各式中正确的是（　　）
A．＝±4 B．＝2 C．＝3 D．＝
5．下列命题中错误的是（　　）
A．平行四边形的对边相等
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
6．已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，∠A＝30°，则AC＝（　　）
A．c B．c C．2c D．c
8．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0
9．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（　　）

A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm
10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（　　）

A．18 B．20 C．22 D．26
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是　 　．
12．直线y＝﹣3x+5与x轴交点的坐标是　 　．
13．菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是　 　．
14．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是　 　．

15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　 　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为　 　．
17．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为　 　．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．



19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．




20．（6分）如图是某篮球队队员年龄结构条形图，根据图中信息解答下列问题：
（1）该篮球队中共有多少名队员？
（2）该队队员年龄的中位数是多少？



21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25，AD是BC边上的高．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求DC的长．






22．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，与x轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）若点P（m，n）是一次函数图象上任意一点，设△POC的面积为S，试求出S与m的函数关系．







23．（8分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分线CF于点F．
（1）如图2，取AB的中点H，连接HE，求证：AE＝EF．
（2）如图3，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变结论“AE＝EF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由．




24．（10分）我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．
（1）请填写下表；
收地
运地
C（吨）
D（吨）
总计（吨）
A
x
　 　
200
B
　 　
　 　
300
总计
240
260
500
（2）分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；
（3）试讨论A、B两村中，哪个村的运费更少？
（4）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，设两村总运费为y元，请问：怎样调运才能使y最小？并求出这个最小值．


25．（10分）已知：如图，四边形ABCD为矩形，AB＝10，BC＝3，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒．
（1）当点P在线段AB上运动了t秒时，BP＝　 　（用代数式表示）；
（2）t为何值时，四边形PDEB是平行四边形；
（3）在直线AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．




















参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、＝2，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、＝2，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式；
故选：B．
2．解：①②③的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故①②③的图象是函数，
④的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D错误；
故选：A．
3．解：在这组数据50、45、36、48、50中，
50出现了2次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是50，
故选：D．
4．解：∵＝4，∴选项A错误；
∵＝2，∴选项B正确；
∵＝3，∴选项C错误；
∵＝，∴选项D错误；
故选：B．
5．解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确．D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
故选：D．
6．解：把点（1，m）代入y＝3x，
可得：m＝3，
故选：C．
7．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB＝c，
由勾股定理得，AC＝＝c，
故选：B．
8．解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；
B、∵﹣2＜0，3＞0，
∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误；
D、画出草图．
∵当x＞时，图象在x轴下方，
∴y＜0，故正确．
故选：D．
9．解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，
∴DE＝AC，
同理，EF＝AB，DF＝BC，
∴C△DEF＝DE+EF+DF＝AC+BC+AB＝（AC+BC+AC）＝×24＝12cm．
故选：B．
10．解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，
∴AB＝5，BC＝4，
∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝18．
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：根据题意，得x≥0．
故答案为：x≥0．
12．解：∵令y＝0，则﹣3x+5＝0，解得x＝，
∴直线y＝﹣3x+5与x轴交点的坐标是（，0）．
故答案为：（，0）．
13．解：∵菱形的两条对角线长分别为3和4，
∴菱形的面积＝×3×4＝6．
故答案为：6．
14．解：由图象可知一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．
∴可列出方程组 ，
解得，
∴该一次函数的解析式为y＝，
∵＜0，
∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．
故答案为：x＜2．
15．解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
16．解：平均数为＝（1+2+3+4+5）÷5＝3，
S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．
故答案为：2．
17．解：依题意知，BG＝AF＝DE＝8，EF＝FG＝2
∴BF＝BG﹣BF＝6，
∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB＝＝＝10．
故答案是：10．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
根据题意得，解得，
所以一次函数的解析式为y＝2x﹣1．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
20．解：（1）该篮球队中队员的总人数为1+2+3+2+2＝10人；

（2）∵共有10个数据，
∴其中位数为第5、6个数据的平均数，而第5、6个数据均为21岁，
∴中位数为＝21岁．
21．解：（1）△ABC为直角三角形，理由如下：
∵AB＝15，AC＝20，BC＝25，
∴AB2+AC2＝625，
∵BC2＝625，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC是直角三角形；

（2）∵S△ABC＝AB×AC＝AD×BC，
∴×15×20＝×AD×25，
∴AD＝12．
在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，
∴DC＝＝＝16．
22．解：（1）把A（2，4），B（0，2）代入y＝kx+b得：
，解得，
∴一次函数的解析式为：y＝x+2；
（2）把y＝0代入y＝x+2中得：x+2＝0，
x＝﹣2，
∴C（﹣2，0）；
（3）∵点P是一次函数图象上任意一点，
∴n＝m+2，
又S＝OC×|n|＝×2×|n|＝|n|，
分两种情况：
①当n＞0时，S＝n＝m+2；
②当n＜0时，
S＝|n|＝﹣n＝﹣（m+2）＝﹣m﹣2，
综上所述，S＝．

23．（1）证明：取AB的中点H，连接EH；如图1所示

∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EF；
∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°
∴∠1＝∠2，
∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°，
∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝CE，
在△AHE和△ECF中，
，
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF；

（2）解：AE＝EF成立，
理由如下：如图2，延长BA到M，使AM＝CE，

∵∠AEF＝90°，
∴∠FEG+∠AEB＝90°．
∵∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠FEG，
∴∠MAE＝∠CEF．
∵AB＝BC，
∴AB+AM＝BC+CE，
即BM＝BE．
∴∠M＝45°，
∴∠M＝∠FCE．
在△AME与△ECF中，
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF．
24．解：（1）填表如下：

C
D
总计
A
x
（200﹣x）吨
200吨
B
（240﹣x）吨
（60+x）吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
故答案为：（200﹣x）、（240﹣x）、（60+x）．
（2）解：根据题意得：yA＝20x+25（200﹣x）＝5000﹣5x，
yB＝15（240﹣x）+18（60+x）＝3x+4680，
x的取值范围是：0≤x≤200，
答：yA、yB与x之间的函数关系式分别是yA＝5000﹣5x，yB＝3x+4680，自变量x的取值范围是0≤x≤200．
（3）yA＝yB时，5000﹣5x＝3x+4680，解得：x＝40，
∴当x＝40时，两村费用相等；
当0≤x＜40时，yA＞yB，此时B村的费用较少，
当x＞40时，yA＜yB，此时A村的费用较少．
（4）解：由yB≤4830，得3x+4680≤4830，解得x≤50，
设A、B两村运费之和为y，
则y＝yA+yB＝5000﹣5x+3x+4680＝﹣2x+9680，
∵﹣2＜0，
∴y随着x的增大而减小，
又0≤x≤50，
∴当x＝50时，y有最小值，最小值是y＝﹣2×50+9680＝9580（元），
200﹣50＝150，240﹣50＝190，60+50＝110．
答：若B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，从A村运往C仓库的柑桔重量为50吨，运往D仓库的柑桔重量为150吨，从B村运往C仓库的柑桔重量为190吨，运往D仓库的柑桔重量为110吨才能使两村所花运费之和最小，最少总运费是9580元．
25．解：（1）∵AB＝10，PA＝2t，
∴BP＝10﹣2t，
故答案为10﹣2t．

（2）当PB＝DE时，四边形PDEB是平行四边形，
∴10﹣2t＝5，
∴t＝2.5，
答：当t＝2.5s时，四边形PDEB是平行四边形．

（3）存在．

①当EP＝ED＝5时，可得四边形DEPQ，四边形DEP′Q′是菱形，
作EH⊥AB于H．
在Rt△PEH中，∵PE＝5，EH＝BC＝3，
∴PH＝＝4，
∴AP＝1或AP′＝9，
∴t＝s或s时，可得四边形DEPQ，四边形DEP′Q′是菱形．
②当DP″＝DE时，可得四边形DEQ″P″是菱形，易知：AP″＝4，
∴t＝2，
综上所述，满足条件的t的值为s或2s或s．