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八年级下册第18章 平行四边形【复习课件】
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这是一份八年级下册第18章 平行四边形【复习课件】，共29页。PPT课件主要包含了两组对边分别平行，有一个角是直角，有一组邻边相等，对边平行且相等，对边平行四条边相等，对角相等邻角互补，四个角都为直角，对角线互相平分，对角线相等且互相平分，不是轴对称图形等内容，欢迎下载使用。
复习目标1. 进一步理解平行四边形，矩形，菱形，正方形的概念及其相互联系.2. 系统地梳理本章知识间的联系，掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定方法.3. 培养学生分析问题以及逻辑推理的能力，进一步加深对本章知识的理解和运用.
如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O.
考点一、平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系
对边平行,四条边都相等
对角线互相垂直平分,每条对角线平分对角
对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分对角
考点二、平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质
1. 矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对边相等 D. 对角线互相平分2. 菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A. 对角相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行且相等D. 对角线互相垂直
3. 正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
4. 平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（ ） A. 8cm和14cm B. 10cm 和14cm C. 18cm和20cm D. 10cm和34cm
5. 如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于 .
①三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
②直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
③菱形的面积：等于对角线乘积的一半.
考点三、与三角形知识的转化
1. 菱形的两条对角线BD，AC的长分别为4cm和6cm，则它的面积为 ，AB边上的高线DM为 cm.
2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M、N分别为BC，OC的中点，若MN=4，则AC的长为 .
3. 如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，连接EG，FG，则△EGF为 三角形，DG的长为 .
4. 在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到________ 5. 菱形ABCD，AB=2，∠DAB=60°，E是AB中点，P是AC上任一点，则PE+PB的最小值是 .
6. 将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使B点落在E处，则EF与DF有什么关系？试证明你的结论.
答：EF与DF是相等关系
证明：矩形ABCD中： ∵ ∠B=∠E=∠D =90° AB=AE=CD 又∵∠ AFE=∠CFD ∴ △AEF ≌ △CDF（AAS） ∴EF=DF
7. 在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF. 求证：BF=DE
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC ∠BCD=∠DCE=90°
∴△BCF≌△DCE（SAS）
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.有三个角是直角的四边形是矩形.
3.对角线相等的平行四边形是矩形.
考点四、平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.四条边都相等的四边形是菱形.
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.有一组邻边相等的矩形是正方形.
3.有一个角是直角的菱形是正方形.
1.有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
（1）对角线相等的四边形是矩形（ ）（2）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形（ ）（3）两条对角线垂直的四边形是菱形（ ）（4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形（ ）（5）四边相等的四边形是正方形（ ）（6）对角线互相垂直平分的四边形是正方形（ ）
2. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为180°
4. 下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边也平行； B. 一组对角相等，另一组对角也相等； C. 一组对边平行，一组对角相等； D. 一组对边平行，另一组对边相等
（3）当 时，中点四边形EFGH为正方形；
6. 顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”.
（1）当 时，中点四边形EFGH为菱形；
AC=BD且AC ⊥ BD
（2）当 时，中点四边形EFGH为矩形；
（1）矩形的“中点四边形”是 形；（2）菱形的“中点四边形”是 形；（3）正方形的“中点四边形”是 形.
7. 特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？
8. 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．
∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∴平行四边形AEDF是菱形
9. 已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．证明：四边形ABCD是矩形
∴∠MAC=∠QCA.∠MAC+∠PCA=180°
又∵BA,CD,BC分别平分∠MAC，∠QCA，∠PCA
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形.
10. 已知：如图，BC是等腰直角三角形BED底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是正方形.
∵BC是等腰直角三角形BED底边ED的高
∴BC⊥ED，BC=CD=CE.
又∵四边形ABEC是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵BC⊥ED BC=CD
∴四边形ABCD是正方形.
对边平行，四条边都相等
平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质
①三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半,
③菱形的面积：等于对角线乘积的一半
复习目标1. 进一步理解平行四边形，矩形，菱形，正方形的概念及其相互联系.2. 系统地梳理本章知识间的联系，掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定方法.3. 培养学生分析问题以及逻辑推理的能力，进一步加深对本章知识的理解和运用.
如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O.
考点一、平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系
对边平行,四条边都相等
对角线互相垂直平分,每条对角线平分对角
对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分对角
考点二、平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质
1. 矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对边相等 D. 对角线互相平分2. 菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A. 对角相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行且相等D. 对角线互相垂直
3. 正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
4. 平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（ ） A. 8cm和14cm B. 10cm 和14cm C. 18cm和20cm D. 10cm和34cm
5. 如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于 .
①三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
②直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
③菱形的面积：等于对角线乘积的一半.
考点三、与三角形知识的转化
1. 菱形的两条对角线BD，AC的长分别为4cm和6cm，则它的面积为 ，AB边上的高线DM为 cm.
2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M、N分别为BC，OC的中点，若MN=4，则AC的长为 .
3. 如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，连接EG，FG，则△EGF为 三角形，DG的长为 .
4. 在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到________ 5. 菱形ABCD，AB=2，∠DAB=60°，E是AB中点，P是AC上任一点，则PE+PB的最小值是 .
6. 将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使B点落在E处，则EF与DF有什么关系？试证明你的结论.
答：EF与DF是相等关系
证明：矩形ABCD中： ∵ ∠B=∠E=∠D =90° AB=AE=CD 又∵∠ AFE=∠CFD ∴ △AEF ≌ △CDF（AAS） ∴EF=DF
7. 在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF. 求证：BF=DE
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC ∠BCD=∠DCE=90°
∴△BCF≌△DCE（SAS）
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.有三个角是直角的四边形是矩形.
3.对角线相等的平行四边形是矩形.
考点四、平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.四条边都相等的四边形是菱形.
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.有一组邻边相等的矩形是正方形.
3.有一个角是直角的菱形是正方形.
1.有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
（1）对角线相等的四边形是矩形（ ）（2）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形（ ）（3）两条对角线垂直的四边形是菱形（ ）（4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形（ ）（5）四边相等的四边形是正方形（ ）（6）对角线互相垂直平分的四边形是正方形（ ）
2. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为180°
4. 下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边也平行； B. 一组对角相等，另一组对角也相等； C. 一组对边平行，一组对角相等； D. 一组对边平行，另一组对边相等
（3）当 时，中点四边形EFGH为正方形；
6. 顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”.
（1）当 时，中点四边形EFGH为菱形；
AC=BD且AC ⊥ BD
（2）当 时，中点四边形EFGH为矩形；
（1）矩形的“中点四边形”是 形；（2）菱形的“中点四边形”是 形；（3）正方形的“中点四边形”是 形.
7. 特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？
8. 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．
∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∴平行四边形AEDF是菱形
9. 已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．证明：四边形ABCD是矩形
∴∠MAC=∠QCA.∠MAC+∠PCA=180°
又∵BA,CD,BC分别平分∠MAC，∠QCA，∠PCA
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形.
10. 已知：如图，BC是等腰直角三角形BED底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是正方形.
∵BC是等腰直角三角形BED底边ED的高
∴BC⊥ED，BC=CD=CE.
又∵四边形ABEC是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵BC⊥ED BC=CD
∴四边形ABCD是正方形.
对边平行，四条边都相等
平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质
①三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半,
③菱形的面积：等于对角线乘积的一半
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