中考数学复习 第二讲 整式及其运算（含解析） 试卷

第二讲　整式及其运算

命题点分类集训
时间：45分钟　共33题　答对____题
　
1. (淮安)计算a×3a的结果是(　　)
A. a2　　　　B. 3a2　　　　　C. 3a　　　　　D. 4a
2. (南京)计算(－xy3)2的结果是(　　)
A. x2y6 B. －x2y6 C. x2y9 D．－x2y9
3. (上海)当a>0时，下列关于幂的运算正确的是(　　)
A. a0＝1 B. a－1＝－a
C. (－a)2＝－a2 D. a＝
4. (内江)下列运算中，正确的是(　　)
A. a2＋a3＝a5 B. a3·a4＝a12
C. a6÷a3＝a2 D. 4a－a＝3a
5. (山西)下列运算错误的是(　　)
A. ()0＝1 B. x2＋x2＝2x4
C. |a|＝|－a| D. ()3＝
6. (河北)下列运算正确的是(　　)
A. ()－1＝－ B. 6×107＝6000000
C. (2a)2＝2a2 D. a3·a2＝a5
7. (武汉)下列计算正确的是(　　)
A. 2a2－4a2＝－2 B. 3a＋a＝3a2
C. 3a·a＝3a2 D. 4a6÷2a3＝2a2
8. (陕西)下列计算正确的是(　　)
A. a2·a3＝a6 B. (－2ab)2＝4a2b2
C. (a2)3＝a5 D. 3a3b2÷a2b2＝3ab
9. (遵义)下列运算正确的是(　　)
A. 4a－a＝3
B. 2(2a－b)＝4a－b
C. (a＋b)2＝a2＋b2
D. (a＋2)(a－2)＝a2－4
10. (威海)下列运算正确的是(　　)
A. (－3mn)2＝－6m2n2
B. 4x4＋2x4＋x4＝6x4
C. (xy)2÷(－xy)＝－xy
D. (a－b)(－a－b)＝a2－b2
11. (黔东南州)a6÷a2＝________.
12. (福州)计算(x－1)(x＋2)的结果是________．
13. (常德)计算：b(2a＋5b)＋a(3a－2b)＝________．
14. (青岛)计算：3a3·a2－2a7÷a2＝________．
15. (嘉兴4分)化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)．






16. (河池6分)先化简，再求值：(3－x)(3＋x)＋(x＋1)2，其中x＝2.








17. (江西6分)先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝－1，b＝.







　
18. (武汉)把a2－2a分解因式，正确的是(　　)
A. a(a－2) B. a(a＋2) C. a(a2－2) D. a(2－a)
19. (贵港)下列因式分解错误的是(　　)
A. 2a－2b＝2(a－b) B. x2－9＝(x＋3)(x－3)
C. a2＋4a－4＝(a＋2)2 D. －x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)
20. (广州)分解因式：2mx－6my＝________．
21. (梅州)分解因式：m3－m＝________．
22. (北京)分解因式：5x3－10x2＋5x＝________．
23. (潍坊)因式分解：ax2－7ax＋6a＝________．
　
24. (厦门)已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(　　)
A. －2xy2 B. 3x2 C. 2xy3 D. 2x3
25. (湖州)当x＝1时，代数式4－3x的值是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
26. (黔西南州)已知mn＝1，m－n＝2，则m2n－mn2的值是(　　)
A. －1 B. 3 C. 2 D. －2
27. (株洲)如果手机通话每分钟收费m元，那么通话a分钟，收费________元．
28. (苏州)若a－2b＝3，则9－2a＋4b的值为________．
29. (莱芜)已知m＋n＝3，m－n＝2，则m2－n2＝________．
30. (资阳)已知：(a＋6)2＋＝0，则2b2－4b－a的值为________．
31. (汕尾7分)已知a＋b＝－，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．







32. (北京6分)已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．








33. (2014广州8分)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.
(1)化简多项式A；
(2)若(x＋1)2＝6，求A的值．
中考冲刺集训
时间：50分钟　满分：90分
一、选择题(共8题，每题3分，共24分)
1. (桂林)下列各式中，与2a是同类项的是(　　)
A. 3a　　　　B. 2ab　　　　C. －3a2　　　　D. a2b
2. (临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(　　)
A. x－1 B. x＋1 C. x2－1 D. (x－1)2
3. (2013自贡)为庆祝世界反法西斯战争胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为(　　)
A. a－10% B. a·10%
C. a(1－10%) D. a(1＋10%)
4. (玉林)下列运算中，正确的是(　　)
A. 3a＋2b＝5ab B. 2a3＋3a2＝5a5
C. 3a2b－3ba2＝0 D. 5a2－4a2＝1
5. (2014扬州)若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是(　　)
A. xy B. 3xy C. x D. 3x
6. (广州)下列计算正确的是(　　)
A. ab·ab＝2ab B. (2a)3＝2a3
C. 3－＝3(a≥0) D. ·＝(a≥0，b≥0)
7. (菏泽)将多项式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是(　　)
A. a(x－2)2 B. a(x＋2)2
C. a(x－4)2 D. a(x＋2)(x－2)
8. (邵阳)已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题(共7题，每题3分，共21分)
9. (咸宁)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖________元．
10. (扬州)若a2－3b＝5，则6b－2a2＋＝________．
11. (甘肃省卷)分解因式：x3y－2x2y＋xy＝________．
12. (南京)分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是________．
13. (连云港)已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝________．
14. (遵义)如果单项式－xyb＋1与xa－2y3是同类项，那么(a－b)＝________.
15. (吉林)若a< 三、解答题(共8题，第16～18题每题5分，第19～23题每题6分，共45分)
16. (重庆B卷)化简： 2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)．





17. (咸宁)化简：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2.






18. (2014宁波)化简：(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.






19. (泉州)先化简，再求值：(x－2)(x＋2)＋x2(x－1)其中x＝－1.







20. (随州)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－.






21. (2014北京)已知x－y＝，求代数式(x＋1)2－2x＋y(y－2x)的值．







22. (长沙)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.









23. (河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示一个二次三项式，形式如下：
－3x＝x2－5x＋1.
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若x＝＋1，求所捂二次三项式的值.
第二讲　整式及其运算
命题点分类集训

1. B　【解析】本题考查了单项式的乘法．a×3a＝3a2.
2. A　【解析】根据积的乘方运算法则计算：(－xy3)2＝(－x)2·(y3)2＝x2y6
3. A　【解析】当a＞0时，分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
a0＝1
√
B
a－1＝≠－a
×
C
(－a)2＝a2≠－a2
×
D
a＝≠
×
4. D　【解析】本题考查整式的有关计算．
选项
逐项分析
正误
A
a2＋a3≠a5，a2与a3不是同类项，不能加减合并
×
B
a3·a4＝a3＋4＝a7，同底数幂相乘，底数不变，指数相加
×
C
a6÷a3＝a6－3＝a3，同底数幂相除，底数不变，指数相减
×
D
4a－a＝(4－1)a＝3a，合并时把同类项的系数相减，字母和指数不变
√
5. B　【解析】本题考查零次幂、合并同类项、绝对值、幂的乘方，通过上述考查点所涉及到的运算法则和公式对选项进行逐项分析：
选项
逐项分析
正误
A
()0＝1
√
B
x2＋x2＝2x2≠2x4
×
C
|a|＝|－a|
√
D
()3＝＝
√
6. D　【解析】本题考查幂的运算，整式运算.
选项
逐项分析
正误
A
()－1＝2≠－
×
B
6×107＝60000000≠6000000
×
C
(2a)2＝22×a2＝4a2≠2a2
×
D
a3·a2＝a3＋2＝a5
√
7. C　【解析】
选项
逐项分析
正误
A
2a2－4a2＝－2a2≠－2
×
B
3a＋a＝4a≠3a2
×
C
3a·a＝3a2
√
D
4a6÷2a3＝2a3≠2a2
×
8. B　【解析】分别根据幂的运算法则逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
a2·a3＝a2＋3＝a5≠a6
×
B
(－2ab)2＝(－2)2a2b2＝4a2b2
√
C
(a2)3＝a2×3＝a6≠a5
×
D
3a3b2÷a2b2＝3a3－2b2－2＝3a≠3ab
×
9. D　【解析】选项A主要考查同类项的合并，其结果应为3a，故A错误；选项B，主要考查单项式乘以多项式，结果应为4a－2b，故B错误；选项C，主要考查完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，故C也错误；选项D，主要考查平方差公式(a＋2)(a－2)＝a2－4，正确．故选D.
10. C　【解析】本题考查代数式的运算．其中包括幂的乘方，单项式的加法，单项式的除法，多项式乘以多项式．(－3mn)2＝9m2n2，4x4＋2x4＋x4＝7x4，(xy)2÷(－xy)＝－xy，(a－b)(－a－b)＝b2－a2.故选C.
11. a4　【解析】本题考查幂的除法．a6÷a2＝a4.
12. x2＋x－2　【解析】本题考查了多项式乘以多项式：(x－1)(x＋2)＝x2＋2x－x－2＝x2＋x－2.
13. 3a2＋5b2　【解析】本题考查整式化简．原式＝2ab＋5b2＋3a2－2ab＝3a2＋5b2.
14. a5　【解析】本题考查整式的运算，幂的运算．原式＝3a3＋2－2a7－2＝3a5－2a5＝(3－2)a5＝a5.
15. 解：原式＝2a－a2＋a2－1(3分)
＝2a－1.(4分)
16. 解：原式＝9－x2＋x2＋2x＋1
＝2x＋10. (4分)
当x＝2时，原式＝2×2＋10＝14. (6分)
17. 解：原式＝(a＋2b)(2a－a－2b)
＝(a＋2b)(a－2b)
＝a2－4b2.(4分)
当a＝－1，b＝时，
原式＝(－1)2－4×()2＝－11.(6分)

18. A　【解析】本题考查提取公因式法分解因式．原式＝a(a－2)．
19. C　【解析】本题主要考查因式分解：
选项
逐项分析
正误
A
2a－2b分解因式时可提取公因数2，故2a－2b＝2(a－b)正确
√
B
x2－9可用平方差公式进行分解因式．即x2－9＝(x＋3)(x－3)正确
√
C
a2＋4a－4没有平方和，故不能用完全平方公式分解
×
D
－x2－x＋2提取负号后，分解因式．即－x2－x＋2＝－(x2＋x－2)＝－(x＋2)(x－1)
√
20. 2m(x－3y)　【解析】本题考查的是提公因式法．原式＝2m(x－3y)．
21. m(m＋1)(m－1)　【解析】先用提公因式法得到m(m2－1)，再将m2－1分解因式得到(m＋1)(m－1)，故答案为：m(m＋1)(m－1)．
22. 5x(x－1)2　【解析】本题考查了因式分解. 5x3－10x2＋5x＝5x(x2－2x＋1)＝5x(x－1)2.
23. a(x－1)(x－6)　【解析】原式＝a(x2－7x＋6)＝a(x－1)(x－6)．

24. D　【解析】本题考查的是单项式的系数和次数．系数是单项式前的实数，次数是所有字母次数的和．故D正确．
25. A　【解析】本题考查了代数式的计算，把x＝1直接代入4－3x＝4－3×1＝4－3＝1，故选A.
26. C　【解析】本题考查代数式求值，整体代入思想．∵mn＝1，m－n＝2.∴m2n－mn2＝mn(m－n)＝1×2＝2.
27. am　【解析】通话收费＝每分钟通话的费用×通话时间．∴应收费am元．
28. 3　【解析】本题主要考查了提公因式法及整体代入法.9－2a＋4b＝9－2(a－2b)＝9－2×3＝3.
29. 6　【解析】本题主要考查了平方差公式及整体代入法．m2－n2＝(m＋n)(m－n)＝3×2＝6.
30. 12　【解析】本题考查代数式求值，非负数的性质，整体代入思想的应用．根据题意∵(a＋6)2＋＝0，∴a＋6＝0，b2－2b－3＝0，∴a＝－6，b2－2b＝3，则2b2－4b＝2(b2－2b)＝－6.∴a＝－b，2b2－4b－a＝6－(－6)＝12.
31. 解：原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a (2分)
＝a2＋1＋2ab＋b2(3分)
＝(a＋b)2＋1.(4分)
∵a＋b＝－，代入式中，
∴原式＝(－)2＋1 (5分)
＝2＋1(6分)
＝3.(7分)
32. 解：原式＝3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)
＝6a2＋3a－4a2＋1
＝2a2＋3a＋1.(3分)
∵2a2＋3a－6＝0，
∴2a2＋3a＝6，(5分)
∴原式＝6＋1＝7.(6分)
33. 解：(1)A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3
＝x2＋4x＋4＋2－x－x2－3(2分)
＝3x＋3.(4分)
(2)∵(x＋1)2＝6，
∴x＋1＝±，(6分)

∴A＝3(x＋1)＝±3.(8分)
中考冲刺集训
1. A　【解析】本题考查同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
选项
逐项分析
正误
A
2a与3a所含字母相同，并且字母的指数相同，所以2a与3a是同类项
√
B
2a与2ab所含字母不同，所以2a与2ab不是同类项
×
C
2a与－3a2所含字母a的指数不同，所以2a与－3a2不是同类项
×
D
2a与a2b所含字母a的指数不同，且所含字母也不同，所以2a与a2b不是同类项
×
2. A　【解析】本题考查因式分解．∵mx2－m＝m(x2－1)＝m(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴它们的公因式为x－1.
3. C　【解析】设原价为单位“1”，降价10%后的份数为1－10%，而单位“1”的量为a元/米2，即可得出降价后的销售所占比例价为：a(1－10%)．
故应选C.
4. C　【解析】选项A和B都不是同类项，无法合并；C选项是合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变，结果为0，故选项C正确；D选项是同类项，结果应为a2，故D错误，故选C.
5. C　【解析】本题考查的是单项式的除法．根据除法的性质，可得□＝3x2y÷3xy＝x.
6. D　【解析】根据单项式乘以单项式，积的乘方，合并同类项，二次根式的乘法法则依次进行判断.
选项
逐项分析
正误
A
ab·ab＝a2b2≠2ab
×
B
(2a)3＝23a3＝8a3≠2a3
×
C
3－＝(3－1)＝2≠3
×
D
·＝(a≥0，b≥0)
√
7. A　【解析】本题考查因式分解．观察多项式可知先提取公因式a，再根据完全平方公式进行分解．ax2－4ax＋4a＝a(x2－4x＋4)＝a(x－2)2.
8. C　【解析】本题考查代数式求值，整体代入思想．∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2＋b2＝a2＋2ab＋b2－2ab＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5.
9. a　【解析】设原价卖x元，则80%x＝a，解得x＝a.所以应填a.
10. 2005　【解析】本题考查了提公因式法和整体代入法.6b－2a2＋2015＝－2(a2－3b)＋2015＝－2×5＋2015＝2005.
11. xy(x－1)2　【解析】本题主要考查了提公因式和完全平方公式．原式＝xy(x2－2x＋1)＝xy(x－1)2.
12. (a－2b)2　【解析】化简(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2，再利用完全平方公式因式分解得：a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2.
13. 1　【解析】本题考查了整体代入法及多项式的乘法. (m－1)(n－1)＝mn－(m＋n)＋1＝mn－mn＋1＝1.
14. 1　【解析】由题意知，解得 ，所以(a－b)2015＝1.
15. 7　【解析】∵<<，∴3<<4，∵a 16. 解：原式＝2(a2＋2a＋1)＋a－2a2＋1－2a (2分)
＝2a2＋4a＋2＋a－2a2＋1－2a (3分)
＝3a＋3.(5分)
17. 解：原式＝a2－2ab－b2－(a2－2ab＋b2)(2分)
＝a2－2ab－b2－a2＋2ab－b2(4分)
＝－2b2.(5分)
18. 解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab(2分)
＝2a2.(5分)
19. 解：原式＝x2－4＋x3－x2(3分)
＝－4＋x3.(4分)
当x＝－1时，原式＝－4＋(－1)3
＝－4－1
＝－5.(6分)
20. 解：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2
＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2
＝4－5ab＋3ab
＝4－2ab.(4分)
当ab＝－时，原式＝4－2ab＝4＋1＝5.(6分)
21. 解：(x＋1)2－2x＋y(y－2x)
＝x2＋2x＋1－2x＋y2－2xy
＝x2＋1＋y2－2xy
＝(x－y)2＋1.(3分)
∵x－y＝，
∴原式＝()2＋1＝4.(6分)
22. 解：原式＝x2－y2－x2－xy＋2xy(3分)
＝xy－y2.(4分)
当x＝(3－π)0＝1，y＝2时，原式＝1×2－22＝－2. (6分)
23. 解：(1)x2－5x＋1＋3x
＝x2－2x＋1.(3分)
(2)x2－2x＋1＝(x－1)2，(5分)
当x＝＋1时，原式＝()2＝6.(6分)