中考数学复习 第三讲 分式及其运算（含解析） 试卷

第三讲　分式及其运算

命题点分类集训
时间：50分钟　共19题　答对____题
　
1. (金华)要使分式有意义，则 x的取值应满足(　　)
A. x＝－2　　　　B. x≠2　　　C. x＞－2　　　　D. x≠－2
2. (上海)如果分式有意义，那么x的取值范围是________．
　
3. (衡阳)若分式的值为0，则x的值为(　　)
A. 2或－1 B. 0 C. 2 D. －1
　
4. (绍兴)化简：＋的结果是(　　)
A. x＋1 B. C. x－1 D.
5. (无锡)化简：得________．
6. (泉州)计算：＋＝________.
7. (临沂)计算：－＝________．
8. (福州7分)化简：－.




9. (宜昌6分)化简：＋.




10. (徐州5分)化简：(1＋)÷.






11. (巴中5分)化简：－÷.







12. (南充6分)计算：(a＋2－)·.






　
13. (漳州8分)先化简：－，再选取一个适当的m的值代入求值．







14. (台州8分)先化简，再求值：－，其中a＝－1.








15. (安徽8分)先化简，再求值：(＋)·，其中a＝－.






16. (甘肃省卷4分)先化简，再求值：÷(1－)，其中x＝0.








17. (德州6分)先化简，再求值：÷(a－)，其中a＝2＋，b＝2－.







18. (娄底6分)先化简，再求值：·＋，其中x是从－1、0、1、2中选取的一个合适的数．









19. (资阳7分)先化简，再求值：(－)÷，其中x满足2x－6＝0.
中考冲刺集训
时间：50分钟　满分：90分
一、选择题(共5题，每题3分，共15分)
1. (丽水)分式－可变形为(　　)
A. －　　　　B. 　　　　C. －　　　　D.
2. (2014巴中)要使式子有意义，则m的取值范围是(　　)
A. m>－1 B. m≥－1
C. m>－1且m≠1 D. m≥－1且m≠1
3. (济南)化简－的结果是(　　)
A. m＋3 B. m－3 C. D.
4. (2014杭州)若(＋)·ω＝1，则ω＝(　　)
A. a＋2(a≠－2) B. －a＋2(a≠2)
C. a－2(a≠2) D. －a－2(a≠±2)
5. (泰安)化简(a＋)(1－)的结果等于(　　)
A. a－2 B. a＋2 C. D.
二、填空题(共2题，每题3分，共6分)
6. (河北)若a＝2b≠0，则的值为________．
7. (黄冈 )计算：÷(1－)的结果是________．
三、解答题(共11题，第8～10题每题5分，第11～12题每题6分，第13～18题每题7分，共69分)
8. (扬州)化简：÷(－)．





9. (连云港)化简：(1＋)÷.





10. (滨州)化简：÷(－)．





11. (遂宁)先化简，再求值：÷－，其中m＝－2.






12. (毕节)先化简，再求值：(－)÷－1，其中x＝－3.





13. (铜仁)先化简：(＋)·，然后选择一个你喜欢的数代入求值．








14. (淮安)先化简：(1＋)÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．








15. (烟台)先化简：÷(－)，再从－2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．









16. (2014哈尔滨)先化简，再求代数式－的值，其中x＝2cos45°＋2，y＝2.







17. (永州)先化简，再求值：·(m－n)，其中＝2.







18. (常德)先化简，再求值：[－]÷[1＋]，其中a＝，b＝2.

数与式阶段测评

时间：90分钟　满分：120分
一、选择题(共17题，每题2分，共34分)
1. (铜仁)的相反数是(　　)
A. 　　　　B. －　　　　C. －　　　　D.
2. (泉州)－7的倒数是(　　)
A. 7 　 　　B. －7 　　 　 C. 　　　 D. －
3. (河北)下列说法正确的是(　　)
A. 1的相反数是－1 　　　　　　B. 1的倒数是－1
C. 1的立方根是±1 　　　　　　 D. －1是无理数
4. (遵义)据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为(　　)
A. 5.533×108 　　　　　　 B. 5.533×107
C. 5.533×106 　　　　　　 D. 55.33×106
5. (威海)若a3＝8，则a的绝对值是(　　)
A. 2 　　　B. －2 　　　 C. 　　　D. －
6. (吉林)若等式01＝－1成立，则内的运算符号为(　　)
A. ＋ 　　　B. － 　　　C. × 　　　D. ÷
7. (南京)计算|－5＋3|的结果是(　　)
A. －2 　　B. 2 　 　　C. －8 　 　D. 8
8. (杭州)若k< A. 6　　　 B. 7 　　　 C. 8 　　　 D. 9
9. (盘锦)计算(2a2)3·a正确的结果是(　　)
A. 3a7 　　　 B. 4a7 　　　C. a7 　　　 D. 4a6
10. (江西)下列运算正确的是(　　)
A. (2a2)3＝6a6　　　　　　 B. －a2b2·3ab3＝－3a2b5
C. ＋＝－1 　　　 D. ·＝－1
11. (山西)化简－的结果是(　　)
A. 　　　B. 　　　 C. 　　　D.
12. (滨州)如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是(　　)



13. (娄底)已知a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a－1的值为(　　)
A. 0 B. 1 C. －1 D. －2

第14题图
14. (漳州)在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环．下面选项一定不是该循环的是(　　)
A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1
15. (2014淄博)当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是(　　)
A. 7 B. 3 C. 1 D. －7
16. (海南)某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(　　)
A. (1－10%)(1＋15%)x万元 B. (1－10%＋15%)x万元
C. (x－10%)(x＋15%)万元 D. (1＋10%－15%)x万元
17. (南昌)如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表示为(　　)

第17题图


A. 2a－3b B. 4a－8b
C. 2a－4b D. 4a－10b
二、填空题(共7题，每题2分，共14分)
18. (安顺)的平方根是________.
19. (眉山)计算：2－＝________.
20. (日照)若＝3－x，则x的取值范围是________．
21. (绥化)若代数式的值等于0，则x＝________.
22. (六盘水)2014年10月24日，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资500亿美元，这个数用科学记数法表示为________美元．
23. (成都)比较大小：________.(填“>”，“<”或“＝”)
24. (东营)分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝________.
三、解答题(共12题，第25～29题每题4分，第30～31题每题6分，第32～33题每题7分，第34～35题每题8分，第36题10分，共72分)
25. (深圳)计算：|2－|＋2sin60°＋()－1－()0.








26. (德阳)计算：2－1＋tan45°－|2－|＋÷.








27. (菏泽)计算：(－1)＋sin30°－(π－3.14)0＋()－2.
28. (温州)化简：(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)．











29. (十堰)化简：(a－)÷(1＋)．












30. (衡阳)先化简，再求值：(a－b)(a－b)－b(a－2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.












31. (河南)先化简，再求值：÷(－)，其中a＝＋1，b＝－1.









32. (达州)化简·－，并求值．其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数.










33. (哈尔滨)先化简，再求代数式：(－)÷的值，其中x＝2＋tan60°，y＝4sin30°.












34. (荆州)先化简，再求值：(＋)÷，其中a，b满足＋|b－|＝0.









35. (枣庄)先化简，再求值：(＋2－x)÷，其中x满足x2－4x＋3＝0.










36. (乐山)已知a为大于2的整数，若关于x的不等式组无解．
(1)求a的值；
(2)化简并求(－1)÷的值．
第三讲　分式及其运算
命题点分类集训

1. D　【解析】此题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于零．由题意得：x＋2≠0，解得：x≠－2，故选D.
2. x≠－3　【解析】要使分式有意义，只需分母不为0即可，因此，当分母x＋3≠0，即x≠－3时，分式有意义．

3. C　【解析】本题考查分式的值为0的条件．∵分式的值为0，∴，解得x＝2.

4. A　【解析】本题考查了分式的化简．原式＝－＝＝＝x＋1.
5. 　【解析】＝＝.
6. 2　【解析】本题主要考查了同分母分式的加法运算．原式＝＝＝2.
7. 　【解析】原式＝－＝＝＝.
8. 解：原式＝(2分)
＝(4分)
＝(6分)
＝1.(7分)
9. 解：原式＝＋.(3分)
＝＋.(5分)
＝1.(6分)
10. 解：原式＝÷(2分)
＝·(4分)
＝.(5分)
11. 解：原式＝－×(1分)
＝－(2分)
＝－(3分)
＝(4分)
＝ .(5分)
12. 解：原式＝·(2分)
＝·(4分)
＝－2(a＋3)(5分)
＝－2a－6.(6分)

13. 解：原式＝＋(2分)
＝(3分)
＝(4分)
＝m－1.(5分)
∵分母中m－1≠0，
∴m≠1.(7分)
令m＝2，则原式＝2－1＝1.(8分)
14. 解：原式＝＝.(6分)
当a＝－1时，原式＝＝.(8分)
15. 解：原式＝(－)·
＝·
＝·
＝.(6分)
当a＝－时，原式＝＝＝－1.(8分)
16. 解：原式＝÷
＝·(2分)
＝.(3分)
将x＝0代入得，原式＝＝.(4分)
17. 解：原式＝÷
＝·(2分)
＝.(4分)
∵a＝2＋，b＝2－，
∴a＋b＝4，a－b＝2.(5分)
∴当a＝2＋，b＝2－时，原式＝＝.(6分)
18. 解：原式＝·＋(2分)
＝＋(4分)
＝＋
＝.(5分)
∵x2－1≠0，x－2≠0，即x≠－1，x≠1，x≠2，
∴x只能取0，当x＝0时，原式＝－.(6分)
19. 解：原式＝[－]÷(2分)
＝·(4分)
＝.(5分)
∵2x－6＝0，
∴x＝3，
∴将x＝3代入得，原式＝＝＝.(7分)

中考冲刺集训
1. D　【解析】根据分式的基本性质，把分式的分子和分母扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，但无论是扩大还是缩小，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0.同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个分式的值才不变．所以－＝.故选D.
2. D　【解析】根据分母不等于0和偶次根式的被开方数为非负数，列不等式组解答即可得解．根据题意得，解得m≥－1且m≠1.
3. A　【解析】原式＝＝＝m＋3.故选A.
4. D　【解析】本题考查分式的化简.＋＝－＝－＝＝－.∵－·ω＝1，∴ω＝－a－2(a≠±2)．
5. B　【解析】本题考查分式的混合运算．原式＝(＋)·(－)＝×＝a＋2.
6. 　【解析】本题考查分式化简求值.＝＝，∵a＝2b≠0，∴原式＝＝.
7. 　【解析】将分式的分母分解因式得.而1－通分相中得，所以原式＝÷＝·＝.
8. 解：原式＝÷(2分)
＝·(3分)
＝.(5分)
9. 解：原式＝÷(3分)
＝·(4分)
＝.(5分)
10. 解： 原式＝÷(3分)
＝－ ÷
＝－·(4分)
＝－.(5分)
11. 解：原式＝÷－
＝·－(3分)
＝－(4分)
＝
＝.(5分)
当m＝－2时，原式＝＝＝－2.(6分)
12. 解：原式＝[－]÷－1(2分)
　　 ＝·－1
　　 ＝－1(3分)
　　 ＝
　　 ＝－.(5分)
将x＝－3代入得，原式＝－＝－＝1.(6分)
13. 解：原式＝[＋]·
＝[＋]·
＝·(3分)
＝·
＝·(4分)
＝.(5分)
当x＝1时，原式＝＝＝1.(7分)
14. 解：原式＝÷(2分)
＝·
＝x－2.(4分)
∵x－2≠0且≠0，
∴x≠1且x≠2.(5分)
∴当x＝3时，原式＝3－2＝1.(7分)
15. 解：原式＝÷
＝÷
＝·
＝.(5分)
由原式中分式要有意义，则x－1≠0，x≠0，x＋1≠0解得x≠1，x≠0，x≠－1.
又∵－2 ∴当x＝2时，原式＝＝4.(7分)
16. 解：原式＝
＝
＝.(3分)
∵x＝2cos45°＋2＝2×＋2＝＋2，y＝2.(5分)
∴原式＝＝＝.(7分)
17. 解：原式＝·(m－n)
＝ .(4分)
∵ ＝2，
∴m＝2n，(5分)
∴原式＝ ＝＝5.(7分)
18. 解：原式＝÷[＋](4分)
＝÷(5分)
＝·
＝.(6分)
将a＝，b＝2代入得，原式＝＝＝1.(7分)