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中考数学复习 第一讲 实数与二次根式及其运算（含解析） 试卷
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第一讲 实数与二次根式及其运算
命题点分类集训
时间：45分钟 共35题 答对____题
1. (烟台)－的相反数是( )
A. － B. C. － D.
2. (广安)的倒数是( )
A. 5 B. －5 C. D. －
3. (重庆B卷)－3的绝对值是( )
A. 3 B. －3 C. D. －
4. (毕节)－的倒数的相反数等于( )
A. －2 B. C. － D. 2
5. (广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( )
A. －3.14 B. 0 C. 1 D. 2
6. (宜昌)陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848 m，记为＋8848 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m，记为( )
A. ＋415 m B. －415 m C. ±415 m D. －8848 m
7. (上海)下列实数中，是有理数的为( )
A. B. C. π D. 0
8. (长沙)下列实数中，为无理数的是( )
A. 0.2 B. C. D. －5
9. (黄冈)9的平方根是( )
A. ±3 B. ± C. 3 D. －3
10. (徐州)4的算术平方根是________．
11. (安徽)－64的立方根是________．
12. (北京)截止到年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米．将140000用科学记数法表示应为( )
A. 14×104 B. 1.4×105 C. 1.4×106 D. 0.14×106
13. (成都)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场的规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市．按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米．用科学记数法表示126万为( )
A. 126×104 B. 1.26×105 C. 1.26×106 D. 1.26×107
14. (河南)据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元．将数据40570亿用科学记数法表示为( )
A. 4.0570×109 B. 0.40570×1010
C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012
15. (贵港)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为________．
16. (常德)埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于________厘米.
17. (重庆A卷)在－4，0，－1，3这四个数中，最大的数是( )
A. －4 B. 0 C. －1 D. 3
18. (孝感)下列各数中，最小的数是( )
A. －3 B. |－2| C. (－3)2 D. 2×103
19. (安徽)在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )
A. －4 B. 2 C. －1 D. 3
20. (丽水)在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( )
A. －3 B. －2 C. 0 D. 3
21. (菏泽)如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
第21题图
22. (徐州)使有意义的x的取值范围是( )
A. x≠1 B. x≥1 C. x>1 D. x≥0
23. (贵港)计算×的结果是( )
A. B. C. 3 D. 5
24. (嘉兴)与无理数最接近的整数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
25. (天津)估计的值在( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
26. (泰州)计算：－2等于________.
27. (邵阳)计算(－3)＋(－9)的结果是( )
A. －12 B. －6 C. ＋6 D. 12
28. (天津)计算(－18)÷6的结果等于( )
A. －3 B. 3 C. － D.
29. (南充)计算－2sin45°的结果是________．
30. (十堰)计算：3－1＋(π－3)0－|－|＝________．
31. (扬州4分)计算：()－1＋|1－|－tan30°.
32. (陕西5分)计算：×(－)＋|－2|＋()－3.
33. (兰州5分)计算：2－1－tan60°＋(π－)0＋|－|.
34. (常德5分)计算：(－5sin20°)0－()－2＋|－24|＋.
35. (毕节改编8分)计算：(－)0＋|1－|－2cos45°＋＋(－3)－2.
中考冲刺集训
时间：45分钟 满分：110分
一、选择题(共18题，每题3分，共54分)
1. (青岛)的相反数是( )
A. － B. C. D. 2
2. ( 德州)|－|的结果是( )
A. － B. C. －2 D. 2
3. (绵阳)±2是4的( )
A. 平方根 B. 相反数
C. 绝对值 D. 算术平方根
4. (2014重庆A卷)2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4 ℃、5 ℃、6 ℃、－8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )
A. 北京 B. 上海 C. 重庆 D. 宁夏
5. (遵义)在0，－2，5，，－0.3中，负数的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. (威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )
A. －2 B. －3 C. 3 D. 5
7. (河南)下列各数中最大的数是( )
A. 5 B. C. π D. －8
8. (怀化)某地一天的最高气温是12 ℃，最低气温是2 ℃，则该地这天的温差是( )
A. －10 ℃ B. 10 ℃ C. 14 ℃ D. －14 ℃
9. (南京)某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )
A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆
C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆
10. (自贡)将2.05×10－3用小数表示为( )
A. 0.000205 B. 0.0205 C. 0.00205 D. －0.00205
11. (河北)计算：3－2×(－1)＝( )
A. 5 B. 1 C. －1 D. 6
12. (南京)估计介于( )
A. 0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间
C. 0.6与0.7之间 D. 0.7与0.8之间
13. (泰州)下列4个数：，，π，()0，其中无理数是( )
A. B. C. π D. ()0
14. (绵阳)要使代数式有意义，则x的( )
A. 最大值是 B. 最小值是
C. 最大值是 D. 最小值是
15. (河北)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在( )
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
第15题图
16. (威海)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
A. |a|＜1＜|b|
B. 1＜－a＜b
C. 1＜|a|＜b
D. －b＜a＜－1
第16题图
17. (杭州)下列计算正确的是( )
A. 23＋25＝28 B. 22－24＝2－2
C. 25×20＝25 D. 25÷23＝28
18. (常州)已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是( )
A. a>b>c B. c>b>a C. b>a>c D. a>c>b
二、填空题(共9题，每题3分，共27分)
19. (凉山州)的平方根是________．
20. (连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是________．
21. (湖州)计算：23×()2＝________．
22. (陕西)将实数，π，0，－6由小到大用“<”号连起来，可表示为______________．
23. (泉州)比较大小：4________(用“>”或“<”号填空)．
24. (烟台)如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是______．
第24题图
25. (安顺)计算：(－3)2013·(－)2011＝________．
26. (自贡)若两个连续整数x、y满足x<＋1
三、解答题(共5题，第28～29题每题5分，第30～31题每题6分，第32题7分，共29分)
28. (长沙)计算：()－1＋4cos60°－|－3|＋.
29. (济宁)计算：π0＋2－1－－|－|.
30. (绵阳)计算：|1－|＋(－)－2－＋.
31. (梅州)计算：＋|2－3|－()－1－(＋)0.
32. (遂宁)计算：－13－＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－|.
第一讲 实数与二次根式及其运算
命题点分类集训
1. B 【解析】本题考查相反数的概念．根据相反数的概念可知只有符号不同的两个数互为相反数，所以－的相反数是.
2. A 【解析】根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案.与5的积为1，所以的倒数为5.故选A.
3. A 【解析】根据绝对值的性质．|a|＝，所以|－3|＝3.
4. D 【解析】本题考查倒数与相反数的概念．∵－的倒数是－2，－2的相反数是2，∴－的倒数的相反数是2.
5. A 【解析】本题考查负数的定义．负数是指小于0的数．这组数据中只有－3.14<0.
6. B 【解析】本题考查正负数的意义．高出海平面记为正数，低于海平面记为负数．因此低于海平面415 m，记为－415 m.
7. D 【解析】实数分为有理数和无理数，整数和分数统称为有理数，0是整数，因此0是有理数，故选D.
8. C 【解析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数，0.2是有限小数，是有理数，是分数，是有理数； ＝1.41421…是无限不循环小数，是无理数；－5是负整数，是有理数；因此C选项符合题意．
9. A 【解析】本题考查了求一个非负数的平方根．∵(±3)2＝9，∴9的平方根是±3，故选A.
10. 2 【解析】本题考查算术平方根的计算．算术平方根是一个非负数的平方根中，大于(或等于)零的那个数.4的平方根是±2，∴4的算术平方根是2.
11. －4 【解析】根据实数立方根的概念及性质计算即可. ∵(－4)3＝－64，∴－64的立方根是－4.
12. B 【解析】本题考查科学记数法的表示，将一个较大数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，故a＝1.4；n为整数，n的值为原数的整数位数减1，∵原数为一个6位数，∴n＝6－1＝5，故140000用科学记数法表示为1.4×105.
13. C 【解析】将一个较大数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n的值等于将原数变为a时小数点移动的位数．因此126万＝1260000＝1.26×106.
14. D 【解析】将一个较大数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n的值等于将原数变为a时小数点移动的位数．因此40570亿＝4057000000000＝4.0570×1012.
15. 6.5×10－6 【解析】本题考查用科学记数法表示一个小数．由科学记数法的形式a×10n，可将0.0000065化为a×10n.由1≤a<10可得a＝6.5，由n为负整数且n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数，∴n＝－6，∴0.0000065＝6.5×10－6.
16. 1×10－8 【解析】本题考查小数的科学记数法．由题意知1埃等于一亿分之一厘米，∴1埃＝0.00000001厘米，用科学记数法表示为1×10－8厘米．
17. D 【解析】负数＜0＜正数，所以3最大．
18. A 【解析】本题考查了有理数的大小比较，由于|－2|＝2，(－3)2＝9，2×103＝2000，而－3是负数，所以－3最小，故选A.
19. A 【解析】把这四个数和－2在数轴上分别表示出来，从左到右的顺序分别为－4，－2，－1，2，3，由数轴上左边的数总比右边的数小，故选A.
20. C 【解析】根据有理数的大小比较方法进行比较即可．－3＜－1，故A错误；－2＜－1，故B错误；－1＜0＜2，故C正确；3＞2，故D错误，故选C.
21. C 【解析】本题考查相反数与绝对值的几何意义．因为M、N表示的点互为相反数，故原点在MN的中点处，结合数轴可知Q点离原点最远，点P离原点最近，故点P表示的数的绝对值最小．
22. B 【解析】本题考查二次根式有意义的条件．要使得根式有意义，则x－1≥0，即x≥1.
23. B 【解析】本题考查了二次根式的乘法运算. ·＝，∴ ×＝.
24. C 【解析】本题考查了二次根式的估算，由于<<，而31与25的差比36到31的差大，于是更接近6.故选C.
25. C 【解析】本题考查二次根式的估值. ∵<<，∴3<<4.
26. 2 【解析】本题考查了二次根式的运算．原式＝3－2×＝2.
27. A 【解析】本题考查实数的运算．根据同号两数相加的法则计算可知(－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12.
28. A 【解析】根据两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除，可得(－18)÷6＝－(18÷6)＝－3.
29. 【解析】原式＝2－2×＝2－＝.
30. 1 【解析】本题考查实数的运算．原式＝＋1－＝1.
31. 解：原式＝4＋－1－3×(3分)
＝4＋－1－3
＝.(4分)
32. 解：原式＝－＋2＋8(3分)
＝－3＋2＋8(4分)
＝8－.(5分)
33. 【思路分析】先分别计算出2－1＝，
tan60°＝3，(π－2015)0＝1，|－|＝，再根据实数运算法则计算即可．
解：原式＝－3＋1＋(3分)
＝1－3＋1(4分)
＝－1.(5分)
34. 解：原式＝1－9＋16－3(4分)
＝5.(5分)
35. 解：原式＝1＋－1－2×＋2＋(4分)
＝－＋2＋
＝2＋.(8分)
中考冲刺集训
1. A 【解析】本题考查相反数的概念．根据相反数的概念可知只有符号不同的两个数互为相反数，∵与－只有符号不同，所以的相反数是－.
2. B 【解析】一个负数的绝对值是它的相反数，|－|＝，故选B.
3. A 【解析】本题考查平方根的概念．∵(±2)2＝4，∴±2是4的平方根．
4. D 【解析】本题考查实数的大小比较．－4、5、6、－8这四个数中，按大小顺序排列为：6＞5＞－4＞－8，因此最小的数是－8，它对应的城市为宁夏，所以宁夏的气温最低．
5. B 【解析】负数有－2，－0.3，共有2个负数，故选B.
6. A 【解析】本题考查正负数的表示及数的绝对值．最接近标准的工件是这个数的绝对值最小，－2的绝对值是2，－3和3的绝对值是3，5的绝对值是5，所以最接近的是－2.
7. A 【解析】本题考查实数的比较大小．∵≈1.732，π≈3.14，∴5>π>>－8，∴最大的数为5.
8. B 【解析】温差＝最高气温－最低气温，因为12 ℃－2 ℃＝10 ℃，故选B.
9. C 【解析】该市2014年年底机动车的数量为2×106＋3×105＝2300000＝2.3×106辆．
10. C 【解析】将一个较小数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n的值等于将原数变为a时小数点移动的位数的相反数．本题应该是向左移动3位，即2.05×10－3＝0.00205.所以应选C.
11. A 【解析】本题考查实数的运算．原式＝3＋2＝5.
12. C 【解析】本题主要考查了算术平方根的估算.<<，即2.2<<2.4，所以0.6<<0.7.
13. C 【解析】∵＝3，∴是有理数；∵()0＝1，∴()0是有理数；是分数，化为小数为无限循环小数，故为有理数；π为无限不循环小数，∴π是无理数.
14. A 【解析】本题考查二次根式有意义的条件．∵二次根式有意义，则被开方数大于等于0.∴2－3x≥0，解得x≤，则x有最大值.
15. C 【解析】∵2.62＝6.76，2.72＝7.29，2.82＝7.84，2.92＝8.41，又∵7.84＜8＜8.41，∴2.8＜＜2.9，∴在第③段．
16. A 【解析】本题考查数轴上两个数的大小比较，在数轴上，右边的数总比左边的数大，离原点越远绝对值越大．由题意可得a＜－1，b＞1，且|b|>|a|，所以1＜|a|＜|b|，所以A是错误的．
17. C 【解析】根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、积的乘方和合并同类项的法则进行计算即可.
选项
正误
逐项分析
A
×
同底数幂相乘时，底数不变，指数相加，而23＋25是同底数的加法，根据有理数的混合运算方法，先算乘方，再算加法即可：23＋25＝8＋32＝40≠28
B
×
同底数幂相除时，底数不变，指数相减，而22－24是同底数的减法，根据有理数的混合运算方法，先算乘方，再算减法，即：22－24＝4－16＝－12≠2－2
C
√
同底数幂的乘法，根据法则“底数不变，指数相加”得25×20＝25＋0＝25
D
×
同底数幂相除，底数不变指数相减．因此25÷23＝25－3＝22≠28
18. A 【解析】∵<<，∴>>，分母有理化，得>>，∴a>b>c.
19. ±3 【解析】本题考查根式化简.＝9，而9的平方根有两个，分别为3和－3.故填±3.
20. 2 【解析】数轴上两点的距离用右边的数减去左边的数即可.0－(－2)＝2.
21. 2 【解析】本题考查了幂的乘法，23×()2＝8×＝2.
22. －6＜0＜＜π 【解析】所给的数中和π都是正数，只有－6是负数，根据负数＜0＜正数可知，－6最小，0次之．∵4＜5＜9，∴2＜＜3，而π≈3.14＞3，∴－6＜0＜＜π.
23. > 【解析】4＝，∵>，∴4>.
24. 1 【解析】A，B分别表示－3和2，－3＋2＝－1，－1的绝对值为1.
25. 9 【解析】原式＝(－3)2013·(－)2011＝[(－3)×(－)]2011·(－3)2＝9.
26. 7 【解析】因为<<，所以2<<3，所以3<＋1<4，所以满足x<＋1
28. 解：原式＝＋4×－3＋3(2分)
＝2＋2(4分)
＝4.(5分)
29. 解：原式＝1＋－－(3分)
＝.(5分)
30. 解：原式＝－(1－)＋－＋(2分)
＝－1＋－＋(－2)(4分)
＝－1＋4－－2
＝4－1－2
＝1.(6分)
31. 解：原式＝2＋3－2－3－1(4分)
＝－1.(6分)
32. 解：原式＝－1－3＋6×＋1＋(3分)
＝－1－3＋3＋1＋
＝.(7分)
命题点分类集训
时间：45分钟 共35题 答对____题
1. (烟台)－的相反数是( )
A. － B. C. － D.
2. (广安)的倒数是( )
A. 5 B. －5 C. D. －
3. (重庆B卷)－3的绝对值是( )
A. 3 B. －3 C. D. －
4. (毕节)－的倒数的相反数等于( )
A. －2 B. C. － D. 2
5. (广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( )
A. －3.14 B. 0 C. 1 D. 2
6. (宜昌)陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848 m，记为＋8848 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m，记为( )
A. ＋415 m B. －415 m C. ±415 m D. －8848 m
7. (上海)下列实数中，是有理数的为( )
A. B. C. π D. 0
8. (长沙)下列实数中，为无理数的是( )
A. 0.2 B. C. D. －5
9. (黄冈)9的平方根是( )
A. ±3 B. ± C. 3 D. －3
10. (徐州)4的算术平方根是________．
11. (安徽)－64的立方根是________．
12. (北京)截止到年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米．将140000用科学记数法表示应为( )
A. 14×104 B. 1.4×105 C. 1.4×106 D. 0.14×106
13. (成都)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场的规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市．按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米．用科学记数法表示126万为( )
A. 126×104 B. 1.26×105 C. 1.26×106 D. 1.26×107
14. (河南)据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元．将数据40570亿用科学记数法表示为( )
A. 4.0570×109 B. 0.40570×1010
C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012
15. (贵港)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为________．
16. (常德)埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于________厘米.
17. (重庆A卷)在－4，0，－1，3这四个数中，最大的数是( )
A. －4 B. 0 C. －1 D. 3
18. (孝感)下列各数中，最小的数是( )
A. －3 B. |－2| C. (－3)2 D. 2×103
19. (安徽)在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )
A. －4 B. 2 C. －1 D. 3
20. (丽水)在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( )
A. －3 B. －2 C. 0 D. 3
21. (菏泽)如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
第21题图
22. (徐州)使有意义的x的取值范围是( )
A. x≠1 B. x≥1 C. x>1 D. x≥0
23. (贵港)计算×的结果是( )
A. B. C. 3 D. 5
24. (嘉兴)与无理数最接近的整数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
25. (天津)估计的值在( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
26. (泰州)计算：－2等于________.
27. (邵阳)计算(－3)＋(－9)的结果是( )
A. －12 B. －6 C. ＋6 D. 12
28. (天津)计算(－18)÷6的结果等于( )
A. －3 B. 3 C. － D.
29. (南充)计算－2sin45°的结果是________．
30. (十堰)计算：3－1＋(π－3)0－|－|＝________．
31. (扬州4分)计算：()－1＋|1－|－tan30°.
32. (陕西5分)计算：×(－)＋|－2|＋()－3.
33. (兰州5分)计算：2－1－tan60°＋(π－)0＋|－|.
34. (常德5分)计算：(－5sin20°)0－()－2＋|－24|＋.
35. (毕节改编8分)计算：(－)0＋|1－|－2cos45°＋＋(－3)－2.
中考冲刺集训
时间：45分钟 满分：110分
一、选择题(共18题，每题3分，共54分)
1. (青岛)的相反数是( )
A. － B. C. D. 2
2. ( 德州)|－|的结果是( )
A. － B. C. －2 D. 2
3. (绵阳)±2是4的( )
A. 平方根 B. 相反数
C. 绝对值 D. 算术平方根
4. (2014重庆A卷)2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4 ℃、5 ℃、6 ℃、－8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )
A. 北京 B. 上海 C. 重庆 D. 宁夏
5. (遵义)在0，－2，5，，－0.3中，负数的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. (威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )
A. －2 B. －3 C. 3 D. 5
7. (河南)下列各数中最大的数是( )
A. 5 B. C. π D. －8
8. (怀化)某地一天的最高气温是12 ℃，最低气温是2 ℃，则该地这天的温差是( )
A. －10 ℃ B. 10 ℃ C. 14 ℃ D. －14 ℃
9. (南京)某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )
A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆
C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆
10. (自贡)将2.05×10－3用小数表示为( )
A. 0.000205 B. 0.0205 C. 0.00205 D. －0.00205
11. (河北)计算：3－2×(－1)＝( )
A. 5 B. 1 C. －1 D. 6
12. (南京)估计介于( )
A. 0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间
C. 0.6与0.7之间 D. 0.7与0.8之间
13. (泰州)下列4个数：，，π，()0，其中无理数是( )
A. B. C. π D. ()0
14. (绵阳)要使代数式有意义，则x的( )
A. 最大值是 B. 最小值是
C. 最大值是 D. 最小值是
15. (河北)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在( )
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
第15题图
16. (威海)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
A. |a|＜1＜|b|
B. 1＜－a＜b
C. 1＜|a|＜b
D. －b＜a＜－1
第16题图
17. (杭州)下列计算正确的是( )
A. 23＋25＝28 B. 22－24＝2－2
C. 25×20＝25 D. 25÷23＝28
18. (常州)已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是( )
A. a>b>c B. c>b>a C. b>a>c D. a>c>b
二、填空题(共9题，每题3分，共27分)
19. (凉山州)的平方根是________．
20. (连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是________．
21. (湖州)计算：23×()2＝________．
22. (陕西)将实数，π，0，－6由小到大用“<”号连起来，可表示为______________．
23. (泉州)比较大小：4________(用“>”或“<”号填空)．
24. (烟台)如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是______．
第24题图
25. (安顺)计算：(－3)2013·(－)2011＝________．
26. (自贡)若两个连续整数x、y满足x<＋1
三、解答题(共5题，第28～29题每题5分，第30～31题每题6分，第32题7分，共29分)
28. (长沙)计算：()－1＋4cos60°－|－3|＋.
29. (济宁)计算：π0＋2－1－－|－|.
30. (绵阳)计算：|1－|＋(－)－2－＋.
31. (梅州)计算：＋|2－3|－()－1－(＋)0.
32. (遂宁)计算：－13－＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－|.
第一讲 实数与二次根式及其运算
命题点分类集训
1. B 【解析】本题考查相反数的概念．根据相反数的概念可知只有符号不同的两个数互为相反数，所以－的相反数是.
2. A 【解析】根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案.与5的积为1，所以的倒数为5.故选A.
3. A 【解析】根据绝对值的性质．|a|＝，所以|－3|＝3.
4. D 【解析】本题考查倒数与相反数的概念．∵－的倒数是－2，－2的相反数是2，∴－的倒数的相反数是2.
5. A 【解析】本题考查负数的定义．负数是指小于0的数．这组数据中只有－3.14<0.
6. B 【解析】本题考查正负数的意义．高出海平面记为正数，低于海平面记为负数．因此低于海平面415 m，记为－415 m.
7. D 【解析】实数分为有理数和无理数，整数和分数统称为有理数，0是整数，因此0是有理数，故选D.
8. C 【解析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数，0.2是有限小数，是有理数，是分数，是有理数； ＝1.41421…是无限不循环小数，是无理数；－5是负整数，是有理数；因此C选项符合题意．
9. A 【解析】本题考查了求一个非负数的平方根．∵(±3)2＝9，∴9的平方根是±3，故选A.
10. 2 【解析】本题考查算术平方根的计算．算术平方根是一个非负数的平方根中，大于(或等于)零的那个数.4的平方根是±2，∴4的算术平方根是2.
11. －4 【解析】根据实数立方根的概念及性质计算即可. ∵(－4)3＝－64，∴－64的立方根是－4.
12. B 【解析】本题考查科学记数法的表示，将一个较大数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，故a＝1.4；n为整数，n的值为原数的整数位数减1，∵原数为一个6位数，∴n＝6－1＝5，故140000用科学记数法表示为1.4×105.
13. C 【解析】将一个较大数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n的值等于将原数变为a时小数点移动的位数．因此126万＝1260000＝1.26×106.
14. D 【解析】将一个较大数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n的值等于将原数变为a时小数点移动的位数．因此40570亿＝4057000000000＝4.0570×1012.
15. 6.5×10－6 【解析】本题考查用科学记数法表示一个小数．由科学记数法的形式a×10n，可将0.0000065化为a×10n.由1≤a<10可得a＝6.5，由n为负整数且n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数，∴n＝－6，∴0.0000065＝6.5×10－6.
16. 1×10－8 【解析】本题考查小数的科学记数法．由题意知1埃等于一亿分之一厘米，∴1埃＝0.00000001厘米，用科学记数法表示为1×10－8厘米．
17. D 【解析】负数＜0＜正数，所以3最大．
18. A 【解析】本题考查了有理数的大小比较，由于|－2|＝2，(－3)2＝9，2×103＝2000，而－3是负数，所以－3最小，故选A.
19. A 【解析】把这四个数和－2在数轴上分别表示出来，从左到右的顺序分别为－4，－2，－1，2，3，由数轴上左边的数总比右边的数小，故选A.
20. C 【解析】根据有理数的大小比较方法进行比较即可．－3＜－1，故A错误；－2＜－1，故B错误；－1＜0＜2，故C正确；3＞2，故D错误，故选C.
21. C 【解析】本题考查相反数与绝对值的几何意义．因为M、N表示的点互为相反数，故原点在MN的中点处，结合数轴可知Q点离原点最远，点P离原点最近，故点P表示的数的绝对值最小．
22. B 【解析】本题考查二次根式有意义的条件．要使得根式有意义，则x－1≥0，即x≥1.
23. B 【解析】本题考查了二次根式的乘法运算. ·＝，∴ ×＝.
24. C 【解析】本题考查了二次根式的估算，由于<<，而31与25的差比36到31的差大，于是更接近6.故选C.
25. C 【解析】本题考查二次根式的估值. ∵<<，∴3<<4.
26. 2 【解析】本题考查了二次根式的运算．原式＝3－2×＝2.
27. A 【解析】本题考查实数的运算．根据同号两数相加的法则计算可知(－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12.
28. A 【解析】根据两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除，可得(－18)÷6＝－(18÷6)＝－3.
29. 【解析】原式＝2－2×＝2－＝.
30. 1 【解析】本题考查实数的运算．原式＝＋1－＝1.
31. 解：原式＝4＋－1－3×(3分)
＝4＋－1－3
＝.(4分)
32. 解：原式＝－＋2＋8(3分)
＝－3＋2＋8(4分)
＝8－.(5分)
33. 【思路分析】先分别计算出2－1＝，
tan60°＝3，(π－2015)0＝1，|－|＝，再根据实数运算法则计算即可．
解：原式＝－3＋1＋(3分)
＝1－3＋1(4分)
＝－1.(5分)
34. 解：原式＝1－9＋16－3(4分)
＝5.(5分)
35. 解：原式＝1＋－1－2×＋2＋(4分)
＝－＋2＋
＝2＋.(8分)
中考冲刺集训
1. A 【解析】本题考查相反数的概念．根据相反数的概念可知只有符号不同的两个数互为相反数，∵与－只有符号不同，所以的相反数是－.
2. B 【解析】一个负数的绝对值是它的相反数，|－|＝，故选B.
3. A 【解析】本题考查平方根的概念．∵(±2)2＝4，∴±2是4的平方根．
4. D 【解析】本题考查实数的大小比较．－4、5、6、－8这四个数中，按大小顺序排列为：6＞5＞－4＞－8，因此最小的数是－8，它对应的城市为宁夏，所以宁夏的气温最低．
5. B 【解析】负数有－2，－0.3，共有2个负数，故选B.
6. A 【解析】本题考查正负数的表示及数的绝对值．最接近标准的工件是这个数的绝对值最小，－2的绝对值是2，－3和3的绝对值是3，5的绝对值是5，所以最接近的是－2.
7. A 【解析】本题考查实数的比较大小．∵≈1.732，π≈3.14，∴5>π>>－8，∴最大的数为5.
8. B 【解析】温差＝最高气温－最低气温，因为12 ℃－2 ℃＝10 ℃，故选B.
9. C 【解析】该市2014年年底机动车的数量为2×106＋3×105＝2300000＝2.3×106辆．
10. C 【解析】将一个较小数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n的值等于将原数变为a时小数点移动的位数的相反数．本题应该是向左移动3位，即2.05×10－3＝0.00205.所以应选C.
11. A 【解析】本题考查实数的运算．原式＝3＋2＝5.
12. C 【解析】本题主要考查了算术平方根的估算.<<，即2.2<<2.4，所以0.6<<0.7.
13. C 【解析】∵＝3，∴是有理数；∵()0＝1，∴()0是有理数；是分数，化为小数为无限循环小数，故为有理数；π为无限不循环小数，∴π是无理数.
14. A 【解析】本题考查二次根式有意义的条件．∵二次根式有意义，则被开方数大于等于0.∴2－3x≥0，解得x≤，则x有最大值.
15. C 【解析】∵2.62＝6.76，2.72＝7.29，2.82＝7.84，2.92＝8.41，又∵7.84＜8＜8.41，∴2.8＜＜2.9，∴在第③段．
16. A 【解析】本题考查数轴上两个数的大小比较，在数轴上，右边的数总比左边的数大，离原点越远绝对值越大．由题意可得a＜－1，b＞1，且|b|>|a|，所以1＜|a|＜|b|，所以A是错误的．
17. C 【解析】根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、积的乘方和合并同类项的法则进行计算即可.
选项
正误
逐项分析
A
×
同底数幂相乘时，底数不变，指数相加，而23＋25是同底数的加法，根据有理数的混合运算方法，先算乘方，再算加法即可：23＋25＝8＋32＝40≠28
B
×
同底数幂相除时，底数不变，指数相减，而22－24是同底数的减法，根据有理数的混合运算方法，先算乘方，再算减法，即：22－24＝4－16＝－12≠2－2
C
√
同底数幂的乘法，根据法则“底数不变，指数相加”得25×20＝25＋0＝25
D
×
同底数幂相除，底数不变指数相减．因此25÷23＝25－3＝22≠28
18. A 【解析】∵<<，∴>>，分母有理化，得>>，∴a>b>c.
19. ±3 【解析】本题考查根式化简.＝9，而9的平方根有两个，分别为3和－3.故填±3.
20. 2 【解析】数轴上两点的距离用右边的数减去左边的数即可.0－(－2)＝2.
21. 2 【解析】本题考查了幂的乘法，23×()2＝8×＝2.
22. －6＜0＜＜π 【解析】所给的数中和π都是正数，只有－6是负数，根据负数＜0＜正数可知，－6最小，0次之．∵4＜5＜9，∴2＜＜3，而π≈3.14＞3，∴－6＜0＜＜π.
23. > 【解析】4＝，∵>，∴4>.
24. 1 【解析】A，B分别表示－3和2，－3＋2＝－1，－1的绝对值为1.
25. 9 【解析】原式＝(－3)2013·(－)2011＝[(－3)×(－)]2011·(－3)2＝9.
26. 7 【解析】因为<<，所以2<<3，所以3<＋1<4，所以满足x<＋1
28. 解：原式＝＋4×－3＋3(2分)
＝2＋2(4分)
＝4.(5分)
29. 解：原式＝1＋－－(3分)
＝.(5分)
30. 解：原式＝－(1－)＋－＋(2分)
＝－1＋－＋(－2)(4分)
＝－1＋4－－2
＝4－1－2
＝1.(6分)
31. 解：原式＝2＋3－2－3－1(4分)
＝－1.(6分)
32. 解：原式＝－1－3＋6×＋1＋(3分)
＝－1－3＋3＋1＋
＝.(7分)
