中考数学复习 第一讲 实数与二次根式及其运算(含解析)

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中考数学复习 第一讲 实数与二次根式及其运算(含解析)

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第一讲 实数与二次根式及其运算

 

命题点分类集训

时间:45分钟 共35题 答对____

 

1. (烟台)的相反数是(  )

A.      B.      C.      D.  

2. (广安)的倒数是(  )

A. 5  B.5  C.   D.

3. (重庆B)3的绝对值是(  )

A. 3  B.3  C.   D.

4. (毕节)的倒数的相反数等于(  )

A. 2  B.  C.   D. 2

5. (广州)四个数-3.14012中为负数的是(  )

A. 3.14    B. 0    C. 1           D. 2

6. (宜昌)陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶高出海平面8848 m记为+8848 m;陆地上最低处是地处亚洲西部的死海低于海平面约415 m记为(  )

A. 415 m  B.415 m  C. ±415 m  D. 8848 m

7. (上海)下列实数中是有理数的为(  )

A.   B.   C. π  D. 0

8. (长沙)下列实数中为无理数的是(  )

A. 0.2  B.  C.   D. 5

9. (黄冈)9的平方根是(  )

A. ±3  B.±  C. 3  D. 3

10. (徐州)4的算术平方根是________

11. (安徽)64的立方根是________

 

12. (北京)截止到年61北京市已建成34个地下调设施蓄水能力达到140000立方米.将140000用科学记数法表示应为(  )

A. 14×104  B. 1.4×105  C. 1.4×106  D. 0.14×106

13. (成都)今年5在成都举行的世界机场城市大会上成都新机场的规划蓝图首次亮相.新机场建成后成都将成为继北京、上海之后国内第三个拥有双机场的城市.按照远期规划新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米.用科学记数法表示126万为(  )

 A. 126×104  B. 1.26×105  C. 1.26×106  D. 1.26×107

14. (河南)据统计2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元.将数据40570亿用科学记数法表示为(  )

A. 4.0570×109  B. 0.40570×1010

C. 40.570×1011  D. 4.0570×1012

15. (贵港)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065将数据0.0000065用科学记数法表示为________

16. (常德)埃是表示极小长度的单位名称是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一厘米请用科学记数法表示1埃等于________厘米.

 

17. (重庆A)在-4013这四个数中最大的数是(  )

A. 4  B. 0  C. 1  D. 3

18. (孝感)下列各数中最小的数是(  )

A. 3  B. |2|  C. (3)2  D. 2×103

19. (安徽)在-4213这四个数中比-2小的数是(  )

A. 4  B. 2  C. 1  D. 3

20. (丽水)在数-3203大小在-12之间的数是(  )

A. 3  B.2  C. 0  D. 3

21. (菏泽)如图四个有理数在数轴上的对应点MPNQ若点MN表示的有理数互为相反数则图中表示绝对值最小的数的点是(  )

A. M  B.N  C. P  D. Q

21题图

 

22. (徐州)使有意义的x的取值范围是(  )

A. x1  B.x1  C. x>1  D. x0

23. (贵港)计算×的结果是(  )

A.   B.   C. 3  D. 5

24. (嘉兴)与无理数最接近的整数是(  )

A4  B5  C6  D7

25. (天津)估计的值在(  )

A. 12之间  B. 23之间  C. 34之间  D.  45之间

26. (泰州)计算:2等于________.

 

27. (邵阳)计算(3)(9)的结果是(  )

A. 12  B.6  C. 6  D. 12

28. (天津)计算(18)÷6的结果等于(  )

A. 3  B. 3  C.   D.

29. (南充)计算2sin45°的结果________

30. (十堰)计算:31(π3)0||________

31. (扬州4)计算:()1|1|tan30°.

 

 

 

 

32. (陕西5)计算:×()|2|()3.

 

 

 

 

 

 

33. (兰州5)计算:21tan60°(π)0||.

 

 

 

 

 

 

34. (常德5)计算:(5sin20°)0()2|24|.

 

 

 

 

 

 

35. (毕节改编8)计算:()0|1|2cos45°(3)2.


中考冲刺集训

时间:45分钟 满分:110

一、选择题(18每题354)

1. (青岛)的相反数是(  )

A.      B.      C.       D. 2

2. ( 德州)||的结果是(  )

A.   B.   C. 2  D. 2

3. (绵阳)±24(  )

A. 平方根  B.相反数

C. 绝对值  D.算术平方根

4. (2014重庆A)201411日零点北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-45 6 、-8 当时这四个城市中气温最低的是(  )

A. 北京  B.上海  C. 重庆  D.宁夏

5. (遵义)0250.3负数的个数是(  )

A. 1  B. 2  C. 3  D. 4

6. (威海)检验4个工件其中超过标准质量的克数记作正数不足标准质量的克数记作负数,从轻重的角度看,最接近标准的工件是(  )

A. 2  B.3  C. 3  D. 5

7. (河南)下列各数中最大的数是(  )

A. 5  B.  C. π  D. 8

8. (怀化)某地一天的最高气温是12 最低气温是2 则该地这天的温差是(  )

A. 10   B. 10   C. 14   D. 14

9. (南京)某市2013年底机动车的数量是2×1062014年新增3×105用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是(  )

A. 2.3×105  B. 3.2×105

C. 2.3×106  D. 3.2×106

10. (自贡)2.05×103用小数表示为(  )

A. 0.000205  B. 0.0205  C. 0.00205  D. 0.00205

11. (河北)计算:32×(1)(  )

A. 5  B. 1  C. 1  D. 6

12. (南京)估计介于(  )

A. 0.40.5之间  B. 0.50.6之间

C. 0.60.7之间  D. 0.70.8之间

13. (泰州)下列4个数:,π,()0其中无理数是(  )

A.   B.   C. π  D.()0

14. (绵阳)要使代数式有意义x(  )

A. 最大值是  B. 最小值是

C. 最大值是   D. 最小值是

15. (河北)在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在(  )

A.   B.  C.   D.

15题图

16. (威海)已知实数ab在数轴上的位置如图所示下列结论错误的是(  )

A. |a|1|b|

B. 1<-ab

C. 1|a|b

D. ba<-1

16题图

17. (杭州)下列计算正确的是(  )

A. 232528  B. 222422

C. 25×2025  D. 25÷2328

18. (常州)已知abc,则下列大小关系正确的是(  )

A. a>b>c  B.c>b>a  C. b>a>c  D. a>c>b

二、填空题(9每题327)

19. (凉山州)的平方根是________

20. (连云港)数轴上表示-2的点与原点的距离是________

21. (湖州)计算:23×()2________

22. (陕西)将实数,π,06由小到大用“<”号连起来可表示为______________

23. (泉州)比较大小:4________(><号填空)

24. (烟台)如图数轴上点AB所表示的两个数的和的绝对值是______

24题图

25. (安顺)计算:(3)2013·()2011________

26. (自贡)若两个连续整数xy满足x<1<yxy的值是________

27. (2014河北)若实数mn满足|m2|(n2014)20m1n0______

三、解答题(52829题每题53031题每题632729)

28. (长沙)计算:()14cos60°|3|.

 

 

 

 

29. (济宁)计算:π021||.

 

 

 

 

30. (绵阳)计算:|1|()2.

 

 

 

 

31. (梅州)计算:|23|()1()0.

 

 

 

 

 

 

 

32. (遂宁)计算:-136sin60°(π-3.14)0||.


第一讲 实数与二次根式及其运算

命题点分类集训

1.B 【解析】本题考查相反数的概念.根据相反数的概念可知只有符号不同的两个数互为相反数所以-的相反数是.

2.A 【解析】根据乘积为1的两数互为倒数即可得出答案.5的积为1所以的倒数为5.故选A.

3. A 【解析】根据绝对值的性质.|a|所以|3|3.

4. D 【解析】本题考查倒数与相反数的概念.的倒数是-22的相反数是2的倒数的相反数是2.

5. A 【解析】本题考查负数的定义.负数是指小于0的数.这组数据中只有-3.14<0.

6. B 【解析】本题考查正负数的意义.高出海平面记为正数低于海平面记为负数.因此低于海平面415 m记为-415 m.

7. D 【解析】实数分为有理数和无理数整数和分数统称为有理数0是整数因此0是有理数故选D.

8. C 【解析】根据无理数的概念无限不循环小数是无理数0.2是有限小数是有理数是分数是有理数;1.41421是无限不循环小数是无理数;-5是负整数是有理数;因此C选项符合题意.

9. A 【解析】本题考查了求一个非负数的平方根.(±3)299的平方根是±3故选A.

10. 2 【解析】本题考查算术平方根的计算.算术平方根是一个非负数的平方根中大于(或等于)零的那个数.4的平方根是±24的算术平方根是2.

11. 4 【解析】根据实数立方根的概念及性质计算即可. (4)3=-6464的立方根是-4.

12. B 【解析】本题考查科学记数法的表示将一个较大数表示成a×10n的形式其中1a10a1.4n为整数n的值为原数的整数位数减1原数为一个6位数n615140000用科学记数法表示为1.4×105.

13. C 【解析】将一个较大数表示成a×10n的形式其中1a10n的值等于将原数变为a时小数点移动的位数.因此126万=12600001.26×106.

14. D 【解析】将一个较大数表示成a×10n的形式其中1a10n的值等于将原数变为a时小数点移动的位数.因此40570亿=40570000000004.0570×1012.

15. 6.5×106 【解析】本题考查用科学记数法表示一个小数.由科学记数法的形式a×10n可将0.0000065化为a×10n.1a<10可得a6.5n为负整数且n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数n=-60.00000656.5×106.

16.  1×108 【解析】本题考查小数的科学记数法.由题意知1埃等于一亿分之一厘1埃=0.00000001厘米用科学记数法表示为1×108厘米.

17. D 【解析】负数<0<正数所以3最大.

18. A 【解析】本题考查了有理数的大小比较由于|2|2(3)292×1032000而-3是负数所以-3最小故选A.

19. A 【解析】把这四个数和-2在数轴上分别表示出来从左到右的顺序分别为-42123由数轴上左边的数总比右边的数小故选A.

20. C 【解析】根据有理数的大小比较方法进行比较即可.-3<-1A错误;-2<-1B错误;-102C正确;32D错误故选C.

21.  C 【解析】本题考查相反数与绝对值的几何意义.因为MN表示的点互为相反数故原点在MN的中点处结合数轴可知Q点离原点最远P离原点最近故点P表示的数的绝对值最小.

22.  B 【解析】本题考查二次根式有意义的条件.要使得根式有意义x10x1.

23. B 【解析】本题考查了二次根式的乘法运算. ·×.

24. C 【解析】本题考查了二次根式的估算由于<<3125的差比3631的差大于是更接近6.故选C.

25. C 【解析】本题考查二次根式的估值. <<3<<4.

26.  2 【解析】本题考查了二次根式的运算.原式=32×2.

27. A 【解析】本题考查实数的运算.根据同号两数相加的法则计算可知(3)(9)=-(39)=-12.

28.  A 【解析】根据两数相除同号得正异号得负再把绝对值相除可得(18)÷6=-(18÷6)=-3.

29.  【解析】原式=22×2.

30. 1 【解析】本题考查实数的运算.原式=11.

31. 解:原式=413×(3)

413

.(4)

32. 解:原式=-28(3)

=-328(4)

8.(5)

33. 【思路分析】先分别计算出21

tan60°3(π2015)01||再根据实数运算法则计算即可.

解:原式=31(3)

131(4)

=-1.(5)

34. 解:原式=19163(4)

5.(5)

35. 解:原式=112×2(4)

2

2.(8)

中考冲刺集训

1.  A 【解析】本题考查相反数的概念.根据相反数的概念可知只有符号不同的两个数互为相反数与-只有符号不同所以的相反数是-.

2. B 【解析】一个负数的绝对值是它的相反数||故选B.

3. A 【解析】本题考查平方根的概念.(±2)24±24的平方根.

4. D 【解析】本题考查实数的大小比较.-456、-8这四个数中按大小顺序排列为:65>-4>-8因此最小的数是-8它对应的城市为宁夏所以宁夏的气温最低.

5. B 【解析】负数有-20.3共有2个负数故选B.

6. A 【解析】本题考查正负数的表示及数的绝对值.最接近标准的工件是这个数的绝对值最小2的绝对值是233的绝对值是35的绝对值是5所以最接近的是-2.

7. A 【解析】本题考查实数的比较大小.1.732,π3.145>π>>8最大的数为5.

8. B 【解析】温差=最高气温-最低气温因为12 2 10 故选B.

9. C 【解析】该市2014年年底机动车的数量为2×1063×10523000002.3×106辆.

10. C 【解析】将一个较小数表示成a×10n的形式其中1a10n的值等于将原数变为a时小数点移动的位数的相反数.本题应该是向左移动3,即2.05×1030.00205.所以应选C.

11. A 【解析】本题考查实数的运算.原式=325.

12. C 【解析】本题主要考查了算术平方根的估算.<<2.2<<2.4所以0.6<<0.7.

13. C 【解析】3是有理数;()01()0是有理数;是分数化为小数为无限循环小数故为有理数;π为无限不循环小数π是无理数.

14.  A 【解析】本题考查二次根式有意义的条件.二次根式有意义则被开方数大于等于0.23x0解得xx有最大值.

15. C 【解析】2.626.762.727.292.827.842.928.417.8488.412.82.9在第段.

16. A 【解析】本题考查数轴上两个数的大小比较在数轴上右边的数总比左边的数大离原点越远绝对值越大.由题意可得a<-1b1|b|>|a|所以1|a||b|所以A是错误的.

17. C 【解析】根据同底数的运算法则、的乘方、积的乘方和合并同类项的法则进行计算即可.

选项

正误

逐项分析

A

×

同底数相乘时底数不变指数相加2325是同底数的加法,根据有理数的混合运算方法,先算乘方,再算加法即可:23258324028

B

×

同底数相除时底数不变指数相减2224是同底数的减法根据有理数的混合运算方法先算乘方再算减法即:2224416=-1222

C

同底数的乘法根据法则底数不变指数相加25×2025025

D

×

同底数相除底数不变指数相减.因此25÷232532228

18. A 【解析】<<>>分母有理化>>a>b>c.

19. ±3 【解析】本题考查根式化简.99的平方根有两个分别为3和-3.故填±3.

20. 2 【解析】数轴上两点的距离用右边的数减去左边的数即可.0(2)2.

21. 2 【解析】本题考查了的乘法23×()28×2.

22.  60π 【解析】所给的数中π都是正数只有-6是负数根据负数<0<正数可知6最小0次之.45923π3.14360π.

23. > 【解析】4>4>.

24. 1 【解析】AB分别表示-3232=-11的绝对值为1.

25. 9 【解析】原式=(3)2013·()2011[(3)×()]2011·(3)29.

26. 7 【解析】因为<<所以2<<3所以3<1<4所以满足x<1<y的两个连续整数xy分别是34.所以xy的值是7.

27.  【解析】本题考查代数式求值及非负数的性质.由|m2|(n2014)20及非负数的性质m2n2014m1n021201401.

28. 解:原式=4×33(2)

22(4)

4.(5)

29. 解:原式=1(3)

.(5)

30. 解:原式=-(1)(2)

1(2)(4)

142

412

1.(6)

31. 解:原式=23231(4)

=-1.(6)

32. 解:原式=-136×1(3)

=-1331

.(7)