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人教版2023-2024学年七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元测试卷
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人教版2023-2024学年七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元测试卷满分120分 时间建议90分钟一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）①﹣3＜0；②a+b＜0；③x＝3；④x⩾5；⑤x+2＞y+3．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．若a＜b，则下列结论一定成立的是（ ）A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＜b﹣1 C． D．﹣2a+1＜﹣2b+13．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤34．若x＝3是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是（ ）A．2x﹣1≤3 B．﹣3x+1≥4 C．6x+2＞11x﹣3 D．5．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A． B． C． D．6．某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2600元，标价为3640元，如果厂商要以轻答利润不低于5%的售价打折出售，最低可打几折（ ）A．7.5折 B．8折 C．8.5折 D．9折7．如图，若x是整数，且满足，则x落在（ ）A．段④ B．段③ C．段② D．段①8．满足不等式3（x﹣2）＜12的所有正整数解有几个（ ）A．4 B．5 C．6 D．79．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（ ）A． B． C． D．10．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围是 ．12．若点M（m+3，m﹣2）在第四象限，则m的取值范围是 ．13．用不等式表示“x的相反数减去3所得的差不小于﹣5”： ．14．不等式2x+7＞0有 个负整数解．15．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．16．如果xy＞0，xz＜0，那么yz 0．（填“＞”或“＜”号）三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式（a为常数）．（1）5x﹣1＜﹣6；（2）＞﹣1．18．（8分）解不等式．亮亮同学的解法如下：解：去分母，得3+3x≤4x+1．①移项，得3x﹣4x≤1﹣3．②合并同类项，得﹣x≤﹣2．③两边同除以﹣1，得x≥2．④找出亮亮同学解答中错误的步骤，并写出正确的解答过程．19．（8分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组，并写出它的整数解．21．（8分）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．（1）若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本？（2）若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔？22．（10分）已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．（1）用含m的代数式分别表示x和y；（2）求m的取值范围；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1？23．（10分）为了实现县域教育均衡发展，某县计划对A，B两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金242万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金220万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）该县计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出改造方案？24．（12分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣7＝1的解为x＝4，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜4＜5，所以称方程2x﹣7＝1是不等式组的相伴方程．（1）问方程2（x﹣1）+9＝1是不是不等式组的相伴方程？请说明理由；（2）若关于x的方程2x﹣a＝1是不等式组的相伴方程，求a的取值范围；（3）若方程5x+10＝0和都是关于x的不等式组（k≠﹣2）的相伴方程，求k的取值范围．参考答案一．选择题1．解：①﹣3＜0，②a+b＜0，④x⩾5，⑤x+2＞y+3，是不等式，共4个．故选：C．2．解：∵a＜b，根据在不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，可得a﹣1＜b﹣1，故B正确；根据在不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得﹣2a＞﹣2b，，﹣2a+1＞﹣2b+1，故A、C、D错误；故选：B．3．解：∵﹣1处是实心圆点且折线向右，3处是空心圆点且折线向左，∴﹣1≤x＜3．故选：C．4．解：A．解不等式2x﹣1≤3得：x≤2，∵3＞2，∴x＝3不是一元一次不等式的一个解，故A不符合题意；B．解不等式﹣3x+1≥4得：x≤﹣1，∵3＞﹣1，∴x＝3不是一元一次不等式的一个解，故B不符合题意；C．解不等式6x+2＞11x﹣3得：x＜1，∵3＞1，∴x＝3不是一元一次不等式的一个解，故C不符合题意；D．解不等式得：x＞1，∵3＞1，∴x＝3不是一元一次不等式的一个解，故D符合题意．故选：D．5．解：原不等式组化简为：．故选：B．6．解：设该平板打x折销售，根据题意得：3640×﹣2600≥2600×5%，解得：x≥7.5，∴x的最小值为7.5，即最低可打7.5折．故选：A．7．解：，解①得：x＞，解②得：x＜2．则不等式组的解集是：＜x＜2．则整数解是1．故选：B．8．解：解不等式3（x﹣2）＜12得x﹣2＜4，则x＜6，∴该不等式的所有正整数解为1，2，3，4，5，共5个，故选：B．9．解：设所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg．根据题意，得：，故选：C．10．解：∵，∴，∵关于x的不等式组无解，∴a≥2，故选：D．二．填空题11．解：由3（x+1）＞6得：x＞1，由2x﹣1＜m﹣3得：x＜，∵不等式组有且只有3个整数解，∴不等式组的整数解为2、3、4，则4＜≤5，解得10＜m≤12，故答案为：10＜m≤12．12．解：∵点M（m+3，m﹣2）在第四象限，∴，解不等式①得：m＞﹣3，解不等式②得：m＜2，∴原不等式组的解集为：﹣3＜m＜2，故答案为：﹣3＜m＜2．13．解：根据题意得：﹣x﹣3≥5．故答案为：﹣x﹣3≥5．14．解：2x+7＞0，2x＞﹣7，x＞﹣3.5，所以不等式2x+7＞0的负整数解有﹣3，﹣2，﹣1共3个，故答案为：3．15．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|＝1．解得：m＝1．故答案为：1．16．解：∵xy＞0，∴x、y同号，∵xz＜0，∴x、z异号，∴y、z异号，∴yz＜0．故答案为：＜．三．解答题17．解：（1）不等式两边同时加﹣1得，5x＜﹣5，不等号两边同时除以5得，x＜﹣1；（2）不等号两边同时乘以3得，1﹣2x＞﹣3，不等号两边同时减1得，﹣2x＞﹣4，不等号两边同时除以﹣2得，x＜2．18．解：第①步错，去分母得，3+3x≤4x+6，移项得，3x﹣4x≤6﹣3，合并同类项得，﹣x≤3，两边同除以﹣1得，x≥﹣3．19．解：解不等式①，移项，合并同类项得，﹣7x≥﹣14系数化为1得，x≤2；解不等式②，去分母得，3（3x+1）＞2（1+2x）去括号得，9x+3＞2+4x移项，合并同类项得，5x＞﹣1系数化为1得，故不等式组的解集为：．数轴表示如下：20．解：．解不等式①得：﹣x≥﹣3，x≤3．解不等式②得：8x+9＞﹣x，9x＞﹣9，x＞﹣1．∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3．∴不等式组的整数解为：0，1，2，3．21．解：（1）设小聪还能买x本笔记本，由题意得：2x+15×5≤100，解得：x≤12.5，∴小聪最多还能买12本笔记本，答：小聪最多还能买12本笔记本；（2）设小聪想购买钢笔m支，则购买笔记本（30﹣m）本，由题意得：2（30﹣m）+5m≤100，解得：m≤13，答：最多能买13支钢笔．22．解：（1），①+②得2x＝2m﹣6，所以，x＝m﹣3；①﹣②得2y＝﹣4m﹣8，所以，y＝﹣2m﹣4，故含m的代数式分别表示x和y为；（2）∵x≤0，y＜0∴，解，得﹣2＜m≤3；（3）（2m+1）x＜2m+1，∵原不等式的解集是x＞1，∴2m+1＜0，∴，又∵﹣2＜m≤3∴﹣2＜m＜﹣，∵m为整数，∴m＝﹣1．23．解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是x，y万元，由题意得：，解得，答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是66，88万元；（2）设改造A类学校m所，则改造B类学校（6﹣m）所，由题意得：，解得，∵m为正整数，∴m＝4，∴6﹣m＝6﹣4＝2，故改造A类学校4所，改造B类学校2所．24．解：（1）方程2（x﹣1）+9＝1是不等式组的相伴方程．理由如下：解不等式组，得：x≤﹣2，解方程2（x﹣1）+9＝1，得：x＝﹣3，∵﹣3＜﹣2，∴方程2（x﹣1）+9＝1是不等式组的相伴方程．（2）解不等式组，得：＜x≤3，解方程2x﹣a＝1，得：x＝，∵关于x的方程2x﹣a＝1是不等式组的相伴方程，∴＜≤3，解得：0＜a≤5，即a的取值范围是0＜a≤5．（3）解方程5x+10＝0，得：x＝﹣2，解方程，得：x＝﹣1，∵方程5x+10＝0和都是关于x的不等式组（k≠﹣2）的相伴方程，∴分为两种情况：①当k＜﹣2时，不等式为：，此时不等式组的解集为：x＞1，不符合题意，舍去；②当k＞﹣2时，不等式为：，此时不等式组的解集为：k﹣3≤x＜1，∴根据题意，得：，解得：﹣2＜k≤1，即k的取值范围为﹣2＜k≤1． 原料甲乙维生素600单位100单位原料价格8元4元
人教版2023-2024学年七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元测试卷满分120分 时间建议90分钟一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）①﹣3＜0；②a+b＜0；③x＝3；④x⩾5；⑤x+2＞y+3．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．若a＜b，则下列结论一定成立的是（ ）A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＜b﹣1 C． D．﹣2a+1＜﹣2b+13．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤34．若x＝3是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是（ ）A．2x﹣1≤3 B．﹣3x+1≥4 C．6x+2＞11x﹣3 D．5．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A． B． C． D．6．某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2600元，标价为3640元，如果厂商要以轻答利润不低于5%的售价打折出售，最低可打几折（ ）A．7.5折 B．8折 C．8.5折 D．9折7．如图，若x是整数，且满足，则x落在（ ）A．段④ B．段③ C．段② D．段①8．满足不等式3（x﹣2）＜12的所有正整数解有几个（ ）A．4 B．5 C．6 D．79．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（ ）A． B． C． D．10．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围是 ．12．若点M（m+3，m﹣2）在第四象限，则m的取值范围是 ．13．用不等式表示“x的相反数减去3所得的差不小于﹣5”： ．14．不等式2x+7＞0有 个负整数解．15．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．16．如果xy＞0，xz＜0，那么yz 0．（填“＞”或“＜”号）三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式（a为常数）．（1）5x﹣1＜﹣6；（2）＞﹣1．18．（8分）解不等式．亮亮同学的解法如下：解：去分母，得3+3x≤4x+1．①移项，得3x﹣4x≤1﹣3．②合并同类项，得﹣x≤﹣2．③两边同除以﹣1，得x≥2．④找出亮亮同学解答中错误的步骤，并写出正确的解答过程．19．（8分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组，并写出它的整数解．21．（8分）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．（1）若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本？（2）若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔？22．（10分）已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．（1）用含m的代数式分别表示x和y；（2）求m的取值范围；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1？23．（10分）为了实现县域教育均衡发展，某县计划对A，B两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金242万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金220万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）该县计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出改造方案？24．（12分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣7＝1的解为x＝4，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜4＜5，所以称方程2x﹣7＝1是不等式组的相伴方程．（1）问方程2（x﹣1）+9＝1是不是不等式组的相伴方程？请说明理由；（2）若关于x的方程2x﹣a＝1是不等式组的相伴方程，求a的取值范围；（3）若方程5x+10＝0和都是关于x的不等式组（k≠﹣2）的相伴方程，求k的取值范围．参考答案一．选择题1．解：①﹣3＜0，②a+b＜0，④x⩾5，⑤x+2＞y+3，是不等式，共4个．故选：C．2．解：∵a＜b，根据在不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，可得a﹣1＜b﹣1，故B正确；根据在不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得﹣2a＞﹣2b，，﹣2a+1＞﹣2b+1，故A、C、D错误；故选：B．3．解：∵﹣1处是实心圆点且折线向右，3处是空心圆点且折线向左，∴﹣1≤x＜3．故选：C．4．解：A．解不等式2x﹣1≤3得：x≤2，∵3＞2，∴x＝3不是一元一次不等式的一个解，故A不符合题意；B．解不等式﹣3x+1≥4得：x≤﹣1，∵3＞﹣1，∴x＝3不是一元一次不等式的一个解，故B不符合题意；C．解不等式6x+2＞11x﹣3得：x＜1，∵3＞1，∴x＝3不是一元一次不等式的一个解，故C不符合题意；D．解不等式得：x＞1，∵3＞1，∴x＝3不是一元一次不等式的一个解，故D符合题意．故选：D．5．解：原不等式组化简为：．故选：B．6．解：设该平板打x折销售，根据题意得：3640×﹣2600≥2600×5%，解得：x≥7.5，∴x的最小值为7.5，即最低可打7.5折．故选：A．7．解：，解①得：x＞，解②得：x＜2．则不等式组的解集是：＜x＜2．则整数解是1．故选：B．8．解：解不等式3（x﹣2）＜12得x﹣2＜4，则x＜6，∴该不等式的所有正整数解为1，2，3，4，5，共5个，故选：B．9．解：设所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg．根据题意，得：，故选：C．10．解：∵，∴，∵关于x的不等式组无解，∴a≥2，故选：D．二．填空题11．解：由3（x+1）＞6得：x＞1，由2x﹣1＜m﹣3得：x＜，∵不等式组有且只有3个整数解，∴不等式组的整数解为2、3、4，则4＜≤5，解得10＜m≤12，故答案为：10＜m≤12．12．解：∵点M（m+3，m﹣2）在第四象限，∴，解不等式①得：m＞﹣3，解不等式②得：m＜2，∴原不等式组的解集为：﹣3＜m＜2，故答案为：﹣3＜m＜2．13．解：根据题意得：﹣x﹣3≥5．故答案为：﹣x﹣3≥5．14．解：2x+7＞0，2x＞﹣7，x＞﹣3.5，所以不等式2x+7＞0的负整数解有﹣3，﹣2，﹣1共3个，故答案为：3．15．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|＝1．解得：m＝1．故答案为：1．16．解：∵xy＞0，∴x、y同号，∵xz＜0，∴x、z异号，∴y、z异号，∴yz＜0．故答案为：＜．三．解答题17．解：（1）不等式两边同时加﹣1得，5x＜﹣5，不等号两边同时除以5得，x＜﹣1；（2）不等号两边同时乘以3得，1﹣2x＞﹣3，不等号两边同时减1得，﹣2x＞﹣4，不等号两边同时除以﹣2得，x＜2．18．解：第①步错，去分母得，3+3x≤4x+6，移项得，3x﹣4x≤6﹣3，合并同类项得，﹣x≤3，两边同除以﹣1得，x≥﹣3．19．解：解不等式①，移项，合并同类项得，﹣7x≥﹣14系数化为1得，x≤2；解不等式②，去分母得，3（3x+1）＞2（1+2x）去括号得，9x+3＞2+4x移项，合并同类项得，5x＞﹣1系数化为1得，故不等式组的解集为：．数轴表示如下：20．解：．解不等式①得：﹣x≥﹣3，x≤3．解不等式②得：8x+9＞﹣x，9x＞﹣9，x＞﹣1．∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3．∴不等式组的整数解为：0，1，2，3．21．解：（1）设小聪还能买x本笔记本，由题意得：2x+15×5≤100，解得：x≤12.5，∴小聪最多还能买12本笔记本，答：小聪最多还能买12本笔记本；（2）设小聪想购买钢笔m支，则购买笔记本（30﹣m）本，由题意得：2（30﹣m）+5m≤100，解得：m≤13，答：最多能买13支钢笔．22．解：（1），①+②得2x＝2m﹣6，所以，x＝m﹣3；①﹣②得2y＝﹣4m﹣8，所以，y＝﹣2m﹣4，故含m的代数式分别表示x和y为；（2）∵x≤0，y＜0∴，解，得﹣2＜m≤3；（3）（2m+1）x＜2m+1，∵原不等式的解集是x＞1，∴2m+1＜0，∴，又∵﹣2＜m≤3∴﹣2＜m＜﹣，∵m为整数，∴m＝﹣1．23．解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是x，y万元，由题意得：，解得，答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是66，88万元；（2）设改造A类学校m所，则改造B类学校（6﹣m）所，由题意得：，解得，∵m为正整数，∴m＝4，∴6﹣m＝6﹣4＝2，故改造A类学校4所，改造B类学校2所．24．解：（1）方程2（x﹣1）+9＝1是不等式组的相伴方程．理由如下：解不等式组，得：x≤﹣2，解方程2（x﹣1）+9＝1，得：x＝﹣3，∵﹣3＜﹣2，∴方程2（x﹣1）+9＝1是不等式组的相伴方程．（2）解不等式组，得：＜x≤3，解方程2x﹣a＝1，得：x＝，∵关于x的方程2x﹣a＝1是不等式组的相伴方程，∴＜≤3，解得：0＜a≤5，即a的取值范围是0＜a≤5．（3）解方程5x+10＝0，得：x＝﹣2，解方程，得：x＝﹣1，∵方程5x+10＝0和都是关于x的不等式组（k≠﹣2）的相伴方程，∴分为两种情况：①当k＜﹣2时，不等式为：，此时不等式组的解集为：x＞1，不符合题意，舍去；②当k＞﹣2时，不等式为：，此时不等式组的解集为：k﹣3≤x＜1，∴根据题意，得：，解得：﹣2＜k≤1，即k的取值范围为﹣2＜k≤1． 原料甲乙维生素600单位100单位原料价格8元4元
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