初中数学浙教版八年级下册4.1 多边形精练

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第2课时 多边形的内角和及外角和
基础过关全练
知识点1 多边形的内角和
1.【新独家原创】
如图,这是一块停车标志牌,它的外边缘是一个多边形,这个多边形的内角和是( )
A.1 440° B.1 260° C.1 080° D.900°
2.(2023湖南永州中考)下列多边形中,内角和等于360°的是( )
A B C D
3.(2023浙江金华金东期中)一个多边形的内角和为1 440°,则这个多边形是 边形.
知识点2 多边形的外角和
4.一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是( )
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
5.(2023浙江宁波北仑顾国和外国语学校期中)如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍,那么n= .
能力提升全练
6.(2023浙江金华金东光南教育集团月考,7,★★☆)如果一个多边形的边数由8变成10,那么其内角和增加了( )
A.90° B.180° C.360° D.540°
7.(2023浙江宁波鄞州东吴、咸祥镇中学等八校期中联考,9,★★☆)如图,在四边形纸片ABCD中,∠A+∠B=150°,将纸片折叠,使点C、D恰好落在边AB上的点C'、D'处,折痕为MN,则∠AMD' +∠BNC'= ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
8.【一题多变·五边形与三角形综合,求角度】(2023重庆中考A卷,12,★★☆)如图,正五边形ABCDE中,
连结AC,则∠BAC的度数为 .(正多边形的各条边相等,各内角相等)
[变式·五边形与三角形综合,求三角之和]【教材变式·P79例2】如图,在五边形ABCDE中,∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P,
∠P=80°,则∠A+∠B+∠E= .
素养探究全练
9.【空间观念】如图,小玲从点A出发,前进5米后向右转20°,再前进5米后又向右转20°,这样一直下去,直到她第一次回到出发点A为止,她所走的路径构成了一个多边形.
(1)小玲一共走了多少米?
(2)求这个多边形的内角和.
第4章 平行四边形
4.1 多边形
第2课时 多边形的内角和及外角和
答案全解全析
基础过关全练
C 由题图可知,这块停车标志牌的外边缘是一个八边形,其内角和是(8-2)×180°=
1 080°.
2.B
故选B.
3.答案 十
解析 设这个多边形是n边形,
则可列方程为180°(n-2)=1 440°,解得n=10.
所以这个多边形是十边形.
4.B ∵该多边形的每一个内角均为120°,
∴该多边形的每一个外角均为180°-120°=60°,
∴该多边形的边数=360°÷60°=6.故选B.
5.答案 8
解析 根据题意,得180°(n-2)=360°×3,解得n=8.
能力提升全练
6.C (10-2)×180°-(8-2)×180°=360°.
7.B 由折叠可知,∠DMN=∠D'MN,∠CNM=∠C'NM,
∵∠A+∠B=150°,∴∠C+∠D=360°-150°=210°,
∴∠DMN+∠CNM=360°-(∠C+∠D)=150°,
∵2∠DMN+2∠CNM+∠AMD'+∠BNC'=360°,
∴2×150°+∠AMD'+∠BNC'=360°,
∴∠AMD'+∠BNC'=60°.
8.答案 36°
解析 ∵五边形ABCDE是正五边形,
∴AB=BC,∠B=(5-2)×180°÷5=108°,
∴∠BAC=∠BCA=180°-∠B2=180°-108°2=36°.
[变式]答案 340°
解析 在△PCD中,∵∠P=80°,
∴∠PCD+∠PDC=180°-∠P=180°-80°=100°,
∵CP平分∠BCD,DP平分∠EDC,
∴∠BCD+∠EDC=2∠PCD+2∠PDC=2×100°=200°,
∵∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC=(5-2)×180°=540°,
∴∠A+∠B+∠E=540°-∠BCD-∠EDC=540°-200°=340°.
素养探究全练
9.解析 (1)所走的路径正好构成外角都是20°的多边形,360°÷20°=18,18×5=90(米).
答:小玲一共走了90米.
(2)根据题意,得(18-2)×180°=2 880°.
答:这个多边形的内角和是2 880°.选项
理由
判断
A
三角形的内角和为180°
×
B
四边形的内角和为360°
√
C
五边形的内角和为(5-2)×180°=540°
×
D
六边形的内角和为(6-2)×180°=720°
×