初中数学浙教版八年级下册4.1 多边形课时作业

专题4.1  多边形-重难点题型

【浙教版】

【题型1  多边形的截角问题】

【例1】（2020秋•巴州区期末）若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）

A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16

【变式1-1】（2020秋•海淀区期末）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长　  　（填：大或小），理由为　              ．

【变式1-2】（2020春•文登区期末）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【变式1-3】（2020秋•肇源县期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

【知识点1  多边形的对角线】

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形，

共有n（n﹣3）条对角线.

【题型2  多边形的对角线】

【例2】分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：

（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：　    　．

（2）从十五边形的一个顶点可以引出　 　条对角线，十五边形共有　 　条对角线：

（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．

【变式2-1】（2020春•杜尔伯特县期末）一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数．

【变式2-2】（2020春•福清市校级期末）阅读下列内容，并答题：

我们知道计算n边形的对角线条数公式为，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程20，去分母得n（n﹣3）＝40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）＝40的整数n＝8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：

（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；

（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？

【变式2-3】（2020秋•东湖区校级月考）如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题：

（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为　 　，n边形的对角线条数为t＝　   （用n表示）．

（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．

【知识点2  多边形的内角和】

 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．

【题型3  多边形的内角和】

【例3】（2021春•江阴市校级月考）下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（　　）

A．360° B．450° C．900° D．1800°

【变式3-1】（2020秋•路南区期中）小红：我计算出一个多边形的内角和为2020°；老师：不对呀，你可能少加了一个角!则小红少加的这个角的度数是（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°

【变式3-2】（2021春•玄武区校级月考）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　）

A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12

【变式3-3】（2020春•新化县月考）如果一个正五边形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是　       　．

【知识点3  多边形的外角和】

 在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.

【题型4  多边形的外角和】

【例4】（2021春•金牛区校级期中）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　）

A．720° B．540° C．1080° D．900°

【变式4-1】（2020春•永州期末）富有灿烂文化的永州，现今保留着许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑物上雕刻的优美图案是我们数学研究的重要内容．图1中的“冰裂纹窗格”图案就是永州古建筑雕刻图案其中的代表，无规则多边形的形状，蕴含了丰富而和谐的数学美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的多边形，根据绘制的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（　　）

A．72° B．108° C．360° D．540°

【变式4-2】（2020秋•越秀区校级月考）五边形ABCDE中，∠A、∠B、∠C、∠D对应的邻补角和等于215°，则∠E的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【变式4-3】（2020春•郓城县期末）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∠AED的度数是（　　）

A．120° B．115° C．105° D．100°

【题型5  多边形的内角和与外角和的实际应用】

【例5】（2020秋•汤阴县期中）八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小聪同学从A出发前进10米后左转30°，再前进10米后左转30°，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了（　　）

A．60米 B．100米 C．120米 D．150米

【变式5-1】（2020秋•兰山区期末）科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（　　）

A．12米 B．16米 C．18米 D．20米

【变式5-2】（2020春•永年区期末）小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（　　）

A．28° B．30° C．33° D．36°

【变式5-3】（2021•昆明模拟）将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

【题型6  多边形的内角和与外角和的综合应用】

【例6】（2020春•遂宁期末）如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于230°，则∠BOD的度数是（　　）

A．50° B．55° C．40° D．45°

【变式6-1】（2020秋•朝阳区校级月考）如图，l1∥l2，正五边形ABCDE的顶点A、B分别落在l1、l2上，若∠1＝25°，则∠2的大小为（　　）

A．60° B．61° C．62° D．65°

【变式6-2】（2021春•宜兴市期中）如图，四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为　  　°．

【变式6-3】（2020秋•路北区期中）如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，∠DEF与∠AFE的平分线交于点G，则∠G等于（　　）