19.3一次函数与方程、不等式

19.3一次函数与方程、不等式一．选择题（共10小题）1．已知直线y＝ax+b（a≠0）经过点A（﹣2，0）和点B（0，3），那么关于x的方程ax+b＝0的解是（　　）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝32．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx+b的图象可能是（　　）A． B． C． D．3．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝44．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝x﹣1的交点坐标为（　　）A．（4，1） B．（1，﹣4） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣4，1）5．已知函数y＝2x﹣1与y＝3x+2的图象交于点P，则点P的坐标是（　　）A．（﹣7，﹣3） B．（3，﹣7） C．（﹣3，﹣7） D．（﹣3，7）6．已知两个一次函数y＝x+3k和y＝2x﹣6的图象交点在y轴上，则k的值为（　　）A．3 B．1 C．2 D．﹣27．已知一次函数y＝kx+5和y＝k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．一次函数y1＝kx﹣1（k≠0）与y2＝﹣x+2的图象如图所示，当x＜1时，y1＜y2，则满足条件的k的取值范围是（　　）A．k＞﹣1，且k≠0 B．﹣1≤k≤2，且k≠0 C．k＜2，且k≠0 D．k＜﹣1或k＞29．如图，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（　　）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜110．如图，已知直线y＝ax+b（a≠0）和直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，2），则不等式（a﹣k）x+b＞0的解集是（　　）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2二．填空题（共8小题）11．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是　 　．12．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过点（2，4），（4，1），则方程ax+b＝4的解是 　 　．13．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围为　 　．14．直线l1：y＝ax+b与直线l2：y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax+b＝kx的解是 　 　．15．已知直线y＝kx+b（k＞0）与x轴交于点（﹣2，0），则关于x的不等式：kx+b＞0的解集为　 　16．如图，一次函数y＝ax+b的图象为直线l，则关于x的方程的解为 　 　．17．如图，已知一次函数y＝kx+3和y＝﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的不等式kx+3＞﹣x+b的解是　 　．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象．（1）关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为 　 　．（2）若x＝m，x＝n分别为方程k1x+b1＝3和k2x+b2＝3的解，则m，n的大小关系是m 　 　n．三．解答题（共5小题）19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A，B两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞4的解集．20．如图，直线y＝﹣x+6和y＝x﹣2交于点P，直线y＝﹣x+6分别交x轴，y轴于点A，B，直线y＝x﹣2交y轴于点C．（1）求两直线交点P的坐标；（2）求△PCA的面积．21．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，2），与过点（0，4）且平行于x轴的直线交于点C．（1）求该函数的解析式及点C的坐标；（2）当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接写出n的值．22．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．23．如图1，直线AB和直线AC相交于A点（﹣4，0），B、C分别在y轴的正半轴和负半轴上，且OB＝2OC，C点坐标为（0，﹣2）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）在线段AC上找一点P，使得S△ABP＝2S△ACO，求P点的坐标；（3）如图2，D点为线段AO的中点，若点Q是线段AB（不与点A、B重合）上一点，且使得∠DQA＝∠OQB，请求出Q点坐标．19.3一次函数与方程、不等式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知直线y＝ax+b（a≠0）经过点A（﹣2，0）和点B（0，3），那么关于x的方程ax+b＝0的解是（　　）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝3【分析】直线y＝ax+b与x轴交点的横坐标的值即为关于x的方程ax+b＝0的解．【解答】解：∵直线y＝ax+b（a≠0）经过点A（﹣2，0），∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝﹣2．故选：A．【点评】本题本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．2．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx+b的图象可能是（　　）A． B． C． D．【分析】由于方程kx+b＝0的解是x＝3，即x＝3时，y＝0，所以直线y＝kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．【解答】解：∵方程kx+b＝0的解是x＝3，∴y＝kx+b经过点（3，0）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．3．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4【分析】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．4．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝x﹣1的交点坐标为（　　）A．（4，1） B．（1，﹣4） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣4，1）【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝x﹣1的交点坐标为（﹣4，1）．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5．已知函数y＝2x﹣1与y＝3x+2的图象交于点P，则点P的坐标是（　　）A．（﹣7，﹣3） B．（3，﹣7） C．（﹣3，﹣7） D．（﹣3，7）【分析】联立两函数解析式，解方程组可求两函数图象交点P的坐标．【解答】解：联立，解得∴P点坐标为（﹣3，﹣7）．故选：C．【点评】求两函数图象的交点坐标，联立两函数解析式，解方程组即可．6．已知两个一次函数y＝x+3k和y＝2x﹣6的图象交点在y轴上，则k的值为（　　）A．3 B．1 C．2 D．﹣2【分析】根据一次函数y＝x+3k和y＝2x﹣6的图象交点在y轴上可列出方程3k＝﹣6，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y＝x+3k和y＝2x﹣6的图象交点在y轴上，∴3k＝﹣6，解得：k＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据题意列出关于k的方程是解答此题的关键．7．已知一次函数y＝kx+5和y＝k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据k的符号来求确定一次函数y＝kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y＝kx+5中k＞0，∴一次函数y＝kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y＝k′x+7中k′＜0，∴一次函数y＝k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选：A．【点评】本题主要考查两直线相交问题．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．一次函数y1＝kx﹣1（k≠0）与y2＝﹣x+2的图象如图所示，当x＜1时，y1＜y2，则满足条件的k的取值范围是（　　）A．k＞﹣1，且k≠0 B．﹣1≤k≤2，且k≠0 C．k＜2，且k≠0 D．k＜﹣1或k＞2【分析】计算出x＝1对应的y2的函数值，然后根据x＜1时，一次函数y1＝kx﹣1（k为常数，k≠0）的图象在直线y2＝﹣x+2的下方确定k的范围．【解答】解：当x＝1时，y＝﹣1+2＝1，把（1，1）代入y1＝kx﹣1得k﹣1＝1，解得：k＝2，当y1与y2平行，即k＝﹣1时，y1＜y2，∴由图象可知当﹣1≤k≤2且k≠0，y1＜y2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．9．如图，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（　　）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1【分析】利用函数图象，写出直线y2＝mx﹣n在直线y1＝kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：不等式mx﹣n＞kx+b的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，已知直线y＝ax+b（a≠0）和直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，2），则不等式（a﹣k）x+b＞0的解集是（　　）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2【分析】观察函数图象，当x＜1时，直线y＝ax+b都在直线y＝kx的上方，于是可得不等式（a﹣k）x+b＞0的解集．【解答】解：当x＜1时，ax+b＞kx，所以不等式（a﹣k）x+b＞0的解集是x＜1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二．填空题（共8小题）11．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是　（﹣2，0）　．【分析】求直线与x轴的交点坐标，需使直线y＝mx+n的y值为0，则mx+n＝0；已知此方程的解为x＝﹣2．因此可得答案．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，∴当x＝﹣2时mx+n＝0；又∵直线y＝mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y＝0时，则有mx+n＝0，∴x＝﹣2时，y＝0．∴直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．12．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过点（2，4），（4，1），则方程ax+b＝4的解是 　x＝2　．【分析】由一次函数y＝ax+b的图象经过点（2，4），可得当x＝2时，ax+b＝4，从而可得答案．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过点（2，4），当x＝2时，ax+b＝4，∴方程ax+b＝4的解是x＝2；故答案为：x＝2．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，理解函数图象上点的坐标满足函数解析式是解本题的关键．13．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围为　y＞﹣4　．【分析】直接根据函数图象与y轴的交点即可得出结论．【解答】解：∵一次函数的图象与y轴的交点为（0，﹣4），∴当x＞0时，y＞﹣4．故答案为：y＞﹣4．【点评】本题考查的是一次函数的性质，能直接利用数形结合求不等式的取值范围是解答此题的关键．14．直线l1：y＝ax+b与直线l2：y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax+b＝kx的解是 　x＝﹣1　．【分析】两一次函数的交点坐标满足分别满足两个函数解析式，因此可得关于x的一元一次方程ax+b＝kx的解．【解答】解：∵直线l1：y＝ax+b与直线l2：y＝kx的交点坐标为（﹣1，﹣2），∴关于x的一元一次方程ax+b＝kx的解为x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．15．已知直线y＝kx+b（k＞0）与x轴交于点（﹣2，0），则关于x的不等式：kx+b＞0的解集为　x＞﹣2　【分析】直线y＝kx+b与x轴交点坐标是（﹣2，0），即0＝﹣2k+b，b＝2k；不等式kx+b＞0可变形为kx+2k＞0，又因为k＞0，所以，解出解集即可．【解答】解：已知直线y＝kx+b与x轴交点坐标是（﹣2，0），∴0＝﹣2k+b，得b＝2k；代入不等式kx+b＞0得，kx+2k＞0，又k＞0，∴化简得x+2＞0，x＞﹣2，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，利用一次函数，用k表示出b，是解答本题的关键，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．16．如图，一次函数y＝ax+b的图象为直线l，则关于x的方程的解为 　x＝2+　．【分析】根据一次函数图象可得一次函数y＝ax+b的图象经过（2，0）点，则函数y＝a（x﹣x）+b的图象经过（2+，0）点，进而得到方程的解．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过（2，0）点，∴一次函数y＝ax+b的图象向右平移单位后，交x轴于点（2+，0），∴关于x的方程的解为x＝2+，故答案为：x＝2+．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，一次函数图象与几何变换，关键是正确利用数形结合的方法解决问题．17．如图，已知一次函数y＝kx+3和y＝﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的不等式kx+3＞﹣x+b的解是　x＞2　．【分析】观察函数图象得到当x＞2时，函数y＝kx+3的图象都在y＝﹣x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+3＞﹣x+b的解集为x＞2．【解答】解：当x＞2时，kx+3＞﹣x+b，即不等式kx+3＞﹣x+b的解集为x＞2．故答案为x＞2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象．（1）关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为 　x＝﹣2　．（2）若x＝m，x＝n分别为方程k1x+b1＝3和k2x+b2＝3的解，则m，n的大小关系是m 　＜　n．【分析】（1）两一次函数的交点坐标满足分别满足两个函数解析式，因此可得关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解；（2）根据直线l1，l2与直线y＝3的交点坐标即可得到m，n的大小关系．【解答】解：（1）∵直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（﹣2，﹣1），∴关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．（2）由直线l1，l2与直线y＝3的交点坐标可知，m＜n．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握两函数图象交点横坐标与方程解之间的关系是解题的关键．三．解答题（共5小题）19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A，B两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞4的解集．【分析】（1）将点A（3，4），B（0，﹣2）的坐标分别代入y＝kx+b，利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象写出函数值大于4时自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）将点A（3，4），B（0，﹣2）的坐标分别代入y＝kx+b中，得 ，解得，故一次函数的解析式y＝2x﹣2；（2）观察图象可知：关于x的不等式kx+b＞4的解集为x＞3．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．如图，直线y＝﹣x+6和y＝x﹣2交于点P，直线y＝﹣x+6分别交x轴，y轴于点A，B，直线y＝x﹣2交y轴于点C．（1）求两直线交点P的坐标；（2）求△PCA的面积．【分析】（1）联立两条直线的解析式，所得方程组的解，即为点P的坐标．（2）易求得A、B、C的坐标；由于△PAC的面积无法直接求出，可用△ABC和△PBC的面积差求得．【解答】解：（1）解方程组；所以点P的坐标为（，2）．（2）在函数y＝﹣x+6中，令x＝0，得y＝6；令y＝0，得﹣x+6＝0，得x＝8．所以点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6）．在函数y＝x﹣2中，令x＝0，得y＝﹣2．所以点C的坐标为（0，﹣2）．所以BC＝8，OA＝8，过点P作PD⊥y轴，连接CA，如图．S△PCA＝S△ABC﹣S△PBC＝×8×8﹣××8＝．【点评】考查了图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．（1）函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．（2）不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．21．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，2），与过点（0，4）且平行于x轴的直线交于点C．（1）求该函数的解析式及点C的坐标；（2）当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接写出n的值．【分析】（1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C的纵坐标为4，代入函数解析式求出点C的横坐标即可；（2）根据函数图象得出当y＝x+n过点（3，4）时满足题意，代入（3，4）求出n的值即可．【解答】解：（1）把点A（0，1），B（1，2）代入y＝kx+b（k≠0）得：b＝1，k+b＝2，解得：k＝1，b＝1，∴该函数的解析式为y＝x+1，由题意知点C的纵坐标为4，当y＝x+1＝4时，解得：x＝3，∴C（3，4）；（2）由（1）知：当x＝3时，y＝x+1＝4，因为当x＜3时，函数y＝x+n的值大于函数y＝x+1的值且小于4，所以当y＝x+n过点（3，4）时满足题意，代入（3，4）得：4＝×3+n，解得：n＝2．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．22．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．【分析】（1）直接把P（1，b）代入y＝x+1可求出b的值；（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程组的解为；（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：因为y＝mx+n经过点P（1，2），所以m+n＝2，所以直线y＝nx+m也经过P点．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用一次函数图象上点的坐标特征对（3）进行判断．23．如图1，直线AB和直线AC相交于A点（﹣4，0），B、C分别在y轴的正半轴和负半轴上，且OB＝2OC，C点坐标为（0，﹣2）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）在线段AC上找一点P，使得S△ABP＝2S△ACO，求P点的坐标；（3）如图2，D点为线段AO的中点，若点Q是线段AB（不与点A、B重合）上一点，且使得∠DQA＝∠OQB，请求出Q点坐标．【分析】（1）先确定出点B坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先求出三角形AOC的面积，进而求出三角形ABP的面积，再求出直线OP的解析式，设出点P坐标，由平行线转移面积可知直线OP∥AB，得到直线OP的解析式，联立即可得出结论；（3）过点Q作QH⊥x轴于点H，过点Q作QK⊥y轴于点K，由题意可知，OA＝OB，进而可得∠OAB＝∠OBA＝45°，结合题干可得△AQD∽△BQO，设点Q的纵坐标为t，则可表示QH和QK的长，根据比例得出方程，求解即可．【解答】解：（1）∵C（0，﹣2），∴OC＝2，∴OB＝2OC＝4，∴B（0，4），设直线AB的解析式为y＝kx+4，∵点A（﹣4，0），∴﹣4k+4＝0，∴k＝1，∴直线AB的解析式为y＝x+4；（2）∵A（﹣4，0），∴OA＝4，∵OC＝2，∴S△AOC＝OA•OC＝4，∴S△ABP＝2S△ACO＝2×4＝8，∵S△AOB＝OA•OB＝8，∴AB∥OP，∴直线AB的解析式为：y＝x，设直线AC的解析式为：y＝mx+n，∴，解得．∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣2．联立，解得．∴P（﹣，﹣）．（3）法一、如图，过点A作AE⊥x轴交OQ的延长线于点E，∵∠DQA＝∠OQB，∠EQA＝∠OQB，∴∠DQA＝∠EQA，∵∠EAQ＝∠QAD＝45°，AQ＝AQ，∴△EAQ≌△DAQ（ASA），∴AE＝AD＝2，∴E（﹣4，2），∴直线OQ的解析式为：y＝﹣x，联立，解得．∴点Q的坐标为（﹣，）．法二、如图2，过点Q作QH⊥x轴于点H，过点Q作QK⊥y轴于点K，由（1）知，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OB＝45°，∵∠AQD＝∠OQB，∴△AQD∽△BQO，∴AD：BO＝QH：QK，∵点D为OA的中点，∴AD＝2，设点Q的纵坐标为t，则Q（t﹣4，t），∴QH＝t，OH＝QK＝4﹣t，∴2：4＝t：（4﹣t），解得t＝，∴Q（﹣，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，作出正确的辅助线是解本题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/11 16:51:49；用户：初中数学；邮箱：cyzxjy02@xyh.com；学号：30082752