45第20章数据的分析小结与复习教案

第20章数据的分析小结与复习

一、教学目标

(一)知识与技能：1.理解并会计算加权平均数、众数、中位数，能选择合适的量描述数

据的集中程度；2.理解并会计算方差并会用它描述数据的离散程度；3.体会用样本估计总体的思想，会用样本平均数，方差估计总体平均数，方差.

(二)过程与方法：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力.

(三)情感态度与价值观：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值.

二、教学重点、难点

重点：1.理解并会计算加权平均数、众数、中位数，能选择合适的量描述数据的集中程度；2.理解并会计算方差并会用它描述数据的离散程度.

难点：能在实际间题中熟练在选择合适的量进行解决问题.

三、教学过程

知识梳理

一、数据的集中趋势

二、数据的波动程度

三、用样本估计总体

1.统计的基本思想：用样本的特征(平均数和方差)估计总体的特征.
2.统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响.

考点讲练

考点一  平均数、中位数、众数

例1 某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示：

请问：(1)抽取的200户家庭节水量的平均数是______，中位数是______，众数是______.
(2)根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_________.

针对训练

1.某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装(10kg，20 kg，50 kg)的大米的销售量(单位：袋)如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋；50 kg装80袋. 如果每500g大米的进价和售价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据(袋数)中的(    )
  A.平均数    B.中位数    C.众数    D.最大值
2.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的(    )
  A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.0个

3.某地发生地震灾害后，某中学八(1)班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是(    )
  A.20，10      B.10，20
  C.16，15      D.15，16

4.小刚在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为9.8，9.4，9.2，9.3.若其综合得分按演讲内容50%、语言表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比例计算，则他的综合得分是______.

考点二  方差的计算及应用

例2 小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题:
(1)根据图中信息，补全下面的表格.

(2)分别计算成绩的平均数和方差，填入表格.若你是老师，将小明与小亮的成绩比较分析后，将分别给予他们怎样的建议？

解：从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升短跑成绩；给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中提高.

5.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是千克，千克，亩产量的方差分别是，.则关于两种小麦推广种植的合理决策是(    )
  A.甲的平均亩产量较高，应推广甲
  B.甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
  C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
  D.甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

6.小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图. 根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是______.

7.为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株并量出每株长度(单位：cm)如下表所示：

通过计算方差，评价哪个品种出苗更整齐.

解：=(12+13+14+15+10+16+15+11+13+11)÷10=13

=(11+17+16+13+19+14+10+16+6+8)÷10=13

=[(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2+(10-13)2+(16-13)2+(15-13)2+(11-13)2

+(13-13)2+(11-13)2]÷10=3.6

=[(11-13)2+(17-13)2+(16-13)2+(13-13)2+(19-13)2+(14-13)2+(10-13)2+(16-13)2

+(6-13)2+(8-13)2]÷10=15.8

答：甲、乙平均数都为13，甲、乙的方差分别为3.6、15.8，甲的出苗更整齐.

考点三  分析数据做决策

例3 某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.

(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；
解：(1)依题意，得，解得

(2)直接写出表中m，n的值；

解：m=6，n=20%.

(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由.

解：①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可).

针对训练

8.经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：
A：4.1  4.8  5.4  4.9  4.7  5.0  4.9  4.8  5.8  5.2  5.0  4.8  5.2  4.9  5.2

5.0  4.8  5.2  5.1  5.0
B：4.5  4.9  4.8  4.5  5.2  5.1  5.0  4.5  4.7  4.9  5.4  5.5  4.6  5.3  4.8

5.0  5.2  5.3  5.0  5.3

(1)若质量为(5±0.25) kg的为优等品，根据以上信息完成下表：

(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？

解：从优等品数量的角度看，因A种技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A种技术较好；从平均数的角度看，因A种技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A种技术较好；从方差的角度看，因B种技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B种技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术.

能力提升

已知5个互不相同的正整数的平均数是18，中位数25，那么这5个正整数中最大数的最大值是多少？

解：∵ 5个互不相同的正整数的平均数是18
∴ 这5个数的和为：5×18=90
∵ 中位数25
∴ 最中间的数一定是25
∵ 要得到这5个正整数中最大数的最大值
∴ 其它数据应尽可能的小
∴ 其它数一定为：1，2，26
∴ 最大数为：90-1-2-25-26=36