初中数学苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方达标测试

这是一份初中数学苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方达标测试，共13页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

1 .下列计算正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2 . 若，，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
3 .下列运算正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4 . 已知，，则 （ ）．
A.
B.
C.
D.
5 .已知，．则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .已知，，，那么、、的大小关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
7 .已知：，，则用、可以表示为（ ）．
A.
B.
C.
D.
8 .下列计算中，正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
9 .计算的结果是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10 .若，则、的值分别为（ ）．
A.；
B.；
C.；
D.；
二、填空
1 .计算： ．
2 .若，，则 ．
3 .若，则 ．
4 .常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （按运算顺序填序号）．
5 . ．
6 .若，则等于 ．
7 .若，则 ．
8 .已知，，则 ．
三、解答题
1 .计算：．
2 .计算：．
3 .若，求的值．
4 .已知， 求的值．
5 .比较下列一组数的大小：，，．
6 .计算：．
7 .已知，求的值．
8 .阅读下列材料:
一般地，个相同的因数相乘记为，如，此时，叫做以为底的对数，记为(即)．一般地，若 且， ，则叫做以为底的对数，记为(即)．如，则叫做以为底的对数，记为(即)．
( 1 )计算以下各对数的值：
，
，
．
( 2 )观察中三数、、之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式．
( 3 )由的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
且，， ．
( 4 )根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．
9 .已知，（，为正整数）．
( 1 ) ， ．
( 2 )求的值．
10 .已知，，求的值．
8.2 幂的乘方与积的乘方练习
一、单选
1 .下列计算正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ．不是同类项不能相加；
．；
．；
．．
2 . 若，，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】

∴．
故选．
3 .下列运算正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
4 . 已知，，则 （ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ，，



．
故选．
5 .已知，．则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】


．
6 .已知，，，那么、、的大小关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ∵，，，
∴，，
∴，
故选：．
7 .已知：，，则用、可以表示为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ∵，，
∴

8 .下列计算中，正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 A、、不是同类项，不能合并，故式错误；
B、，故式错误；
C、，故式正确；
D、，故式错误．
故选：．
9 .计算的结果是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 ．
故选．
10 .若，则、的值分别为（ ）．
A.；
B.；
C.；
D.；
【答案】 B
【解析】 ∵，
∴，
∴，，
∴，，
故选：．
二、填空
1 .计算： ．
【答案】
【解析】 原式 ．
2 .若，，则 ．
【答案】
【解析】 ．
3 .若，则 ．
【答案】
【解析】 ，所以．
4 .常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （按运算顺序填序号）．
【答案】 ④③①
【解析】
（积的乘方运算）
（幂的乘方运算）
（同底数幂的乘法）．
故答案为：④③①．
5 . ．
【答案】
【解析】 ．
故答案为：．
6 .若，则等于 ．
【答案】
【解析】 ∵，
∴，
∴


．
故答案为：．
7 .若，则 ．
【答案】
【解析】 ∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
8 .已知，，则 ．
【答案】
【解析】 ．
三、解答题
1 .计算：．
【答案】 ．
【解析】 ．
2 .计算：．
【答案】 ．
【解析】 原式．
3 .若，求的值．
【答案】 ．
【解析】 ∵



．
∴，
∴，
∴．
4 .已知， 求的值．
【答案】 ．
【解析】 因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以，
因此 ．
答：的值是．
5 .比较下列一组数的大小：，，．
【答案】 ．
【解析】 ∵，
，
，
，
∴．
6 .计算：．
【答案】 ．
【解析】 原式．
7 .已知，求的值．
【答案】 .
【解析】 ∵，
∴，
即，
∴，
，
．
8 .阅读下列材料:
一般地，个相同的因数相乘记为，如，此时，叫做以为底的对数，记为(即)．一般地，若 且， ，则叫做以为底的对数，记为(即)．如，则叫做以为底的对数，记为(即)．
( 1 )计算以下各对数的值：
，
，
．
( 2 )观察中三数、、之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式．
( 3 )由的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
且，， ．
( 4 )根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．
【答案】 (1)
(2)，．
(3)
(4)证明见解析．
【解析】 (1) $．
(2)，．
(3)．
(4)设，，
则，，
∴，
∴即．
9 .已知，（，为正整数）．
( 1 ) ， ．
( 2 )求的值．
【答案】 (1)
(2)．
【解析】 (1)，，
则，．
(2)，
则．
10 .已知，，求的值．
【答案】 ．
【解析】 ∵，，
∴



．