数学第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法优秀同步练习题
展开1.计算下列各式,结果正确的是( )
A. B. C. D.
2.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程,数0.000000007用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列各式计算结果为a5的是( )
A. B. C. D.
4.计算的结果为( )
A. B. C. D.
5.若,,则
A.7 B.3 C.14 D.21
6.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构,使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米,也就是0.00000000 22米,将0.00000000022用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
7.下列运算中,正确的是( )
A. B. C. D.
8.若,则的值为( )
A. B. C. D.
9.若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.若,则正确的为( )
A. B.
C. D.
11.下列各式运算结果为的是( )
A. B. C. D.
12.已知,,则的值为( )
A. B. C. D.
13.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
14.化简的结果为( )
A.1 B. C. D.
15.氧气是由氧元素形成的一种单质,氧元素的原子半径约为,则氧原子的半径用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
填空题
16.若,则的取值范围为 .
17.已知,则的值为 .
18.已知:,,则 .
19.已知,,则 , .
20.已知一种细胞的直径约为,请问这个数原来的数是 .
21.计算: .
22. .
23.若,则代数式的值为 .
24.计算:
(1) .(2)
25.如图,在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个,先从甲袋中取出个球放入乙袋,再从乙袋中取出个球放入丙袋,最后从丙袋中取出个球放入甲袋,此时三只袋中球的个数相同,则的值等于 .
26.满足等式的x的值为 .
27.计算: .
28.已知,则 .
29.下面计算正确的是 .
.
.
.
.
如果,那么我们规定.例如:因为,所以.根据上述规定,填空: ,若,,,且满足,则 .
解答题
31.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.003;(2).
32.计算:
(1).(2).
33.计算:
(1);(2).
34.(1)已知,用含有的代数式表示.(2)已知,求的值.
35.尝试解决下列有关幂的问题:
(1)若,求的值;
(2)已知,求的值;
(3)若为正整数,且,求的值.
36.阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若,那么x叫做以a为底N的对数,记作:.比如指数式可以转化为,对数式可以转化为.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:;理由如下:
设,,则,
∴,由对数的定义得
又∵
∴
解决以下问题:
(1)将指数转化为对数式:______.
(2)仿照上面的材料,试证明:.
(3)拓展运用:计算.
参考答案:
1.C
【分析】本题主要考查了零指数幂.根据,即可求解.
解:A、,故本选项错误,不符合题意;
B、,故本选项错误,不符合题意;
C、,故本选项正确,符合题意;
D、当时,,故本选项错误,不符合题意;
故选:C.
2.A
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的非0数,一般形式为,其中,n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数(包括小数点前面的0).
解:.
故选:A.
3.B
【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项逐项计算即可求解.
解:A. 与不是同类项,不能合并,故该选项不符合题意;
B. ,故该选项符合题意;
C. ,故该选项不符合题意;
D. ,故该选项不符合题意;
故选:B.
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项,掌握同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项是解题的关键.
4.C
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法计算即可.
解:,
故选:C.
【点拨】此题考查同底数幂的除法和乘法,掌握同底数幂的乘法(底数不变,指数相加)和同底数幂的除法(底数不变,指数相减)的运算法则是解题关键.
5.A
解:试题分析:根据同底数幂的除法法则可得3x﹣y=3x÷3y=21÷3=7,故答案选A..
考点:同底数幂的除法.
6.B
【分析】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是正整数;当原数的绝对值时,n是负整数.
解:,
故选:B.
7.A
【分析】本题是对整式运算的考查,熟练掌握同底数幂相乘除,幂的乘方及积的乘方的法则是解决本题的关键.根据同底数幂的乘除法,幂的乘方及合并同类项依次判断即可.
解:A、,计算正确,故本选项正确;
B、,计算错误,故本选项错误;
C、,计算错误,故本选项错误;
D、,计算错误,故本选项错误.
故选:A.
8.A
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算,同底数幂除法的逆运算,先根据幂的乘方计算法则求出,再根据同底数幂除法的逆运算法则得到,据此代值计算即可.
解:∵,
∴,即,
∵,
∴,
故选A.
9.C
【分析】本题考查零指数幂的意义,根据零指数幂的定义即可判断.
解:根据零指数幂的意义,
,
∴.
故选:C.
10.D
【分析】此题主要考查了乘方运算、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及有理数大小比较等知识,正确化简各数是解题关键.
解:∵,,,,
∴.
故选:D.
11.A
【分析】直接根据同底数幂的乘除法,幂的乘方,合并同类项的运算法则计算各项,即可得到答案.
解:A.,故选项符合题意;
B.,故选项不符合题意;
C.,故选项不符合题意;
D.,故选项不符合题意.
故选:A.
12.C
【分析】本题主要考查同底数幂的除法及幂的乘方的逆运用,根据对相应的运算法则将变形为是解决问题的关键.
解:∵,,
∴
,
故选:C.
13.D
【分析】结合选项分别依据零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法运算法则进行计算,然后选择正确选项求解.
解:A、,原式计算错误,故本选项错误;
B、,原式计算错误,故本选项错误;
C、,原式计算错误,故本选项错误;
D、,计算正确,故本选项正确;
故选:D.
【点拨】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法等知识,掌握运算法则是关键.
14.D
【分析】根据乘方的性质,同底数幂乘除法的运算,求解分子和分母,然后化简求解即可.
解:
故选:D
【点拨】此题考查了同底数幂乘除法的运算,解题的关键是熟练掌握相关运算法则.
15.B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正整数;当原数的绝对值时,是负整数.
解:.
故选:B.
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.
16.
【分析】本题主要考查了零指数幂,熟知零指数幂的底数不能为0是解题的关键.
解:∵有意义,
∴,
∴,
故答案为:.
17.9
【分析】先变形,再根据同底数幂的除法进行计算,最后整体代入求出即可.
解:∵,
∴,
∴
故答案为9.
【点拨】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点,能正确根据法则进行变形是解此题的关键.
18./
【分析】根据同底数幂相除的逆运算,即可求解.
解:当,时,
故答案为:
【点拨】本题主要考查了同底数幂相除的逆运算,熟练掌握同底数幂相除的逆运算法则是解题的关键.
19. 35 .
【分析】根据同底数幂的乘法和除法的逆运算即可求解.
解:∵,,
∴;
.
故答案为: ; .
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法的逆运算,熟练掌握( 是正整数);( , , 是正整数)是解题的关键.
20.0.0000213
【分析】将一个数表示成 的形式,其中 为整数,这种记数方法叫做 科学记数法,据此即可得出答案;
解:,
故答案为:0.0000213.
【点拨】本题考查科学记数法表示较小的数,并根据科学记数法表示的小数写出原数,熟练掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键
21.
【分析】本题考查了整数指数幂,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
先计算整数指数幂的运算,然后进行有理数的加法运算,由此得到答案.
解:
,
故答案为:.
22.
【分析】本题考查了同底数幂的除法以及积的乘方、负整数指数幂,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错;
首先计算积的乘方,把各个因式分别乘方,然后按照同底数幂的除法法则计算;
解:,
故答案为:.
23.1
【分析】本题主要考查幂的乘方逆运算和同底数幂除法逆运算,先将变形为,再把变形为,然后整体代入计算即可.
解:∵,
∴,
∴,
故答案为:1.
24. -8
【分析】(1)根据积的乘方的逆运算,即可求解;
(2)先计算乘法,再计算除法,即可求解.
解:(1)
=-8
故答案为:-8;
(2)
故答案为: .
【点拨】本题主要考查了积的乘方的逆运算,幂的混合运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
25.2
【分析】本题主要考查了整式的加减计算,同底数幂除法的逆运算,先分别表示出经过取走和取出后,甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为,,,再由题意可得最后三个袋子中的球都是21个,由此得到,即,最后根据进行计算求解即可.
解:经过取走和取出后,甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为,,,
∵一共有个球,且最后三个袋子中的球的数量相同,
∴最后三个袋子中的球都是21个,
∴,
∴,
∴,
故答案为:2.
26.或或
【分析】分,,且三种情况求解.
解:(1)当时,,此时,等式成立;
(2)当时,,此时,等式成立;
(3)当且时,,此时,等式成立.
综上所述,x的值为:或或.
故答案为:或或.
【点拨】本题考查了零指数幂的计算,幂的计算,正确分类是解题的关键.
27./
【分析】根据零指数幂、绝对值、算术平方根的性质.分别对每项进行计算,再进行加减即可.
解:原式
故答案为:
【点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力,解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值及算术平方根等运算.
28.256
【分析】将式子变形可得,,逆用同底数幂的除法,幂的乘方即可求解.
解:∵,
∴,,
∴.
故答案为:256
【点拨】本题考查负整数指数幂,同底数幂的除法,幂的乘方,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
29.
【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法、 指数幂运算法则计算即可.
解:、∵,∴本选项计算正确;
、∵,∴本选项计算错误;
、∵,∴本选项计算正确;
、∵,∴故本选项计算正确;
故答案为:.
【点拨】此题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法、指数幂,解题的关键是熟练掌握以上知识的运算法则及其应用.
30. 3 //
【分析】根据题目中规定计算的值即可;根据题意可得,,,再根据同底数幂的除法法则可得,然后代入求值即可.
解:∵,
∴;
∵,,,
∴,,,
∵,
∴,即,
∴.
故答案为:3;.
【点拨】本题主要考查了新规定运算、乘方运算以及同底数幂的除法运算,熟练掌握乘方的定义、同底数幂的除法法则是解题关键.
31.(1);(2)
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.据此解答.
解:(1);
(2).
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数,正确确定a和n的值是解题关键.
32.(1);(2)
【分析】(1)先计算负整数指数幂、0指数幂和有理数的除法,再计算加减;
(2)先化简绝对值、计算负整数指数幂和有理数的乘法,再计算加减.
解:(1)原式;
(2)原式.
【点拨】本题主要考查了负整数指数幂、0指数幂等知识,熟练掌握相关运算法则是关键.
33.(1);(2)
【分析】(1)根据积的乘方,同底数幂的乘除法进行计算即可;
(2)根据幂的乘方和同底数幂的乘除法进行计算即可.
(1)解:原式
;
(2)解:原式
.
【点拨】本题考查了积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法和除法,熟练掌握以上运算法则是解题的关键.
34.(1);(2)
【分析】(1)同底数幂的乘法运算法则的逆用即可求出的表达式;
(2)根据整式的除法的运算法则,负指数幂的运算法则列方程求解即可.
解:(1)∵,
∴
(2)∵
∴
∴
∴,
∴,
解得:.
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则,整式的除法法则,负指数幂的运算法则,掌握对应法则是解题的关键.
35.(1);(2);(3)
【分析】(1)根据同底数幂的除法法则,幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可;
(2)根据同底数幂的除法法则,幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可;
(3)根据同底数幂的除法法则,幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可.
(1)解:原式
即,则,
即.
(2)
.
(3)原式
.
【点拨】本题考查同底数幂的乘除法,幂的乘法以及积的乘方,掌握同底数幂的除法法则,幂的乘法以及积的乘方法则是解题的关键.
36.(1);(2)见解析;(3)1
【分析】(1)根据对数式的形式进行求解即可;
(2)仿照上面的材料,进行证明即可;
(3)结合对数式的性质进行求解即可.
解:(1)43=64转化为对数式为:3=lg464,
故答案为:;
(2)证明:设,则,
∴,由对数的定义得,
又∵,
∴,
即 (a>0,a≠1,M>0,N>0).
(3)
=
=1.
【点拨】本题主要考查同底数幂的乘除法,有理数的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
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