北师大版七年级下册3 同底数幂的除法图文ppt课件

北师大版七年级数学下册 1.3.1 

同底数幂的除法

一．选择题（共10小题）

1．下列运算不正确的是（　　）

A．a4×a5＝a9 B．x5÷x＝x4 

C．（x3）3＝x9 D．（x2y）3＝x2y3

2．下列运算结果是a4的是（　　）

A．﹣（a2）2 B．a2+a2 

C．（﹣2a）2 D．﹣2a6÷（﹣2a2）

3．下列计算正确的是（　　）

A．a3÷a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a3）3＝a6 D．（ab3）2＝ab6

4．若（k＞1，k，m都是正整数），则m的最小值为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．9

5．下列运算正确的是（　　）

A．a3+a4＝a7 B．（﹣2a2）2＝﹣2a4 

C．a5÷a2＝a3 D．a2•a3＝a6

6．下列运算正确的是（　　）

A．a4•a2＝a8 B．a6÷a3＝a3 C．（2a2）3＝6a6 D．a2+a2＝a4

7．下列运算正确的是（　　）

A．x3•x2＝x6 B．3a3+2a2＝5a5 

C．（m2n）3＝m6n3 D．x8÷x4＝x2

8．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（xy）2＝xy2           C．（m3）5＝m8 D．a7÷a3＝a4

9．下列运算正确的是（　　）

A．a+a＝a2 B．（a3）2＝a6 C．a2•a＝2a2 D．a6÷a3＝a2

10．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．2x+3y＝5xy

二．填空题（共5小题）

11．若2x÷4y＝8，则2x﹣4y+2＝　 　．

12．已知ax＝3，ay＝4，则：

（1）ax﹣y的值为 　              　．

（2）a2x+y的值为 　              　．

13．已知xa＝3，xb＝5，则x2a﹣b＝　              　．

14．已知：xm＝10，xn＝2，求xm﹣n的值为　 　．

15．若4m＝16，2n＝8，则22m﹣n＝　 　．

三．解答题（共5小题）

16．（1）已知a+4＝﹣3b，求3a×27b的值；

（2）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n的值．

17．计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．

18．（1）已知am＝2，an＝3，求am+n和a3m﹣2n的值．

（2）已知3×9m×27m＝326，求m的值．

19．计算：a3•a+（﹣a2）3÷a2．

20．已知3a＝5，3b＝4，3c＝80．

（1）求（3a）2的值．

（2）求3a﹣b﹣c的值．

（3）字母a，b，c之间的数量关系为　       　．

同底数幂的除法

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、a4×a5＝a9，原式计算正确，不合题意；

B、x5÷x＝x4，原式计算正确，不合题意；

C、（x3）3＝x9，原式计算正确，不合题意；

D、（x2y）3＝x6y3，原式计算不正确，符合题意；

故选：D．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2．【分析】根据幂的乘方、合并同类项、积的乘方、单项式除以单项式的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．

【解答】解：A、结果是﹣a4，不等于a4，故本选项不符合题意；

B、结果是2a2，不等于a4，故本选项不符合题意；

C、结果是4a2，不等于a4，故本选项不符合题意；

D、结果是a4，故本选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查幂的乘方、合并同类项、积的乘方、单项式除以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．

3．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方的运算法则，可得答案．

【解答】解：A、同底数幂相除，底数不变指数相减：a3÷a3＝1，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、同底数幂相乘，底数不变指数相加：a3•a3＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；

C、幂的乘方底数不变指数相乘：（a3）3＝a9，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、积的乘方等于乘方的积：（ab3）2＝a2b6，原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了整式的运算，熟记法则并根据法则计算是解题的关键．

4．【分析】提取公因式33，原式化为：＝3m，根据k＞1，k，m都是正整数，求出k的最小值，进而求出m的最小值．

【解答】解：原式化为：＝3m，

∴k＝3m÷33

＝3m﹣3，

∵k＞1，k，m都是正整数，

∴k的最小值为3，

∴m﹣3＝1，

∴m的最小值为4，

故选：B．

【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法，掌握根据k＞1，k，m都是正整数，求出k的最小值是解题关键．

5．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；

B、（﹣2a2）2＝4a4，故此选项错误；

C、a5÷a2＝a3，故此选项正确；

D、a2•a3＝a5，故此选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6．【分析】依据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的运算法则，即可得出结论．

【解答】解：A、a4•a2＝a6，原计算错误，故本选项不符合题意；

B、a6÷a3＝a3，原计算正确，故本选项符合题意；

C、（2a2）3＝8a6，原计算错误，故本选项不符合题意；

D、a2+a2＝2a2，原计算错误，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则的运用，幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．

7．【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．

【解答】解：A、x3•x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、3a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、（m2n）3＝m6n3，原计算正确，故此选项符合题意；

D、x8÷x4＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法，正确掌握相关运算法则是解题的关键．

8．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；

B、（xy）2＝x2y2，故此选项错误；

C、（m3）5＝m15，故此选项错误；

D、a7÷a3＝a4，故此选项正确；

故选：D．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

9．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、a+a＝2a，故此选项错误；

B、（a3）2＝a6，故此选项正确；

C、a2•a＝a3，故此选项错误；

D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

10．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：同底数幂的相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项法则：字母和字母的指数不变，系数相加分别进行计算即可．

【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算正确；

B、（a3）2＝a6，故原题计算错误；

C、a8÷a2＝a6，故原题计算错误；

D、2x与3y不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方、合并同类项，关键是熟练掌握各计算法则．

二．填空题（共5小题）

11．【分析】逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则求解即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．

【解答】解：∵2x÷4y＝2x÷22y＝2x﹣2y＝8＝23，

∴x﹣2y＝3，

∴2x﹣4y+2

＝2（x﹣2y）+2

＝2×3+2

＝8．

故答案为：8．

【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

12．【分析】（1）根据同底数幂的除法法则计算即可；

（2）逆向运算同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．

【解答】解：（1）∵ax＝3，ay＝4，

∴ax﹣y＝ax÷ay＝3÷4＝，

故答案为：；

（2）∵ax＝3，ay＝4，

∴a2x+y＝（ax）2•ay＝32×4＝9×4＝36．

故答案为：36．

【点评】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

13．【分析】根据同底数幂的除法，即可解答．

【解答】解：x2a﹣b＝．

故答案为：．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法公式．

14．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，即可得到结论．

【解答】解：∵xm＝10，xn＝2，

∴xm﹣n＝xm÷xn＝10÷2＝5，

故答案为：5．

【点评】本题主要考查了同底数幂的除法法则，解决问题的关键是掌握同底数幂的除法法则的逆运算．

15．【分析】利用同底数幂的除法法则的逆运算得到22m﹣n＝22m÷2n，然后把22m＝4m＝16，2n＝8代入计算即可．

【解答】解：因为22m＝4m＝16，2n＝8，

所以22m﹣n

＝22m÷2n

＝16÷8

＝2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了同底数幂的除法．解题的关键是掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝a m﹣n（m，n是正整数）．

三．解答题（共5小题）

16．【分析】（1）由a+4＝﹣3b可得a+3b＝﹣4，再根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；

（2）根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．

【解答】解：（1）因为a+4＝﹣3b，

所以a+3b＝﹣4，

所以3a×27b＝3a×33b＝3a+3b＝3﹣4＝；

（2）因为3m＝6，9n＝2，

所以32n＝2，

所以32m﹣4n＝（3m）2÷（32n）2＝62÷22＝36÷4＝9．

【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

17．【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．

【解答】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2

＝a8﹣9a8+a8

＝﹣7a8．

【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

18．【分析】（1）分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；

（2）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则求解即可．

【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，

∴am+n＝am•an＝2×3＝6，a3m﹣2n＝（am）3÷（an）2＝23÷32＝；

（2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝326，

∴1+2m+3m＝26，

解得m＝5．

【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

19．【分析】根据同底数幂的乘法和除法的运算法则，幂的乘方的运算法则解答即可．

【解答】解：原式＝a4+（﹣a6）÷a2

＝a4﹣a6÷a2

＝a4﹣a4

＝0．

【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法的运算法则，幂的乘方的运算法则，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

20．【分析】（1）根据幂的乘方直接解答即可；

（2）根据同底数幂的除法进行解答即可；

（3）根据已知条件直接得出答案即可．

【解答】解：（1）∵3a＝5，

∴（3a）2＝52＝25；

（2）∵3a＝5，3b＝4，3c＝80，

∴3a﹣b﹣c＝3a÷3b÷3c＝＝；

（3）∵3a•32b＝3c

∴c＝a+2b；

故答案为：c＝a+2b．

【点评】本题考同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．