第3章 图形的平移与旋转 北师大版数学八年级下册素养综合检测(含解析)

这是一份第3章 图形的平移与旋转 北师大版数学八年级下册素养综合检测(含解析)，共18页。

第三章　素养综合检测 (满分100分,限时60分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.【生命安全与健康】(2023山西大同模拟)下列交通标志是中心对称图形的是(M8203004)(　　) 　　　　　　　　　　　　 2.(2023四川凉山州中考)点P(2,-3)关于原点对称的点P'的坐标是(　　) A.(2,3)　　　　B.(-2,-3)　　　　C.(-3,2)　　　　D.(-2,3) 3.(2020四川成都中考)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是(　　) A.(3,0)　　　　B.(1,2)　　　　C.(5,2)　　　　D.(3,4) 4.(2023江苏宿迁三模)数学来于生活,下列图案是由平移形成的是(　　) 　　　　 　　　　 5.如图,将网格中的△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是(　　) A.逆时针旋转90°　　　　B.顺时针旋转90° C.逆时针旋转45°　　　　D.顺时针旋转45° 6.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是(M8203004)(　　) A.(0,2)　　　　B.(2,2)　　　　C.(-2,2)　　　　D.(2,-2) 7.(2020山东枣庄中考)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°,则点B的对应点B'的坐标是(　　) A.(-3,3)　　　　 B.(-3,3) C.(-3,2+3)　　　　D.(-1,2+3) 　　 8.(2023广东肇庆期中)如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH,HG=24 cm,WG=8 cm,WC=6 cm,则阴影部分的面积为(　　) A.148 cm2　　　　B.168 cm2 C.120 cm2　　　　D.144 cm2 9.【新考向·规律探究题】如图,点A1(1,1)向上平移1个单位,再向右平移2个单位得到点A2;点A2向上平移2个单位,再向右平移4个单位得到点A3;点A3向上平移4个单位,再向右平移8个单位得到点A4;……,按照这个规律,则点A2 020的横坐标为(　　) A.22 019　　　　B.22 020-1　　　　C.22 020　　　　D.22 020+1 10.(2022广东东莞一模)如图,△AOB中,∠AOB=90°,AO=4,BO=8,将△AOB绕点O逆时针旋转得到△A'OB',此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点,则线段B'E的长度为(　　) A.35　　　　B.1255　　　　C.955　　　　D.1655 二、填空题(每小题4分,共28分) 11.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置. 连接EF,则△AEF是　　　　三角形.  12.【新独家原创】如图,将直角△ABC沿CB边向右平移得到△DFE.若∠ABC=90°,∠A=30°,AB=8,点B恰为EF的中点,则平移的距离为　　　　.  13.(2023吉林长春二模)某正六边形的图案如图所示.这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合,则这个旋转角的大小至少为　　　　度.  14.(2023山西太原三模)如图,在△ABC中,∠BAC=36°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',连接CC',当点B的对应点B'落在AC边上时,∠B'CC'的度数为　　　　°.  15.(2019山东淄博中考)如图,在网格中,格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=　　　　度.· 16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.将△ABC绕点A旋转得到△AB'C',连接B'C,B'B,则△B'CB面积的最大值为　　　　.  17.(2020山东滨州中考)如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为23、2、4,则正方形ABCD的面积为　　　　.  三、解答题(共42分) 18.(6分)(1)如图(a),在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂上阴影,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂阴影的小正方形的序号是　　　　.  (2)如图(b),在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C都是格点. ①将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1. ②再将△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2. 　 19.(6分)如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=33,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB. (1)线段DC=　　　　;  (2)求线段DB的长度. 20.(2023黑龙江哈尔滨阿城期末)(8分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(-4,2),B(4,0),将线段OA平移后得到线段CD,点C在y轴上,连接BD、AD,AD交y轴于点M,AD∥x轴. (1)直接写出点C、点D的坐标; (2)点N为线段AM上一点,点N的横坐标为t,连接ON、NC,用含t的式子表示三角形CON的面积(不要求写出t的取值范围); (3)在(2)的条件下,线段CD与线段EF重合(点C与点E重合,点D与点F重合),将线段EF沿y轴向下平移,连接AE、DE、BE、BF,当三角形ADE的面积比三角形BEF的面积大2时,DF=MN,求点N的坐标. 21.(2023广东广州期中)(10分)已知:如图,∠AOB=α,OC平分∠AOB,D是边OA上一点,将射线OB沿OD平移至射线DE,交OC于点F,E在F右侧,M是射线DA上一点(与D不重合),N是线段DF上一点(与D,F不重合),连接MN,∠OMN=β. (1)请在图1中根据题意补全图形; (2)求∠MNE的度数(用含α,β的式子表示); (3)点G在射线OF上(与O,F不重合),且满足2∠NGO+∠OMN=180°,画出符合题意的图形,并探究∠ENM与∠ENG的数量关系. 　 (2023陕西西安阶段练)(12分)如图①,已知CA=CB,CD=CE, 且∠ACB=∠DCE. (1)求证:△ACD≌△BCE; (2)在△DCE绕C点旋转(A,C,D三点在同一直线上除外)的过程中,若ED、AB所在的直线交于点F,当点F为边AB的中点时,如图②所示,求证:∠ADF=∠BEF; (3)在(2)的条件下,求证:AD⊥CD. 　　 答案全解全析 1.A　A是中心对称图形,符合题意;B不是中心对称图形,不符合题意;C不是中心对称图形,不符合题意;D不是中心对称图形,不符合题意.故选A. 2.D　根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数可得点P'的坐标为(-2,3).故选D. 3.A　点的平移规律为左减右加,上加下减,故点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标为(3,0).故选A. 4.A　根据平移的性质可知,平移不改变图形的形状和大小,也不改变图形的方向(角度),符合条件的只有A中的图形.故选A. 5.A　根据题图可知,将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE,故选A. 6.D　如图所示,∵A(0,2),B(1,0),∴OA=2,OB=1,∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB=1,O'A'=OA=2, ∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2). 7.A　如图,过点B'作B'H⊥y轴于H. 在Rt△A'B'H中,易知A'B'=2,∠B'A'H=60°, ∴∠A'B'H=30°, ∴A'H=12A'B'=1,∴B'H=22-12=3, ∴OH=2+1=3,∴B'(-3,3),故选A. 8.B　由平移的性质得,梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积,CD=HG=24 cm, ∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积, ∵WC=6 cm,∴DW=CD-CW=24-6=18 cm, ∴梯形DWGH的面积=12(DW+HG)·WG=12×(18+24)×8=168 cm2,∴阴影部分的面积是168 cm2.故选B. B　点A1的横坐标为1=21-1,点A2的横坐标为3=22-1,点A3的横坐标为7=23-1,点A4的横坐标为15=24-1,……, ∴点A2 020的横坐标为22 020-1,故选B. 10.B　∵∠AOB=90°,AO=4,BO=8, ∴AB=AO2+BO2=42+82=45, ∵△AOB绕点O逆时针旋转得到△A'OB', ∴AO=A'O=4,A'B'=AB=45, ∵点E为BO的中点, ∴OE=12BO=12×8=4,∴OE=A'O, 过点O作OF⊥A'B'于F,如图, 则S△A'OB'=12×45·OF=12×4×8,解得OF=855, 在Rt△EOF中,EF=OE2-OF2=42-8552=455,∵OE=A'O,OF⊥A'B', ∴A'E=2EF=2×455=855,∴B'E=A'B'-A'E=45-855=1255.故选B. 11.等腰直角 解析　由题意可得,AF=AE,∠FAE=∠BAD=90°, ∴△AEF是等腰直角三角形. 12.433 解析　由平移可知BC=EF, ∵点B为EF的中点,∴BE=BF=CE, 设BC=x,∵∠ABC=90°,∠A=30°,∴AC=2BC=2x, 在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2, ∴82+x2=(2x)2,∴x2=643,∴x=833或x=-833(舍去), ∴BC=833,∴CE=433,即平移的距离为433. 13.60 解析　正六边形的中心角为360°6=60°, ∴这个图案绕着它的中心旋转60°的整数倍时,能与自身重合,∴这个旋转角的大小至少为60°, 故答案为60. 14.72 解析　∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C', ∴AC=AC',∠CAC'=∠BAC=36°, ∴∠B'CC'=∠AC'C=12(180°-∠CAC')=12×(180°-36°)=72°,故答案为72. 15.90 解析　如图,连接CC1,AA1,作CC1,AA1的垂直平分线,两条垂直平分线交于点E,连接AE,A1E, 则点E是旋转中心,∠AEA1为旋转角, ∵∠AEA1=90°,∴旋转角α=90°. 16.16 解析　由BC=4为定值可知,要使△B'CB的面积最大,需要BC边上的高最大,故当点B'在CA的延长线上时,△B'CB的面积最大, ∵将△ABC绕点A旋转得△AB'C', ∴AB'=AB=5, 在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=52-42=3, ∴△B'CB面积的最大值为12×4×(5+3)=16, 故答案为16. 17.14+43 解析　如图,将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM,连接PM,过点B作BH⊥PM于H. ∵BP=BM=2,∠PBM=90°,∴PM=2PB=2, ∵PC=4,PA=CM=23,∴PC2=CM2+PM2,∴∠PMC=90°, ∵∠BPM=∠BMP=45°, ∴∠APB=∠CMB=∠PMC+∠BMP=135°, ∴∠APB+∠BPM=180°,∴A,P,M共线, ∵BH⊥PM,∴PH=HM,∴BH=PH=HM=1, ∴AH=23+1,∴AB2=AH2+BH2=(23+1)2+12=14+43,∴正方形ABCD的面积为14+43. 故答案为14+43. 18.解析　(1)将标有序号②的小正方形涂上阴影,可与题图(a)中的阴影部分构成中心对称图形. 故答案为②. (2)①如图,△A1B1C1即为所求. ②如图,△A2B2C2即为所求. 19.解析　(1)由题意得AC=AD=4,∠CAD=60°, ∴△ACD是等边三角形,∴DC=AC=4. (2)如图,过点D作DE⊥BC于点E. ∵△ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°, ∵AC⊥BC,∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°, ∴在Rt△CDE中,DE=12DC=2, ∴CE=CD2-DE2=23,∴BE=BC-CE=33-23=3. ∴在Rt△BDE中,BD=DE2+BE2=22+(3)2=7. 20.解析　(1)∵点A(-4,2)平移后在y轴上, ∴线段OA向右平移的距离为4个单位, ∵AD∥x轴,∴点D的纵坐标为2,∵O(0,0), ∴线段OA向上平移的距离为2个单位, 即线段OA向右平移4个单位,向上平移2个单位得到线段CD, ∵A(-4,2),O(0,0),∴C(0,4),D(4,2). (2)如图, ∵C(0,4),∴OC=4,∵N的横坐标为t, ∴△CON的面积为12OC·|xN|=-12×4t=-2t. (3)∵D(4,2),B(4,0), ∴BD∥y轴,BD=2,∴点F在直线BD上. ①当F在线段BD上时,如图, 设DF=CE=x,则EM=BF=2-x, ∵A(-4,2),D(4,2),B(4,0),∴AD=8,OB=4, ∴S△ADE=12AD·EM=12×8×(2-x)=8-4x,S△BEF=12BF·OB=12×4×(2-x)=4-2x, ∵三角形ADE的面积比三角形BEF的面积大2, ∴8-4x-4+2x=2,解得x=1, ∴DF=MN=1,∴N(-1,2); ②当F在DB的延长线上时,如图, 设DF=CE=x,则EM=BF=x-2, ∴S△ADE=12AD·EM=12×8×(x-2)=4x-8,S△BEF=12BF·OB=12×4×(x-2)=2x-4, ∵三角形ADE的面积比三角形BEF的面积大2, ∴4x-8-2x+4=2,解得x=3, ∴DF=MN=3,∴N(-3,2). 综上,点N的坐标为(-1,2)或(-3,2). 21.解析　(1)补全图形如图所示. ∵将射线OB沿OD平移至射线DE,∴DE∥OB, ∴∠MDN=∠AOB=α,∴∠ENM=∠OMN+∠MDN=β+α. (3)结论:∠ENM=180°-2∠ENG. 理由:如图,设直线GN交OA于H.设∠NGO=γ. ∵2∠NGO+∠OMN=180°,∴β=180°-2γ, ∴∠ENM=α+β=α+180°-2γ=180°+α-2γ, ∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=12α, ∵∠ENG=∠DNH=∠MHN-∠ADF=∠AOC+∠NGO-∠ADF =12α+γ-α=γ-12α,∴2∠ENG=2γ-α, ∴∠ENM=180°-2∠ENG. 22.证明　(1)∵∠ACB=∠DCE, ∴∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中,AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE, ∴△ACD≌△BCE(SAS). (2)如图,过点B作BG∥AD,交EF的延长线于G, ∴∠DAF=∠GBF, ∵点F是AB的中点,∴AF=BF, 又∵∠AFD=∠BFG,∴△AFD≌△BFG(ASA), ∴∠ADF=∠FGB,AD=BG, 由(1)可知△ACD≌△BCE,∴BE=AD, ∴AD=BG=BE,∴∠BEF=∠BGE, ∴∠ADF=∠BEF. (3)∵CD=CE,∴∠CDE=∠CED, ∵∠ADF=∠BEF, ∴∠ADF+∠CDE=∠BEF+∠CED=∠BEC, 由(1)可知△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC, ∵∠ADF+∠CDE+∠ADC=180°,∴∠ADC=90°, ∴AD⊥CD.