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北师大版第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法练习
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这是一份北师大版第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法练习，共11页。试卷主要包含了下列用科学记数法表示正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.00027＝27×10﹣5B．0.00027＝0.027×10﹣2
C．0.00027＝0.27×10﹣3D．0.00027＝2.7×10﹣4
2．某种原子的直径为0.000 000 000 2米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×10﹣10B．2×10﹣10C．1×10﹣10D．0.1×10﹣10
3．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣5mB．77×10﹣6mC．77×10﹣5mD．7.7×10﹣6m
4．人体内的冠状病毒最早在英国被分离出来，2013年世界卫生组织命名被发现的“中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）”呈球形或椭圆形，一次研究发现的新型冠状病毒直径为177纳米（1纳米＝10﹣9米），那么此新型冠状病毒的直径为（ ）
A．177×10﹣9厘米B．177×10﹣7厘米
C．1.77×10﹣7厘米D．1.77×10﹣5厘米
5．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5
6．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ）
A．0.2×10﹣6cmB．2×10﹣6cmC．0.2×10﹣7cmD．2×10﹣7cm
7．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉，勿忘草的花粉直径为0.000004米，用科学记数法表示该植物的直径为（ ）
A．4×105米B．4×106米C．4×10﹣5米D．4×10﹣6米
8．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A．0.156×10﹣5B．1.56×10﹣6C．1.56×10﹣7D．15.6×10﹣7
9．下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）
A．53.7×102B．0.461×10﹣1C．576×10﹣2D．3.14×103
10．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×108B．0.76×10﹣9C．7.6×10﹣8D．0.76×109
二．填空题（共5小题）
11．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 cm．
12．用科学记数法表示：0.000000123＝ ．
13．若0.000000168＝1.68×10n，则n的值为 ．
14．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 ．
15．若0.0000003＝3×10m，则m＝ ．
三．解答题（共5小题）
16．21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1纳米＝10﹣9米．VCD光碟的两面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米（1微米＝10﹣6米），试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来．（结果用科学记数法表示）
17．填空（在方格内填上合适的数）
（1）1.618×10□＝0.0001618．
（2）□×10□＝0.0008182．
18．用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00003；
（2）﹣0.0000064；
（3）0.0000314；
（4）2013000．
19．“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏（Schwarzschild）半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体一黑洞．施瓦氏半径（单位：m）的计算公式是．R＝，其中G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：kg）；c＝3×108m/s，为光在真空中的速度．
已知太阳质量为2×1030kg，计算太阳的施瓦氏半径．
20．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，5万粒芝麻才200克，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？可别“占小便宜吃大亏”噢！（把你的结果用科学记数法表示）
科学计数法 表示较小的数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.00027＝27×10﹣5B．0.00027＝0.027×10﹣2
C．0.00027＝0.27×10﹣3D．0.00027＝2.7×10﹣4
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00027＝2.7×10﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．某种原子的直径为0.000 000 000 2米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×10﹣10B．2×10﹣10C．1×10﹣10D．0.1×10﹣10
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 000 2＝2×10﹣10．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣5mB．77×10﹣6mC．77×10﹣5mD．7.7×10﹣6m
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n＝﹣6．
【解答】解：0.000 007 7＝7.7×10﹣6．
故选：D．
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
4．人体内的冠状病毒最早在英国被分离出来，2013年世界卫生组织命名被发现的“中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）”呈球形或椭圆形，一次研究发现的新型冠状病毒直径为177纳米（1纳米＝10﹣9米），那么此新型冠状病毒的直径为（ ）
A．177×10﹣9厘米B．177×10﹣7厘米
C．1.77×10﹣7厘米D．1.77×10﹣5厘米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：177纳米＝177×10﹣9米＝1.77×10﹣7米＝1.77×10﹣5厘米．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，关键是确定a，n的值．
5．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5
【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式是关键．
6．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ）
A．0.2×10﹣6cmB．2×10﹣6cmC．0.2×10﹣7cmD．2×10﹣7cm
【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 2＝2×10﹣7cm．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉，勿忘草的花粉直径为0.000004米，用科学记数法表示该植物的直径为（ ）
A．4×105米B．4×106米C．4×10﹣5米D．4×10﹣6米
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000004＝4×10﹣6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A．0.156×10﹣5B．1.56×10﹣6C．1.56×10﹣7D．15.6×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000156＝1.56×10﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）
A．53.7×102B．0.461×10﹣1C．576×10﹣2D．3.14×103
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．判断科学记数法表示的正确与否，主要看数字部分是否为1≤|a|＜10，此题中只有3.14×103符合条件，所以正确的只有D．
【解答】解：科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．
因而A、B、C、错误；只有D符合形式．
故选：D．
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
判断科学记数法表示的正确与否，主要看数字部分是否为1≤|a|＜10．
10．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×108B．0.76×10﹣9C．7.6×10﹣8D．0.76×109
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二．填空题（共5小题）
11．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 2×10﹣7 cm．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为2，10的指数为﹣7．
【解答】解：0.000 000 2cm＝2×10﹣7cm．
故答案为：2×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
12．用科学记数法表示：0.000000123＝ 1.23×10﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000123＝1.23×10﹣7；
故答案为：1.23×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．若0.000000168＝1.68×10n，则n的值为 ﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 168＝1.68×10﹣7，
答：n的值为﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 7.3×10﹣5 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．
故答案为：7.3×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．若0.0000003＝3×10m，则m＝ ﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：∵0.000 000 3＝3×10m＝3×10﹣7，
∴m＝﹣7；
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了有理数的除法法则以及科学记数法的表示方法，正确利用科学记数法表示是解题关键．
三．解答题（共5小题）
16．21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1纳米＝10﹣9米．VCD光碟的两面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米（1微米＝10﹣6米），试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来．（结果用科学记数法表示）
【分析】用0.4微米除以1纳米，再根据单项式除法进行计算即可求解．
【解答】解：0.4微米÷1纳米
＝（4×10﹣7米）÷10﹣9米
＝4×10﹣7﹣（﹣9）
＝4×102．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．填空（在方格内填上合适的数）
（1）1.618×10□＝0.0001618．
（2）□×10□＝0.0008182．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：（1）1.618×10﹣4＝0.0001618．
（2）8.182×10﹣4＝0.0008182．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18．用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00003；
（2）﹣0.0000064；
（3）0.0000314；
（4）2013000．
【分析】（1）直接利用绝对值小于1的正数和负数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，再结合绝对值大于1的正数和负数分别用科学记数法表示即可．
（2）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：（1）0.00003＝3×10﹣5；
（2）﹣0.0000064＝﹣6.4×10﹣6；
（3）0.0000314＝3.14×10﹣5；
（4）2013000＝2.013×106．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数以及用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏（Schwarzschild）半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体一黑洞．施瓦氏半径（单位：m）的计算公式是．R＝，其中G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：kg）；c＝3×108m/s，为光在真空中的速度．
已知太阳质量为2×1030kg，计算太阳的施瓦氏半径．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：R＝＝2.96×103（m）．
答：太阳的施瓦氏半径为2.96×103m．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
20．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，5万粒芝麻才200克，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？可别“占小便宜吃大亏”噢！（把你的结果用科学记数法表示）
【分析】根据题意用200÷5万进而利用科学记数法的表示方法得出即可．
【解答】解：200÷50000＝0.004．
将0.004用科学记数法表示为4×10﹣3．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
1．下列用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.00027＝27×10﹣5B．0.00027＝0.027×10﹣2
C．0.00027＝0.27×10﹣3D．0.00027＝2.7×10﹣4
2．某种原子的直径为0.000 000 000 2米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×10﹣10B．2×10﹣10C．1×10﹣10D．0.1×10﹣10
3．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣5mB．77×10﹣6mC．77×10﹣5mD．7.7×10﹣6m
4．人体内的冠状病毒最早在英国被分离出来，2013年世界卫生组织命名被发现的“中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）”呈球形或椭圆形，一次研究发现的新型冠状病毒直径为177纳米（1纳米＝10﹣9米），那么此新型冠状病毒的直径为（ ）
A．177×10﹣9厘米B．177×10﹣7厘米
C．1.77×10﹣7厘米D．1.77×10﹣5厘米
5．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5
6．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ）
A．0.2×10﹣6cmB．2×10﹣6cmC．0.2×10﹣7cmD．2×10﹣7cm
7．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉，勿忘草的花粉直径为0.000004米，用科学记数法表示该植物的直径为（ ）
A．4×105米B．4×106米C．4×10﹣5米D．4×10﹣6米
8．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A．0.156×10﹣5B．1.56×10﹣6C．1.56×10﹣7D．15.6×10﹣7
9．下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）
A．53.7×102B．0.461×10﹣1C．576×10﹣2D．3.14×103
10．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×108B．0.76×10﹣9C．7.6×10﹣8D．0.76×109
二．填空题（共5小题）
11．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 cm．
12．用科学记数法表示：0.000000123＝ ．
13．若0.000000168＝1.68×10n，则n的值为 ．
14．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 ．
15．若0.0000003＝3×10m，则m＝ ．
三．解答题（共5小题）
16．21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1纳米＝10﹣9米．VCD光碟的两面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米（1微米＝10﹣6米），试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来．（结果用科学记数法表示）
17．填空（在方格内填上合适的数）
（1）1.618×10□＝0.0001618．
（2）□×10□＝0.0008182．
18．用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00003；
（2）﹣0.0000064；
（3）0.0000314；
（4）2013000．
19．“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏（Schwarzschild）半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体一黑洞．施瓦氏半径（单位：m）的计算公式是．R＝，其中G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：kg）；c＝3×108m/s，为光在真空中的速度．
已知太阳质量为2×1030kg，计算太阳的施瓦氏半径．
20．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，5万粒芝麻才200克，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？可别“占小便宜吃大亏”噢！（把你的结果用科学记数法表示）
科学计数法 表示较小的数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.00027＝27×10﹣5B．0.00027＝0.027×10﹣2
C．0.00027＝0.27×10﹣3D．0.00027＝2.7×10﹣4
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00027＝2.7×10﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．某种原子的直径为0.000 000 000 2米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×10﹣10B．2×10﹣10C．1×10﹣10D．0.1×10﹣10
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 000 2＝2×10﹣10．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣5mB．77×10﹣6mC．77×10﹣5mD．7.7×10﹣6m
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n＝﹣6．
【解答】解：0.000 007 7＝7.7×10﹣6．
故选：D．
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
4．人体内的冠状病毒最早在英国被分离出来，2013年世界卫生组织命名被发现的“中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）”呈球形或椭圆形，一次研究发现的新型冠状病毒直径为177纳米（1纳米＝10﹣9米），那么此新型冠状病毒的直径为（ ）
A．177×10﹣9厘米B．177×10﹣7厘米
C．1.77×10﹣7厘米D．1.77×10﹣5厘米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：177纳米＝177×10﹣9米＝1.77×10﹣7米＝1.77×10﹣5厘米．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，关键是确定a，n的值．
5．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5
【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式是关键．
6．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ）
A．0.2×10﹣6cmB．2×10﹣6cmC．0.2×10﹣7cmD．2×10﹣7cm
【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 2＝2×10﹣7cm．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉，勿忘草的花粉直径为0.000004米，用科学记数法表示该植物的直径为（ ）
A．4×105米B．4×106米C．4×10﹣5米D．4×10﹣6米
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000004＝4×10﹣6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A．0.156×10﹣5B．1.56×10﹣6C．1.56×10﹣7D．15.6×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000156＝1.56×10﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）
A．53.7×102B．0.461×10﹣1C．576×10﹣2D．3.14×103
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．判断科学记数法表示的正确与否，主要看数字部分是否为1≤|a|＜10，此题中只有3.14×103符合条件，所以正确的只有D．
【解答】解：科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．
因而A、B、C、错误；只有D符合形式．
故选：D．
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
判断科学记数法表示的正确与否，主要看数字部分是否为1≤|a|＜10．
10．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×108B．0.76×10﹣9C．7.6×10﹣8D．0.76×109
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二．填空题（共5小题）
11．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 2×10﹣7 cm．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为2，10的指数为﹣7．
【解答】解：0.000 000 2cm＝2×10﹣7cm．
故答案为：2×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
12．用科学记数法表示：0.000000123＝ 1.23×10﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000123＝1.23×10﹣7；
故答案为：1.23×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．若0.000000168＝1.68×10n，则n的值为 ﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 168＝1.68×10﹣7，
答：n的值为﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 7.3×10﹣5 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．
故答案为：7.3×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．若0.0000003＝3×10m，则m＝ ﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：∵0.000 000 3＝3×10m＝3×10﹣7，
∴m＝﹣7；
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了有理数的除法法则以及科学记数法的表示方法，正确利用科学记数法表示是解题关键．
三．解答题（共5小题）
16．21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1纳米＝10﹣9米．VCD光碟的两面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米（1微米＝10﹣6米），试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来．（结果用科学记数法表示）
【分析】用0.4微米除以1纳米，再根据单项式除法进行计算即可求解．
【解答】解：0.4微米÷1纳米
＝（4×10﹣7米）÷10﹣9米
＝4×10﹣7﹣（﹣9）
＝4×102．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．填空（在方格内填上合适的数）
（1）1.618×10□＝0.0001618．
（2）□×10□＝0.0008182．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：（1）1.618×10﹣4＝0.0001618．
（2）8.182×10﹣4＝0.0008182．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18．用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00003；
（2）﹣0.0000064；
（3）0.0000314；
（4）2013000．
【分析】（1）直接利用绝对值小于1的正数和负数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，再结合绝对值大于1的正数和负数分别用科学记数法表示即可．
（2）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：（1）0.00003＝3×10﹣5；
（2）﹣0.0000064＝﹣6.4×10﹣6；
（3）0.0000314＝3.14×10﹣5；
（4）2013000＝2.013×106．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数以及用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏（Schwarzschild）半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体一黑洞．施瓦氏半径（单位：m）的计算公式是．R＝，其中G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：kg）；c＝3×108m/s，为光在真空中的速度．
已知太阳质量为2×1030kg，计算太阳的施瓦氏半径．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：R＝＝2.96×103（m）．
答：太阳的施瓦氏半径为2.96×103m．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
20．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，5万粒芝麻才200克，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？可别“占小便宜吃大亏”噢！（把你的结果用科学记数法表示）
【分析】根据题意用200÷5万进而利用科学记数法的表示方法得出即可．
【解答】解：200÷50000＝0.004．
将0.004用科学记数法表示为4×10﹣3．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
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