第7章 平面图形的认识（二）（章末测试）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课件+分层练习（苏科版）

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第7章 平面图形的认识（二）（时间：120分钟，满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列物体的运动中，属于平移的是　　A．电梯上下移动 B．翻开数学课本 C．电扇扇叶转动 D．落叶随风飘零【详解】解：、电梯上下移动是平移；、翻开数学课本为旋转；、电扇扇叶转动为旋转；、落叶随风飘零为无规则运动．故本题选：．2．图中与是同位角的有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：第一个图：和是同位角；第二个图：的两边所在的直线没有任何一条和的两边所在的直线公共，和不是同位角；第三个图：和不是同位角；第四个图：和是同位角；综上，与是同位角的有2个．故本题选：．3．三角形的两边长分别为4、9，则第三边长可能是　　A．4 B．5 C．12 D．13【详解】解：设三角形第三边长是，三角形的两边长分别为4、9，，，第三边长是12．故本题选：．4．如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是　　A． B． C． D．【详解】解：、，；、，；、，；、，．故本题选：．5．如图，在长50米，宽40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），路宽均为1米，剩余部分均种植花草，则道路的面积是　　A．50平方米 B．40平方米 C．90平方米 D．89平方米【详解】解：长50米，宽40米的长方形地块的面积为（平方米），草坪的面积为（平方米），路的面积为（平方米）．故本题选：．6．下列说法正确的个数有　　①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内；②直角三角形只有一条高；③三角形的高至少有一条在三角形内；④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：①钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误；②直角三角形有三条高，故错误；③三角形的高至少有一条在三角形内，故正确；④三角形的高，角平分线及中线都是线段，故错误．故本题选：．7．如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为　　A． B． C． D．【详解】解：，，每次旋转的角度．故本题选：．8．如图，，，的平分线与的平分线交于点，当时，　　A． B． C． D．【详解】解：如图，过点作，，，，，和的角平分线交于点，，，，．故本题选：．9．如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数为　　A． B． C． D．【详解】解：如图，延长，与交于点，是的外角，，，是的外角，，，整理得：，设与相交于，则，，即．故本题选：．10．已知在四边形中，，点在，之间，为上一点，为上一点，平分交于点，交于点．下列结论：①，②，③．其中正确的结论共有　　个．A．0 B．1 C．2 D．3【详解】解：如图，①，，，，，，平分，，，故①正确；②由①知：，，，，，，，，故②正确；③由①知：，，，故③错误．故本题选：．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．一个正多边形的内角和是，则它的外角是　　度．【详解】解：设这个多边形的边数为，则，解得：，则该正多边形的每个外角为．故本题答案为：．12．等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为　　．【详解】解：①当3是腰长时，三角形的三边长分别为3，3，6，，不能构成三角形；②当6是腰长时，三角形的三边长分别为3，6，6，，能构成三角形，周长为：；综上，三角形的周长为：15．故本题答案为：15．13．如图，则图中，，，的数量关系是　　．【详解】解：如图，过点作，过点作，则，，，，，，即．故本题答案为：．14．如图，的边长，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为　　．【详解】解：将沿方向平移，得到，，，，阴影部分的周长．故本题答案为：9．15．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应增加　　度．【详解】解：如图，延长，交于点，，，，，，，，而图中，应增加．故本题答案为：20．16．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是32，则阴影部分的面积是　　．【详解】解：是的边上的中线，，是的边上的中线，，又是的边上的中线，则是的边上的中线，，，则．故本题答案为：12．17．如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿直线折叠成图3，则图3中　　．【详解】解：四边形为长方形，，，由翻折的性质可知：图2中，，，图3中，．故本题答案为：．18．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是　　．（填写所有正确结论的序号）①；②；③；④．【详解】解：，的平分线交于点，，，，，，，，故①正确，平分，，，，，故②正确；，，，，平分，平分，，，，，，故③错误；，，，，故④正确．综上，正确的有：①②④．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（5分）如图，点，分别在，上，，垂足为点，，．求证：．【详解】证明：，，，，，，，，，，．20．（7分）已知：射线是的外角的平分线．（1）如图1，延长交射线于点，若，，求的度数．（2）如图2，射线交于点，若，求证：平分．【详解】（1）解：，，是的外角，，平分，，是的外角，；（2）证明：是的外角，是的外角，，，平分，，，，，，平分．21．（8分）如图，直线与交于点，平分交直线于点，平分交直线于点，且．（1）求的度数；（2）求证：；（3）若，求的度数．【详解】（1）解：，分别平分和，，，，，的度数为；（2）证明：由（1）得：，，，，；（3）解：平分，，，，，，，平分，，，的度数为．22．（8分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．（1）如图1，在中，，，，，，则长为　　；（2）如图2，在中，，，则的高与的比是　　；（3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值．【详解】解：（1）如图1中，，，，故本题答案为：；（2）如图2中，，，，，故本题答案为：；（3），，，，，又，，即．23．（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到△，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题：（1）画出△；（2）画出的高；（3）求的面积为　　；（4）在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，这样的点有　　个．【详解】解：（1）如图1，向下平移一格，再向左平移6格；（2）如图2，线段即为所求；（3）如图3，，故本题答案为：7.5；（4）如图4，找出关于对称的对应点，过作平行线，与格点的交点即为所求，故本题答案为：8．24．（10分）（1）如图①，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部点的位置时，、、之间有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图②，把纸片沿折叠，当点落在四边形外部点的位置时，、、之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图③，把四边形沿折叠，当点、分别落在四边形内部点、的位置时，你能求出、、与之间的数量关系吗？并说明理由．【详解】解：（1）如图①，由翻折的性质可知：，，，，整理得：；（2）如图②，由翻折的性质可知：，，，，整理得：；（3）如图③，由翻折的性质可知：，，，，整理得：．25．（10分）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；【简单应用】（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，、分别平分．，若，，求的度数；解：、分别平分、，，，由（1）的结论可得：，①②得：，．【问题探究】如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，请猜想的度数，并说明理由．【拓展延伸】在图4中，若设，，，，试问与、之间的数量关系为：　　（用、表示），并说明理由．【解析】（1）证明：在中，，在中，，，；（2）解：【问题探究】，理由如下：如图3，平分的外角，平分的外角，，，，，，，，，，；【拓展延伸】由（1）可知：，，，，，，，，，，，，，，，故本题答案为：．26．（10分）如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．（1）填空：　　，　　．（2）如图2，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，①请直接写出　　，　　（结果用含的代数式表示）；②若恰好是的倍，求的值．（3）如图1三角板的放置，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线、均停止转动，设旋转时间为．①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为．当时，则　　；②在旋转过程中，是否存在若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．【详解】解：（1），，故本题答案为：120，90；（2）①如图2，，，，，，，，，故本题答案为：，；②当时，，解得：，的值是；（3）①如图，由题意可得：，，，，，故本题答案为：15；②存在，理由如下：（i）如图，，，，解得：；（ii）如图，，，，解得：，综上，的值为12或48．