初中数学沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式授课ppt课件
展开1.会推导完全平方公式，会用几何图形验证公式2.能运用完全平方公式进行简单的计算
任务一：会推导完全平方公式，会用几何图形验证公式
（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
s1+s2+s3+s4=ab+a2+ab+b2=a2+2ab+b2
思考：你能利用图中的面积关系说明这个公式吗？与同学交流.
s1+s2+s3+s4=（a+b）（a+b）
由此也得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.
问题2：用（-b）代替上式中的b，又得到什么呢？
用（- b）代替上式中的b，得（a-b）2=[a+（-b）]2 =a2+2a·（-b）+（-b）2=a2-2ab+b2.
思考：你能用一个几何图形的面积关系说明这个公式吗？
（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2
两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加上（减去）它们的积的2倍.（前平方，后平方，积2倍，在中央）
完全平方公式与平方差公式都叫做乘法公式.
1.运用乘法公式计算（m-2）2的结果是（ ） A．m2-4 B．m2-2m+4 C．m2-4m+4 D．m2+4m-4
任务二：能运用完全平方公式进行简单的计算
（2）（2m-5n）2=（2m）2-2×2m·5n+（5n）2=4m2-20mn+25n2（3）1012=（100+1）2=1002+2×100×1+12=10 000+200+1=10 201.
2.指出下列各式中的错误，并加以改正.（1）(2a−1)2=2a2−2a+1;（2）(a+b)2=a2 +b2；（3）(2x−3y)2=(2x)2-(2x) ·(3y)+(3y)2
4a2-4a+1a2+2ab+1(2x)2-2×(2x) ·(3y)+(3y)2=4x2-12xy+9y2
2.若x+y=4，x2+y2=6，则xy= ．
3.利用完全平方公式计算：（1）（4a-b）2； （2） ； （3）992.
解：（1）（4a-b）2=（4a）2-2×4a·b+b2=16a2-8ab+b2；
（3）992=（100-1）2=1002-2×100×1+12=10 000-200+1=9 801
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