人教版七年级下册第6章《实数》单元思维提升训练题

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人教版七年级下册第6章《实数》单元思维提升训练题 一．选择题 1．下列关于的叙述中，错误的是（　　） A．面积为7的正方形的边长是 B．是无理数 C．在数轴上存在表示的一个点 D．的小数部分是 2．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 3．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是±4，用式子表示是；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列整数中，与最接近的是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 5．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　） A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 6．若取﹣1.817，计算的结果是（　　） A．﹣100 B．181.7 C．﹣181.7 D．﹣0.01817 7．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则＝（　　） A．32 B．46 C．64 D．65 二．填空题 8．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是 　 　． 9．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根　 　． 10．定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，，[4.1]＝4，则满足，则n的最大整数为 　 　． 11．下列等式：＝2×，＝3×，＝4×，…所提示的规律，可得出一般的结论是　 　． 12．对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作： ，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行 　 　次操作后变为2． 三．解答题 13．一个数值转换器如图所示： （1）当输入的x值为16时，输出的y值是 　 　； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为 　 　； （3）若输出的y值是，请直接写出两个满足要求的x的值． 14．阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）求的整数部分与小数部分各是多少？ （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根． 15．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 16．小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是且11＜＜12， ∴设＝11+x，其中0＜x＜1，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形＝112+2×11•x+x2， 又∵S正方形＝137， ∴112+2×11•x+x2＝137． 当x2＜1时，可忽略x2，得22x+121≈137，得到x≈0.73， 即≈11.73． （1）写出的整数部分的值； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 17．如图，数轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，设A、B、C三点表示的三个数之和为p. （1）求AB的长； （2）求p； （3）点D在点O的左侧，且DO＝10，若以点D为原点，直接写出点C表示的数． 18．阅读下列解题过程：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；… （1）＝　 　，＝　 　． （2）观察上面的解题过程，则＝　 　（n为自然数） （3）利用这一规律计算：． 参考答案 一．选择题 1．解：A、面积为7的正方形的边长是，正确，不符合题意； B、是无理数，正确．不符合题意； C、在数轴上存在表示的一个点，正确，不符合题意； D、的小数部分是﹣2，原选项错误，符合题意； 故选：D． 2．解：因为9＜10＜16， 所以3＜＜4． 所以﹣4＜﹣＜﹣3． 所以，这四点中所表示的数最接近﹣的是点N． 故选：B． 3．解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②负数没有立方根，错误；③16的平方根是±4，用式子表示是，故错误；④一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确； 故错误的有：②，③． 故选：C． 4．解：∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴6＜10﹣＜7， ∵3.52＝12.25，且12.25＜13， ∴＞3.5， ∴10﹣＜6.5， ∴与10﹣最接近的整数是6． 故选：B． 5．解：∵≈1.333， ∴＝≈1.333×10＝13.33． 故选：C． 6．解：∵＝﹣1.817， ∴ ＝（3﹣4﹣99） ＝﹣100×（﹣1.817） ＝181.7， 故选：B． 7．解：∵1.52＝2.25，2.52＝6.25，3.52＝12.25，4.52＝20.25，[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）， ∴； ； ； ； ， ∴ ＝1×2+2×4+3×6+4×8+5 ＝2+8+18+32+5 ＝65， 故选：D． 二．填空题 8．解：数轴上两点关于某一点对称，这两点到对称点的距离相等，设点C表示实数x，由此可得， 解得， 故答案为：． 9．解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14， ∴2a+4+a+14＝0． 解得：a＝﹣6． ∴a+14＝﹣6+14＝8． ∴这个正数为64． 64的立方根是4． 故答案为：4． 10．解：由题意得： ∵5≤＜6， ∴25≤n＜36， ∴n的最大整数为35． 故答案为：35． 11．解：根据题意知，第（n﹣1）个等式为＝n（n≥2，且n为整数）， 故答案为：＝n（n≥2，且n为整数）． 12．解：根据定义进行运算得，将36按照题目的定义进行运算求解．36{}＝6{}＝3{}＝2， ∴对36只需进行次操作后变为3， 故答案为：3． 三．解答题 13．解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出， ∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出， ∴2的算术平方根是，是无理数，输出， 故答案为： （2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数， ∴当x＝0和1时，始终输不出y的值； 故答案为：0和1； （3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是， ∴若输出的y值是，满足要求的x的值为5和25． 14．解：（1）∵， ∴的整数部分为4，的小数部分为， （2）∵， ∴的整数部分为2， 的小数部分为， ∵， 即， ∴的整数部分为b＝3， 则 ∴的平方根为±1 15．解：（1）＝20（m），4×20＝80（m）， 答：原来正方形场地的周长为80m． （2）设这个长方形场地宽为3a m，则长为5a m． 由题意有：3a×5a＝315， 解得：a＝， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴a＝， ∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m）， ∵80＝16×5＝16×＞16， ∴这些铁栅栏够用． 答：这些铁栅栏够用． 16．解：（1）∵＜＜， ∴15＜＜16， ∴ 的整数部分是15； （2）示意图如图所示， ∵面积为249的正方形的边长是 ， 且 ， ∴设 ，其中0＜x＜1， 根据示意图，可得图中正方形的面积 ， 又∵S正方形＝249， ∴152+2×15⋅x+x2＝249， 当 x2＜1 时，可忽略 x2，得 30x+225≈249，得到 x≈0.8， 即 ． 17．解：（1）∵表示1和 的对应点分别为A、B， ∴； （2）∵点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等， ∴， ∵点C在原点左侧， ∴点C所表示的数为：， ； （3）∵点D在点O的左侧，且DO＝10， ∴点D表示的数为：﹣10， ∴以点D为原点，点C表示的数为：． 18．解：（1）＝，＝，故答案为：，． （2）观察上面的解题过程，则＝＝，故答案为：； （3）原式＝ ＝ ＝．