高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动精品学案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动精品学案，共12页。

[学习目标] 1.了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置(重点)。2.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征(重点)。3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况(重难点)。
一、弹簧振子
如图所示的装置，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？
答案 (1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。
(3)小球将持续地在AB间做往复运动。
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。
2．平衡位置：振动的物体在振动方向上所受合力为0的位置。
3．弹簧振子
(1)由小球和弹簧组成的系统，有时也简称振子，是一个理想化模型。
(2)小球与弹簧组成的振动系统看成弹簧振子的条件
①弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球。
②不计摩擦阻力和空气阻力。
③小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。
对平衡位置的理解
(1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置，
①如图甲，水平方向弹簧振子：弹簧弹力为零时的位置。
②如图乙，竖直方向弹簧振子：弹簧的拉力与重力平衡时的位置。
③如图丙，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。
(2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。
(1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。( × )
(2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。( √ )
(3)机械振动是匀变速直线运动。( × )
(4)平衡位置即为速度为零的位置。( × )
例1 (多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是( )
A．在小球运动的最低点
B．在弹簧处于原长的位置
C．在小球速度最大的位置
D．在小球原来静止的位置
答案 CD
解析 平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置，可知在该位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，则小球原来静止的位置是小球的平衡位置，故选项D正确，A、B错误；当小球在振动过程中经过平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。
二、弹簧振子的位移—时间图像 简谐运动
如图所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。
请思考：(1)振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？
(2)振子振动时匀速拖动白纸，画出的轨迹又是怎样的？
答案 (1)轨迹是一条平行于振子运动方向的直线。
(2)轨迹是一条正弦曲线。
1．振子的位移：以平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。
2．振动图像(x－t图像)
(1)x－t图像：用横轴表示小球运动的时间(t)，纵轴表示小球离开平衡位置的位移(x)，描绘出的小球在平衡位置附近往复运动时的位移随时间变化的x－t图像，即为振动图像，如图所示。
(2)图像的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹。
3．简谐运动：物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线。
如图所示为弹簧振子振动时的x－t图像，试分析：
(1)t1和t2时刻小球分别位于哪个位置？
(2)t1～t2时间内位移和速度各如何变化？
(3)t2～t3时间内位移和速度各如何变化？((2)(3)问从大小和方向两方面描述)
答案 (1)t1时刻小球位于正向最大位移处，t2时刻小球位于平衡位置。
(2)位移为正，在减小，速度增大，方向为负。
(3)位移为负，在增大，速度减小，方向为负。
由振动图像(x－t图像)获取的信息
1．位移及变化
(1)确定某一时刻的位移
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)质点位移的变化情况：靠近平衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。
2．速度及变化
(1)运动方向的确定。根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
(2)质点速度大小的变化情况
①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。
②根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。
例2 如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是( )
A．该图像的坐标原点建立在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
答案 B
解析 从题图中能看出坐标原点在平衡位置，A正确；
横轴虽然是由底片匀速运动得到的，但已经转化为时间轴，小球只沿x轴方向振动，B错误，C正确；
因题图中相邻小球之间时间相同，密处说明小球的位置变化慢，D正确。
例3 如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
(1)在t＝0时刻，小球所处的位置为________(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向________(选填“左”或“右”)运动。
(2)A、B两点间的距离为________ cm。
(3)在图乙中，小球在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是________、________和________。
(4)在t＝2 s时，小球速度的方向与t＝0时速度的方向________。(选填“相同”或“相反”)
(5)小球在前4 s内的位移等于________ cm，其路程为________ cm。
答案 (1)O点 右 (2)6 (3)B点 O点 A点 (4)相反 (5)0 12
解析 (1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示小球位于平衡位置，即O点。在0～1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t＝0时，小球正在向正方向运动，即向右运动。
(2)由题图乙知，小球离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm。
(3)t＝1 s时，x＝3 cm，小球位于B点；在t＝2 s时，x＝0，小球位于平衡位置O点；t＝3 s时，x＝－3 cm，小球位于A点。
(4)在t＝2 s时，x－t图像的斜率为负，表示小球向负方向运动，即向左运动。与t＝0时速度的方向相反。
(5)在t＝4 s时，小球又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，前4 s内的路程为s＝3 cm×4＝12 cm。
针对训练1 (多选)(2022·湖南长郡中学高二月考)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B．t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度相同
C．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐减小
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大
答案 CD
解析 在0～0.4 s内，振子从O点减速运动到B点，所以t＝0.2 s时，振子在O点右侧，与O点的距离大于6 cm，A错误；
t＝0.6 s时振子从B点向O点运动，速度方向向左，t＝1.4 s时，振子从A点向O点运动，速度方向向右，振子的速度不相同，B错误；
t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子从最大位移处靠近平衡位置，振子的位移逐渐减小，速度逐渐增大，C、D正确。
例4 在水平方向上做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )
A．小球的位移越来越大
B．小球正在离开平衡位置
C．小球的加速度越来越大
D．小球的速度方向与位移方向一定相反
答案 D
解析 由题意小球的速度越来越大可知，小球正向平衡位置运动，小球的位移越来越小，加速度越来越小，故A、B、C错误；若位移为正值，速度则为负值，若位移为负值，速度则为正值，这段时间内速度方向和位移方向一定相反，D正确。
针对训练2 如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，此时振子正向负方向运动，加速度为零。那么如图所示的四个振动图像能正确反映振子振动情况的是( )
答案 D
解析 计时零点，振子加速度为零，对应振子在平衡位置，B、C错误；振子向负方向运动，负向位移应逐渐增大，A错误，D正确。
课时对点练
考点一 弹簧振子
1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是( )
A．做机械振动的物体必有一个平衡位置
B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
答案 AB
解析 做机械振动的物体必有一个平衡位置，振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，振动的位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，A、B正确，C、D错误。
2．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是( )
A．总是与位移方向相反
B．总是与位移方向相同
C．远离平衡位置时与位移方向相反
D．向平衡位置运动时与位移方向相反
答案 D
解析 做简谐运动的弹簧振子，速度方向与位移方向存在两种可能，因为位移的方向总是背离平衡位置，所以当振子靠近平衡位置时，二者方向相反，远离平衡位置时，二者方向相同，故D正确。
3．(多选)(2022·广东广雅中学期末)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )
A．若位移为负值，则加速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．振子每次经过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
答案 AD
解析 振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负值时，受到的力为正值，振子的加速度为正值，故A正确；当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；振子每次经过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；振子每次经过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正确。
4.如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是( )
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点时的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
答案 C
解析 M、N两点关于O点对称，弹簧弹力、位移和加速度大小相等、方向相反，故A、B选项错误，C选项正确；振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误。
考点二 简谐运动的图像
5.如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是( )
A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹
B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹
C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度
D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向
答案 B
解析 振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实际运动轨迹，B正确，A、C错误；B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向，D错误。
6.如图所示，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，下列描述试管振动的图像可能正确的是( )
答案 D
解析 由题意知，以竖直向上为正方向，开始时刻位移为正且最大，知D正确。
7．(多选)(2023·广州六中月考)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．t1、t2时刻小球的速度大小相等，方向相反
B．t1、t2时刻小球的位移大小相等，方向相反
C．t2、t3时刻小球的速度大小相等，方向相反
D．t2、t4时刻小球的位移大小相等，方向相反
答案 AD
解析 从题图可以看出，t1、t2时刻小球位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，A正确，B错误；t2、t3时刻小球速度大小相等，方向相同，C错误；t2、t4时刻小球分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，D正确。
8．(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是 ( )
A．t2时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D．在t3～t4时间内，振子的速度在增大
答案 AC
解析 振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是振子相对平衡位置的位移，所以在t1～t2时间内振子的位移都在增大，故选项C正确；t3～t4时间内，振子远离平衡位置，速度在减小，D错误。
9.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示。若取向右为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是( )
A．0到1 s内 B．1 s到2 s内
C．2 s到3 s内 D．3 s到4 s内
答案 D
解析 由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移为负，这段时间应为2 s到4 s内，又要求速度向右，因此速度方向应为正，则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s内，选项D正确。
10．(多选)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是( )
A．在t＝0.2 s时，振子的速度为正向最大
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子在同一位置
C．从t＝0.2 s到t＝0.4 s时间内，振子的速度增大
D．在t＝0.6 s时，振子有最小的位移
答案 BC
解析 在t＝0.2 s时，振子的位移为正向最大，此时瞬时速度为零，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的位移相同，说明振子在同一位置，故B正确；从t＝0.2 s到t＝0.4 s时间内，振子从最大位移向平衡位置运动，速度增大，故C正确；在t＝0.6 s时，振子的位移为负向最大，故D错误。
11．(多选)(2022·南京市四校联考)一弹簧振子沿x轴振动，小球运动的最大位移为4 cm，小球的平衡位置位于x轴上O点，如图甲所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示小球的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示小球的振动图像的是( )
A．若规定状态a时t＝0，则①可表示小球的振动图像
B．若规定状态b时t＝0，则②可表示小球的振动图像
C．若规定状态c时t＝0，则③可表示小球的振动图像
D．若规定状态d时t＝0，则④可表示小球的振动图像
答案 AD
解析 若规定小球在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；若规定小球在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，故选项B错误；若规定小球在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，故选项C错误；若规定小球在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，且向规定的正方向运动，故选项D正确。
12．(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是( )
A．小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B．1 s末到5 s末小球通过的路程为40 cm
C．2 s末和4 s末小球的位移相等，运动方向也相同
D．1 s末和3 s末弹簧的长度相同
答案 AB
解析 由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm，故A正确；1 s末到5 s末小球通过的路程是40 cm，故B正确；2 s末和4 s末小球位移均为0，位移相同，2 s末小球向x轴负方向运动，4 s末小球向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误；1 s末和3 s末弹簧的长度不同，D错误。
13．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大距离为________；
(2)在t＝1.5 s时，质点向________方向运动；在t＝2.5 s时，质点向________方向运动。(均选填“正”或“负”)
(3)质点在第2 s末的位移是________；在前4 s内的路程是________。
答案 见解析
解析 (1)质点离开平衡位置的最大距离就是|x|的最大值，为10 cm。
(2)从1.5 s到2 s这段时间内，质点的位移为正值，位移减小，因此质点向负方向运动；从
2.5 s到3 s这段时间内，质点的位移为负值，且位移增大，因此质点向负方向运动。
(3)质点在第2 s末处在平衡位置，因此位移为零；质点在前4 s内的路程为4×10 cm＝40 cm。