高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 全反射学案及答案

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☆阅读本节教材，回答第85页“问题”并梳理必要知识点．教材第85页“问题”提示：光线在气泡表面发生全反射的结果．水中的气泡是光疏介质，光经水射向气泡时，一部分光发生全反射，有更多的光反射到人的眼睛中，光的能量大了，人就会感觉特别明亮．
一、全反射
1．光密介质和光疏介质
2.全反射及发生条件
(1)全反射及临界角的概念
①全反射：光从光密介质射入光疏介质时，若入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光线就会完全消失，只剩下反射光线的现象．
②临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角．用字母C表示．
(2)全反射的条件
要发生全反射，必须同时具备两个条件：
①光从光密介质射入光疏介质．
②入射角等于或大于临界角．
(3)临界角与折射率的关系
光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝eq \f(1,n)(公式)．
二、全反射的应用
1．全反射棱镜：截面为等腰直角三角形的棱镜，利用全反射改变光的方向．
2．光导纤维：由折射率较大的内芯和折射率较小的外套组成，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两种介质相比较，折射率大的介质是光密介质．(√)
(2)光从密度大的介质射入密度小的介质时一定能发生全反射．(×)
(3)全反射棱镜和平面镜都是根据全反射原理．(×)
(4)光纤通信的主要优点是容量大．(√)
2．(多选)已知水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为1.33、1.55、1.60和1.63，如果光按以下几种方式传播，可能发生全反射的是( )
A．从玻璃射入水晶B．从水射入二硫化碳
C．从玻璃射入水中D．从水晶射入水
E．从玻璃射入二硫化碳
ACD [发生全反射的条件之一是光从光密介质射入光疏介质，光密介质折射率较大，故A、C、D正确．]
3．华裔科学家高锟被誉为“光纤通信之父”．光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．内芯的折射率比外套的________，光传播时在内芯与________的界面上发生全反射．
[解析] 光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射．
[答案] 大 外套
“思考与讨论”的答案提示：如图光由介质射向真空(或空气)中，若刚好发生全反射现象，由折射率定义及光路可逆知：
n＝eq \f(sin θ,sin C)＝eq \f(sin 90°,sin C)＝eq \f(1,sin C)
所以sin C＝eq \f(1,n).
光亮铁球在阳光下很刺眼(如图1)．
将光亮铁球夹在试管夹上，放在点燃蜡烛上熏黑(如图2)．
将熏黑的铁球浸没在盛有清水的烧杯中，放在水中的铁球变得比在阳光下更亮(如图3)．
图1 图2 图3
把试管夹从水中取出时，发现熏黑的铁球依然如故，再将其再放入水中时，出现的现象和前述一样，这是为什么呢？
提示：被蜡烛熏黑的光亮铁球外表面附着一层未燃烧完全的碳蜡混和物，对水来说是不浸润的，当该球从空气进入水中时，在其外表面上会形成一层很薄的空气膜，当有光线透过水照射到水和空气界面上时，会发生全反射现象，而正对小球看过去会出现一些较暗的区域，这是入射角小于临界角的区域．
1．对光疏介质和光密介质的理解
光疏介质和光密介质是相对而言的，并没有绝对的意义．例如：水晶(n＝1.55)对玻璃(n＝1.5)是光密介质，而对金刚石(n＝2.42)来说，就是光疏介质．同一种介质到底是光疏介质还是光密介质，不是绝对的．
光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小．例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质．
由v＝eq \f(c,n)可知：光在光密介质中传播速度比在光疏介质中要小．
光在两种介质中传播时，由折射定律可知：
n1sin θ1＝n2sin θ2，n1v1＝n2v2，
由此可知：当光从光密介质传播到光疏介质时，折射角大于入射角；当光从光疏介质传播到光密介质时，折射角小于入射角．光在光疏介质中传播的速度大于光在光密介质中传播的速度．
2．对全反射的理解
(1)全反射是光的折射的特殊现象，全反射现象还可以从能量变化角度加以理解．当光从光密介质射入光疏介质，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，发生了全反射．
(2)全反射遵循的规律：光从光密介质进入光疏介质发生全反射时，仍然遵守反射定律，有关计算仍依据反射定律进行．
【例1】 如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出．若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．
(1)求三棱镜的折射率；
(2)在三棱镜的AC边是否有光线透出？写出分析过程．(不考虑多次反射)
思路点拨：解答本题要注意以下两点：
(1)根据三角形的边角关系和折射定律弄清在三个分界面的光路；
(2)当光线射向三棱镜的AC边时是否发生全反射．
[解析] (1)光路如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点．设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意得也为i，且
i＝60°①
由折射定律得
sin i＝nsin r②
nsin r′＝sin i③
由②③式得r＝r′④
OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC.由几何关系知∠MNC＝r′⑤
由反射定律可知∠PNA＝∠MNC⑥
联立④⑤⑥式得∠PNA＝r⑦
由几何关系得r＝30°⑧
联立①②⑧式得n＝eq \r(3).⑨
(2)设在N点的入射角为i″，由几何关系得
i″＝60°⑩
此三棱镜的全反射临界角满足
nsin θ＝1⑪
由⑨⑩⑪式得i″>θ
此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出．
[答案] (1)eq \r(3) (2)三棱镜的AC边没有光线透出 分析见解析
求解全反射问题的思路
1．求解全反射问题的步骤
(1)确定光是由光疏介质射入光密介质还是由光密介质射入光疏介质．
(2)若光由光密介质射入光疏介质，则根据sin C＝eq \f(1,n)确定临界角，看是否发生全反射．
(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”．
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理、运算及变换，从而进行动态分析或定量计算．
2．求光线照射的范围时，关键是找出边界光线，如果发生全反射，刚好能发生全反射时的临界光线就是一条边界光线，而另一条光线可以通过分析找出．确定临界光线时，关键是确定光线在什么位置时入射角等于临界角．
eq \([跟进训练])
1．(多选)如图所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线均由空气射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置．下列说法正确的是( )
A．若三条光线中有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线
B．若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射
C．若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射
D．若光线aO恰能发生全反射，则光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大
ACD [三条入射光线沿着指向圆心的方向由空气射向玻璃砖，在圆周界面，它们的入射角为零，均不会偏折．在直径界面，光线aO的入射角最大，光线cO的入射角最小，它们都是从光密介质射向光疏介质，都有发生全反射的可能．如果只有一条光线发生了全反射，那一定是aO光线，因为它的入射角最大，所以A项对；若bO光线能发生全反射，说明它的入射角等于或大于临界角，光线aO的入射角更大，所以，光线aO一定能发生全反射，光线cO的入射角可能大于临界角，也可能小于临界角，因此cO不一定能发生全反射，所以C项对，B项错；若光线aO恰能发生全反射，光线bO和cO都不能发生全反射，但bO的入射角更接近于临界角，所以光线bO的反射光线较光线cO的反射光线强，即bO的反射光线亮度较大，所以D项对．]
中新网2004年3月16日电据日本《读卖新闻》报道，15日上午11时30分左右(北京时间10时30分)，日本根室市职员谷口博之在北海道根室市海域的根室海峡上空，观测到了船悬于半空的海市蜃楼奇观，并将其拍摄下来．
海市蜃楼
怎样解释这种自然现象？
提示：当大气比较平静且海面上的空气温差较大时，空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小，远处的轮船反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角大到临界角时，就会发生全反射，光线从高空返回折射率较小的下一层，当光线进入人眼后，人总认为光是从光的反向延长线的方向发射而来的，所以地面附近的观察者就可以看到虚像，并且虚像成像在远处的半空中，这就是海面上的“蜃景”．
1．对全反射棱镜光学特性的两点说明
(1)当光垂直于它的一个界面射入后，都会在其内部发生全反射，与平面镜相比，它的反射率很高．
(2)反射时失真小，两种反射情况如图甲、乙所示．
2．光导纤维的结构与应用
实际用的光导纤维是非常细的特制玻璃丝，直径只有几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，使反射光的能量最强，实现远距离传送．因此，光信号能携带着声音、图像以及各种数字信号沿着光纤传输到很远的地方，实现光纤通信，其主要优点是容量大，衰减小，抗干扰性强等．
医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体的胃、肠等器官内部，如图所示．
【例2】 如图所示，一根长为L的直光导纤维，它的折射率为n.光从它的一个端面射入，从另一端面射出所需的最长时间为多少？(设光在真空中的光速为c)
[解析] 该题考查光导纤维的全反射及光速问题．由题中的已知条件可知，要使光线从光导纤维的一端射入，然后从它的另一端全部射出，必须使光线在光导纤维中发生全反射现象．要使光线在光导纤维中经历的时间最长，就必须使光线的路径最长，即光对光导纤维的入射角最小，光导纤维的临界角为C＝arcsineq \f(1,n).光在光导纤维中传播的路程为d＝eq \f(L,sin C)＝nL，光在光导纤维中传播的速度为v＝eq \f(c,n)，所需的最长时间为tmax＝eq \f( nL ,\f(c,n))＝eq \f(n2L,c).
[答案] eq \f(n2L,c)
对光导纤维折射率的要求
设光导纤维的折射率为n，当入射光线的入射角为θ1时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图所示，则有：sin C＝eq \f(1,n)，n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，C＋θ2＝90°，由以上各式可得：
sin θ1＝eq \r(n2－1).
由图可知：(1)当θ1增大时，θ2增大，而从纤维射向空气中光线的入射角θ减小．(2)当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入纤维中的光线都能发生全反射，即有n＝eq \r(2)，以上是光从纤维射向真空时得到的折射率．(3)由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此光导纤维折射率要比eq \r(2)大些．
eq \([跟进训练])
2．空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示，方框内有两个折射率为n＝1.5的全反射玻璃棱镜．在框内画出两个棱镜的放置方式并作出光路图．
[答案]
1．物理观念：临界角、全反射的条件．
2．科学思维：通过实验总结物理规律．
3．科学探究：探究全反射发生的条件．
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质
B．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质
C．同一束光，在光密介质中的传播速度较小
D．光从光密介质射入光疏介质有可能不发生全反射
BCD [因为水的折射率为1.33，酒精的折射率为1.36，所以水对酒精来说是光疏介质；由v＝eq \f(c,n)可知，光在光密介质中的速度较小．]
2．(多选)如图所示，ABCD是两面平行的透明玻璃，AB面和CD面平行，它们是玻璃和空气的界面，设为界面1和界面2.光线从界面1射入玻璃砖，再从界面2射出，回到空气中，如果改变光到达界面1时的入射角，则( )
A．只要入射角足够大，光线在界面1上可能发生全反射现象
B．只要入射角足够大，光线在界面2上可能发生全反射现象
C．不管入射角多大，光线在界面2上都不可能发生全反射现象
D．光线穿过玻璃砖后传播方向不变，只发生侧移
CD [在界面1，光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不能发生全反射现象；在界面2，光由玻璃砖进入空气，是由光密介质进入光疏介质，由于界面1和界面2平行，光由界面1进入玻璃后再到达界面2，在界面2上的入射角等于在界面1上的折射角，因此入射角总是小于临界角，也不会发生全反射现象．]
3．(多选)光从介质1通过两种介质的交界面进入介质2的光路如图所示．下列论述正确的是( )
A．光在介质1中的传播速度较大
B．光在介质2中的传播速度较大
C．光从介质1射向两种介质的交界面时，不可能发生全反射现象
D．光从介质2射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象
ACD [光从介质1进入介质2的光路如题图，入射角大于折射角，即从光疏介质入射到光密介质，所以光线在介质1中传播速度较大，A对，B错；光线从光密介质到光疏介质可能发生全反射即从介质2到介质1，CD对．]
4．(多选)下列现象中是由于全反射造成的是( )
A．露珠在阳光下格外明亮
B．直棒斜插入水中时，呈现弯折现象
C．海市蜃楼
D．在炎热夏天的柏油马路上，远处的路面显得格外明亮
ACD
5．[思维拓展]情境：在自行车的后挡泥板上，常常安装着一个“尾灯”．其实它不是灯，它是由一种透明的塑料制成的，其截面如图所示．夜间，从自行车后方射来的汽车灯光照在“尾灯”上时，“尾灯”就变得十分明亮，以便引起汽车司机的注意．
问题：(1)尾灯为什么做成如图所示截面而不是平面？
(2)夜间“尾灯”变得十分明亮利用了什么原理？
[提示] (1)用全反射棱镜代替平面镜，改变光的传播方向．
(2)全反射原理．光疏介质
光密介质
定义
折射率相对
较小的介质
折射率相对
较大的介质
传播速度
光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度小
折射特点
光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角
光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角
全反射
全反射的应用