北京课改版七年级下册6.4 乘法公式当堂检测题

这是一份北京课改版七年级下册6.4 乘法公式当堂检测题，共10页。试卷主要包含了4　乘法公式，【一题多变，下列运算中,正确的是，运用完全平方公式计算79，8)2B，填空，计算，72;2等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 完全平方公式
1.(2023北京顺义期中)若(x+3)2=x2+ax+b,则a,b的值分别为( )
A.3,6B.-3,6C.-6,9D.6,9
2.【一题多变:求完全平方式中的常数项】(2022北京朝阳期末)如果y2-6y+m是完全平方式,则m的值为( )
A.-36B.-9C.9D.36
[变式·求完全平方式中的一次项系数]若二次三项式x2+kx+4是一个完全平方式,则k的值是 .
3.(2021北京延庆期中)下列运算中,正确的是( )
A.(a+b)2=a2+b2
B.a-122=a2-a+14
C.(a-b)2=a2+2ab-b2
D.(2a+b)2=2a2+2ab+b2
4.运用完全平方公式计算79.82的最佳选择是( )
A.(79+0.8)2B.(70+9.8)2
C.(80-0.2)2D.(100-20.2)2
5.填空:(-m+n)2= ;(-m-n)2= ;(2m-3n)2= .
6.(2022北京丰台期末)如图,根据正方形ABCD的面积,写出一个正确的等式: .
7.计算:(M7206004)
(1)(-2x+3y)2;(2)(ab+2)2;
(3)(-x-y)2;(4)(x+y)2-(x-y)2.
8.计算:(M7206004)
(1)99.72;(2)(x+y-z)2.
知识点2 平方差公式
9.(2023辽宁沈阳法库期中)计算(a+b)(-a+b)的结果是( )
A.a2-b2B.b2-a2
C.-a2-2ab+b2D.-a2+2ab+b2
10.(2022四川成都中考)下列计算正确的是( )
A.m+m=m2
B.2(m-n)=2m-n
C.(m+2n)2=m2+4n2
D.(m+3)(m-3)=m2-9
11.(2023河北石家庄裕华瀚林学校期中)下列乘法公式的运用不正确的是( )
A.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2
B.(-2a+3)(3+2a)=9-4a2
C.(3-2x)2=4x2+9-12x
D.(-1-3x)2=9x2-6x+1
12.(2022湖南益阳中考)已知m,n同时满足2m+n=3与2m-n=1,则4m2-n2的值是 .
13.(2023北京通州期中)计算:2 023×2 021-2 0222= .
14.(2023新疆乌鲁木齐三十八中期末)小丽在计算3×(4+1)×(42+1)时,把3写成(4-1)后,发现可以连续运用平方差公式进行计算.用类似的方法计算:1+12×1+122×1+124+127= .
15.计算:(M7206004)
(1)(3x-2y)(3x+2y);
(2)(2m-n-3)(2m+n+3).
16.下面是小华同学的解题过程:
(2x-3y)2-(x-2y)(x+2y)
=4x2-6xy+3y2-x2-2y2 第一步
=3x2-6xy+y2. 第二步
小禹看到小华的解题过程后,对他说:“你做错了,在第一步运用乘法公式时出现了错误,你好好检查一下.”小华仔细检查后发现,小禹说的话是正确的.
解答下列问题:
(1)请你用标记符号“”在小华解题过程的第一步中圈出所有错误之处;
(2)请重新写出此题正确的解题过程.
能力提升全练
17.(2023山东东营中考改编,2,★☆☆)下列运算结果正确的是( )
A.x3·x3=x9
B.2x3+3x3=(5x)3
C.(2x2)3=6x6
D.(2+3x)(2-3x)=4-9x2
18.(2023福建厦门湖里五缘实验学校期末,10,★☆☆)如图,有A,B两个正方形,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16,则正方形A,B的面积之和为( )
图甲
图乙
A.23B.21C.11D.9
19.(2021北京石景山期末,8,★★☆)小石将(2 020x+2 021)2展开后得到多项式a1x2+b1x+c1,小明将(2 021x+2 020)2展开后得到多项式a2x2+b2x+c2,若两人的计算过程均无误,则a1-a2的值为( )
A.-1B.-4 041C.4 041D.1
20.(2022黑龙江大庆中考,15,★☆☆)已知代数式a2+(2t-1)ab+4b2是一个完全平方式,则t的值为 .
21.(2022四川乐山中考,14,★☆☆)已知m2+n2+10=6m-2n,则m-n= .
22.(2021北京中考,19,★☆☆)已知a2+2b2-1=0,求代数式(a-b)2+b(2a+b)的值.(M7206004)
23.(2022北京昌平期中,27,★★★)请认真观察图形,解答下列问题:
(1)根据图1中的图形,试用两种不同的方法表示两个阴影部分的面积和.
方法1: .
方法2: .
(2)从中你能发现什么结论?请用等式表示出来: .
(3)利用(2)中的结论解决下面的问题:
如图2,两个正方形的边长分别为a、b,如果a+b=ab=7,求阴影部分的面积.
图1
图2
素养探究全练
24.【新考向·代数推理】【几何直观】(2023北京通州期中)图1是一个长为4b,宽为a(a>b)的长方形,将其沿图中虚线剪开,得到四个小长方形,然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形.
(1)图2中阴影部分的正方形的边长等于 (用含a,b的代数式表示);
(2)观察图1,图2,请写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系: ;
(3)已知(m+n)2=25,(m-n)2=16,求m2+n2的值;
(4)如图3,C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向上分别作正方形ACDE和正方形BCFG,连接AF,若AB=7,DF=3,求△AFC的面积.
图1
图2
图3
答案全解全析
基础过关全练
1.D ∵(x+3)2=x2+6x+9=x2+ax+b,
∴a=6,b=9.
2.C ∵y2-6y+m=y2-2×3·y+m是完全平方式,
∴m=(-3)2=9.故选C.
[变式]答案 ±4
解析 ∵x2+kx+4=x2+kx+22,
∴kx=±2×x×2,解得k=±4.
3.B a-122=a2-a+14.故选B.
4.C A.(79+0.8)2=792+2×79×0.8+0.82;
B.(70+9.8)2=702+2×70×9.8+9.82;
C.(80-0.2)2=802-2×80×0.2+0.22;
D.(100-20.2)2=1002-2×100×20.2+20.22.
选项A、B、D都不如选项C好算.
故选C.
5.答案 m2-2mn+n2;m2+2mn+n2;4m2-12mn+9n2
6.答案 (x+a)2=x2+2ax+a2
解析 从整体看,该图形的面积应表示为(x+a)2,从局部看,该图形的面积可表示为x2+ax+ax+a2=x2+2ax+a2,根据面积相等可列等式为(x+a)2=x2+2ax+a2.
7. 解析 (1)原式=(-2x)2+2×(-2x)×(3y)+(3y)2=4x2-12xy+9y2.
(2)原式=(ab)2+2ab×2+22=a2b2+4ab+4.
(3)原式=(x+y)2=x2+2xy+y2.
(4)原式=(x2+2xy+y2)-(x2-2xy+y2)=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy.
8. 解析 (1)99.72=(100-0.3)2=1002-2×100×0.3+0.32=9 940.09.
(2)原式=(x+y)2-2z(x+y)+z2=x2+2xy+y2-2xz-2yz+z2=x2+y2+z2+2xy-2xz-2yz.
9.B (a+b)(-a+b)=(b+a)(b-a)=b2-a2.故选B.
10.D (m+3)(m-3)=m2-9.故选D.
11.D A选项运用了平方差公式,(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2;
B选项运用了平方差公式,(-2a+3)(3+2a)=32-(2a)2=9-4a2;
C选项运用了完全平方公式,计算正确;
D选项运用了完全平方公式,(-1-3x)2=(1+3x)2=1+6x+9x2,所以D选项错误.
故选D.
12.答案 3
解析 ∵2m+n=3,2m-n=1,
∴4m2-n2=(2m+n)(2m-n)=3×1=3.
13.答案 -1
解析 2 023×2 021-2 0222
=(2 022+1)×(2 022-1)-2 0222
=2 0222-1-2 0222
=-1.
14.答案 2
解析 1+12×1+122×1+124+127
=2×1−122×1+122×1+124+127
=2×1−124×1+124+127
=2×1−128+127
=2-127+127
=2.
15. 解析 (1)(3x-2y)(3x+2y)
=(3x)2-(2y)2
=9x2-4y2.
(2)(2m-n-3)(2m+n+3)
=[2m-(n+3)][2m+(n+3)]
=4m2-(n+3)2
=4m2-n2-6n-9.
16. 解析 (1)错误之处如下:
(2)(2x-3y)2-(x-2y)(x+2y)
=4x2-12xy+9y2-x2+4y2
=3x2-12xy+13y2.
能力提升全练
17.D (2+3x)(2-3x)=22-(3x)2=4-9x2.故选D.
18.B 设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,则题图甲中阴影部分的面积可表示为(a-b)2=5,题图乙中阴影部分的面积可表示为(a+b)2-a2-b2=2ab=16,所以正方形A,B的面积之和为a2+b2=(a-b)2+2ab=5+16=21.
19.B ∵(2 020x+2 021)2展开后得到a1x2+b1x+c1,
∴a1=2 0202.
∵(2 021x+2 020)2展开后得到a2x2+b2x+c2,
∴a2=2 0212,
∴a1-a2=2 0202-2 0212=(2 020+2 021)×(2 020-2 021)=-4 041,故选B.
20.答案 52或-32
解析 根据题意可得(2t-1)ab=±(2×2)ab,即2t-1=±4,解得t=52或t=-32.
21.答案 4
解析 ∵m2+n2+10=6m-2n,
∴m2-6m+9+n2+2n+1=0,即(m-3)2+(n+1)2=0,
∴m=3,n=-1,∴m-n=4.
22. 解析 原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2,
∵a2+2b2-1=0,
∴a2+2b2=1,
∴原式=1.
23. 解析 (1)a2+b2;(a+b)2-2ab.
(2)a2+b2=(a+b)2-2ab.
(3)当a+b=ab=7时,由题图2可知阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a2+b2-12a2-12(a+b)b=12a2+12b2-12ab=12[(a+b)2-2ab]-12ab=12(a+b)2-32ab=12×72-32×7=14.
素养探究全练
24. 解析 (1)根据图形可知,题图2中阴影部分的正方形的边长等于a-b.
(2)(a+b)2-4ab=(a-b)2.
(3)∵(m+n)2=25,
∴m2+2mn+n2=25①,
∵(m-n)2=16,
∴m2-2mn+n2=16②,
①+②得2(m2+n2)=41,
∴m2+n2=412.
(4)设正方形ACDE的边长为x,正方形BCFG的边长为y,
∴x+y=7,x-y=3,(x+y)2=(x-y)2+4xy,
∴72=32+4xy,
∴xy=10,
∴S△AFC=12AC·CF=12xy=5.