人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集课后复习题
展开9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
基础过关全练
知识点1 不等式
1.(2023辽宁沈阳法库期中)①x-y;②x≤y;③x+y;④x2-3y;⑤x≥0;
⑥12x≠2中,属于不等式的有(M7209001)( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.(2022广东深圳期中)据深圳气象台“天气预报”报道,某天深圳的最低气温是25 ℃,最高气温是32 ℃,则该天气温t(℃)的取值范围是( )
A.t<32 B.t>25
C.t=25 D.25≤t≤32
3.【新独家原创】【生命安全与健康】根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》可知在道路上驾驶自行车、三轮车必须年满12周岁.x周岁的小华按法律规定可以骑自行车上学,则x的取值范围是 .
4.【教材变式·P115T1】用适当的不等式表示下列关系:
(1)a的3倍与b的15的和不大于3.
(2)x2是非负数.
(3)x的相反数与1的差不小于2.
(4)x与17的和比x的5倍小.
知识点2 不等式的解与解集
5.【真实情境】(2022贵州六盘水中考)某桥洞的限高标志如图,则能通过此桥洞的车辆高度是( )
A.6.5 m B.6 m C.5.5 m D.4.5 m
6.【一题多变·从解集里面找解】(2023安徽阜阳界首期末)下列各数,是不等式x≥2的解的是( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
[变式·已知解找不等式](2023吉林长春期末)如果x=1.8是某不等式的解,那么该不等式可以是( )
A.x>3 B.x>2 C.x<1 D.x<2
7.下列说法中:①x=5是不等式2x>9的一个解;②x=6是不等式2x>9的一个解;③不等式2x>9的解集是x>4.5.正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
8.直接写出下列不等式的解集:
(1)x+1>0.(2)3x<6.(3)x-1≥5.(4)12x>5.
知识点3 不等式解集的表示方法
9.(2023广西桂林二模)在数轴上表示不等式x-3≥0的解集,正确的是(M7209001)( )
A B C D
10.【一题多变·解集的数轴表示】不等式x<4的解集在数轴上表示正确的是( )
A B C D
[变式·由解集到特殊解]满足条件x<4的所有正整数是 .
11.用不等式表示图中的解集,正确的是( )
A.x=-3 B.x≠-3 C.x<-3 D.x>-3
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12.(2022吉林中考,3,★☆☆)y与2的差不大于0,用不等式表示为( )
A.y-2>0 B.y-2<0 C.y-2≥0 D.y-2≤0
13.(2023山东济南期末,3,★☆☆)有一个数不小于a,将这个数的取值范围表示在数轴上,正确的是(M7209001)( )
A B C D
14.【易错题】(2023福建福州晋安期末,5,★★☆)下列说法正确的是(M7209001)( )
A.不等式x<0的解是x=0
B.不等式x<0的解集是x=-1
C.x=0是不等式x<0的一个解
D.x=-1是不等式x<0的一个解
15.(2023北京门头沟期末改编,11,★★☆)某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示,a是这个不等式的最小负整数解,b是这个不等式的最大负整数解,则a-b= .
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16.【运算能力】
(1)①如果a-b<0,那么a b;
②如果a-b=0,那么a b;
③如果a-b>0,那么a b.
(2)由(1)你能归纳出比较a和b大小的方法吗?请写出来.
(3)试用(2)的方法比较2x2-x+7与x2-x-2的大小.
答案全解全析
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1.C②⑤⑥属于不等式,共3个,故选C.
2.D根据最低气温是25 ℃可得t≥25,根据最高气温是32 ℃可得t≤32,
所以t的取值范围是25≤t≤32,故选D.
3.x≥12
4.解析 (1)3a+15b≤3.(2)x2≥0.(3)-x-1≥2.
(4)x+17<5x.
5.D由标志内容可得,能通过此桥洞的车辆高度必须不超过5 m,选项中只有4.5 m符合题意,故选D.
6.D因为3>2,所以3是不等式x≥2的解.
[变式] D ∵1.8<2,∴x=1.8是不等式x<2的解.故选D.
7.C①x=5是不等式2x>9的一个解,说法正确;②x=6是不等式2x>9的一个解,说法正确;③不等式2x>9的解集是x>4.5,说法正确.故选C.
8.解析 (1)x>-1.(2)x<2.(3)x≥6.(4)x>10.
9.B依题意得x≥3,因为是“≥”,所以3处为实心圆点且折线向右画,
故选B.
10.D因为不等式x<4,所以应该不包括4(空心圆圈),折线向左画.
故选D.
[变式] 1,2,3
11.D因为折线向右,所以表示大于,又因为-3处是空心圆圈,所以解集中不包含-3,所以应该用x>-3表示题图中的解集.
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12.D不大于就是小于或等于的意思,根据y与2的差不大于0,可列出y-2≤0.故选D.
13.D设这个数为x,不小于就是大于或等于,∴x≥a,所以在a处画实心圆点,折线方向向右,故选D.
14.D使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解,所有的解组成这个不等式的解集.不能说不等式的解是某一个未知数的值,但可以说某一个未知数的值是不等式的解.
A.x=0不是不等式x<0的解且不能说“不等式的解”是“某一个未知数的值”,故A中说法错误;B.不等式x<0的解集是所有小于0的数,故B中说法错误;C.x=0不满足x<0,故C中说法错误;D.x=-1是不等式x<0的一个解,故D中说法正确.故选D.
15.-1
解析 ∵-2处是实心圆点,且折线向右,∴x≥-2.∴a=-2,b=-1,∴a-b=-1.
素养探究全练
16.解析 (1)①<.②=.③>.
(2)可以通过作差来比较a和b的大小,
当a-b<0时,a当a-b=0时,a=b;
当a-b>0时,a>b.
(3)(2x2-x+7)-(x2-x-2)=2x2-x+7-x2+x+2=x2+9>0,所以2x2-x+7>x2-x-2.
编号
单元大概念素养目标
对应新课标内容
对应试题
M7209001
掌握不等式的基本性质
结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质【P56】
P77T1;P79T1;
P80T10
M7209002
会解一元一次不等式
能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集【P56】
P81T5;P82T14;
P82T15
M7209003
会求一元一次不等式组的解集
会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集【P56】
P84T2;P85T12;
P85T15;P85T16
M7209004
能用一元一次不等式(组)解决实际问题
能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题【P56】
P82T11;P82T13;
P85T10;P85T14
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